平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

1、平面直角坐標(biāo)系中-伸縮變換第1頁xyO2113y=sin2xy=sinx(1)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?伸縮前點(diǎn)坐標(biāo)：(x, y)伸縮后點(diǎn)坐標(biāo)：(x, y)二者對應(yīng)關(guān)系：橫坐標(biāo)縮短為原來1/2，縱坐標(biāo)不變。通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中一個坐標(biāo)壓縮變換。第2頁y=3sinxy=sinxxyO21221(2)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?二者對應(yīng)關(guān)系：縱坐標(biāo)伸長為原來3倍，縱坐標(biāo)不變。通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中一個坐標(biāo)伸長變換。第3頁(3)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換.xyO211x= xy=3y3通常把 叫做平面

2、直角坐標(biāo)系中一個坐標(biāo)伸縮變換。第4頁定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換作用下，點(diǎn)P(x, y)對應(yīng)P (x, y).稱為平面直角坐標(biāo)系中伸縮變換.第5頁注 （1） （2）把圖形看成點(diǎn)運(yùn)動軌跡，平面圖形伸縮變換能夠用坐標(biāo)伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。第6頁在平面直角坐標(biāo)系中，求以下方程所對應(yīng)圖形經(jīng)過伸縮變換x=2xy=3y后圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1經(jīng)典例題1已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程第7頁由上所述能夠發(fā)覺，在伸縮變換下，直線依然變成直線，而圓能夠變成橢圓。思索：在伸縮變換下，橢

3、圓是否能夠變成圓？拋物線、雙曲線變成什么曲線？結(jié)論分析：第8頁相關(guān)曲線伸縮變換普通性結(jié)論.直線經(jīng)過伸縮變換后，仍是直線所以，在伸縮變換作用下，點(diǎn)共線性質(zhì)保持不變。.曲線在伸縮變換（或或）作用下（時表示拉伸時表示壓縮），所得曲線方程為：（或或）.第9頁.曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)、或橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）壓縮為原來，可得曲線（或或時表示壓縮，時表示拉伸）.第10頁隨堂練習(xí)第11頁例2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€求曲線C方程并畫出圖象.已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程經(jīng)典例題2第12頁隨堂練習(xí)第13頁已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換例3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足以下圖形變換伸縮變換：(1)直線x2y=2變成直線2x y=4.(2)曲線x2y22x=0變成曲線經(jīng)典例題3第14頁3.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足以下圖形伸縮變換：隨堂練習(xí)第15頁4.設(shè)M1是A1 (x1, y1)與B1 (x2, y2)中點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換后，它們分別為M2，A2，B2，求證： M2是A2B2中點(diǎn).隨堂練習(xí)第16頁5.已知函數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)y取得