安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-用數(shù)解形

1、安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-用數(shù)解形安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-用數(shù)解形我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微”,這也就是我們常說的數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用非常廣泛,這里所說的用“數(shù)”解“形”只是其中一個(gè)具體應(yīng)用,在這里我們不僅可以理解為借助方程和函數(shù)知識(shí)解答幾何問題,還包括借助代數(shù)式的恒等變形解答幾何問題.學(xué)會(huì)這種方法,養(yǎng)成用“數(shù)”解“形”的習(xí)慣,不僅可以在中考中獲益,而且對(duì)以后的學(xué)習(xí)也會(huì)幫助很大.這種考查形式是安徽數(shù)學(xué)中考長(zhǎng)期保持的一個(gè)特色,如2015年的第8題、2017年的第14題、第23題、2018年的第23題等.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難

2、入微類型1類型2類型3借助方程,用“數(shù)”解“形”典例1如圖,O為ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=OB=OC,BOCO,ODAB于點(diǎn)D,DO交AC于點(diǎn)E,已知BC=3,AC=4,則AE的長(zhǎng)為 ( )【解析】連接BE,易得EB=AE,EAO=ECO=EBO,ECB+EBC=ECO+45+EBC=OBE+45+EBC=90,BEC=90,在RtBEC中,BC2-CE2=BE2,BC2-CE2=AE2,設(shè)AE=x,則32-( 4-x )2=x2,【答案】 C 類型1類型2類型3借助方程,用“數(shù)”解“形”【解析】連接BE類型1類型2類型3【名師點(diǎn)撥】 當(dāng)問題中涉及線段較多,要想表達(dá)清楚這些線段之間的數(shù)量關(guān)系,可設(shè)其

3、中一條或多條線段為未知數(shù),再由線段成比例得到等量關(guān)系,從而列出方程( 組 ),解出未知數(shù),完成解題.類型1類型2類型3【名師點(diǎn)撥】 當(dāng)問題中涉及線段較多,要想表類型1類型2類型3命題拓展考向應(yīng)用勾股定理列方程解題1.如圖為一張三角形紙片ABC,其中C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,現(xiàn)將紙片折疊:使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕長(zhǎng)等于cm.類型1類型2類型3命題拓展類型1類型2類型3類型1類型2類型3類型1類型2類型3【答案】 A 類型1類型2類型3【答案】 A 類型1類型2類型3命題拓展考向一利用二次函數(shù)模型解決圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題2.( 2011安徽第10題 )如圖所示,P是菱形ABCD的對(duì)角

4、線AC上一動(dòng)點(diǎn),過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M,N兩點(diǎn),設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是 ( )C 類型1類型2類型3命題拓展C 類型1類型2類型3類型1類型2類型3類型1類型2類型3考向二利用反比例函數(shù)模型解決圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律問題3.如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,P為O上一動(dòng)點(diǎn),P從ADB在半圓上運(yùn)動(dòng)( 點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合 ),AP交CD所在的直線于點(diǎn)F,已知AB=10,CD=8,記PA=x,AF為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 ( )A類型1類型2類型3考向二利用反比例函數(shù)模型解決圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律類型1類型2類型3類型1類型2

5、類型3類型1類型2類型3借助代數(shù)式的恒等變形,用“數(shù)”解“形”典例3( 2018安徽第23題節(jié)選 )如圖,RtABC中,ACB=90,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)M為BD中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.( 1 )求證:CM=EM;( 2 )若BAC=50,求EMF的大小.【解析】( 1 )根據(jù)直角三角形的性質(zhì),把CM,EM轉(zhuǎn)化為 BD;( 2 )先求出ABC=40,證CM=DM=BM=EM,得點(diǎn)B,C,D,E在以點(diǎn)M為圓心,BD為直徑的M上,根據(jù)圓周角定理求得CME=80即可.類型1類型2類型3借助代數(shù)式的恒等變形,用“數(shù)”解“形”【解類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )由已知,在

6、RtBCD中,BCD=90,M為斜邊BD的中點(diǎn),CM= BD.又DEAB,同理,EM= BD,CM=EM.( 2 )由已知,CBA=90-50=40,又由( 1 )知CM=BM=EM,CBM=BCM,ABM=BEM,CME=CMD+DME=CBM+BCM+ABM+BEM=2( CBM+ABM )=2CBA=80.EMF=180-CME=100.【名師點(diǎn)撥】 其實(shí)這一題還有一個(gè)更為簡(jiǎn)便的方法,我們?cè)趯ｎ}三題中無圓,用圓解題再詳細(xì)介紹,這里不再贅述.類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )由已知,在RtB類型1類型2類型3命題拓展考向利用代數(shù)式的恒等變形解答幾何題4.( 2012安徽第22題節(jié)選 )

7、如圖,在ABC中,D,E,F分別為三邊的中點(diǎn),G點(diǎn)在邊AB上,BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.( 1 )求線段BG的長(zhǎng).( 2 )求證:DG平分EDF.類型1類型2類型3命題拓展類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )D,E,F分別是ABC三邊的中點(diǎn), 又BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等,即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG,BG=AC+AG.FDG=FGD.又DEAB,EDG=FGD,FDG=EDG,DG平分EDF.類型1類型2類型3【答案】 ( 1 )D,E,F分別是12345671.( 2017四川眉山改編 )如圖,在ABC中,點(diǎn)I是內(nèi)心,則BIC與

8、A之間的數(shù)量關(guān)系為 ( )A.BIC=2AB.A=2IBC891011C 12345671.( 2017四川眉山改編 )如圖,在12345678910112.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為 ( )A.9B.6C.4D.3D12345678910112.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系1234567891011D1234567891011D12345678910114.已知等邊ABC

9、的邊長(zhǎng)為12,D是AB上的動(dòng)點(diǎn),過D作DEAC于點(diǎn)E,過E作EFBC于點(diǎn)F,過F作FGAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí),AD的長(zhǎng)是 ( )A.3B.4C.8D.9【解析】由題易知DEF為等邊三角形,設(shè)AE=x,則CE=AD=2x,所以x+2x=12,解得x=4,AD=8.C12345678910114.已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為12,12345678910115.( 2018山東濰坊 )如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,B=60,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止.若P,Q點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記BPQ的面積為S厘米2

10、,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是 ( )D12345678910115.( 2018山東濰坊 )1234567891011123456789101112345678910116.如圖,在等腰RtABC中,ABC=90,AB=CB=2,D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是線段AB,CB上的動(dòng)點(diǎn),且EDF=90.若ED的長(zhǎng)為m,則BEF的周長(zhǎng)是 . ( 用含m的代數(shù)式表示 )12345678910116.如圖,在等腰RtABC中,12345678910117.( 2018四川綿陽 )如圖,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點(diǎn)O,則AB=.12345678

11、910117.( 2018四川綿陽 )12345678910118.在等腰ABC中,AB=AC,B=30,BC=6,D是BC邊上一點(diǎn)( 不與點(diǎn)B,C重合 ),過點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,將BDE沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)F處,當(dāng)AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為.1或2 12345678910118.在等腰ABC中,AB=AC,1234567891011123456789101112345678910119.如圖,在ABC中,BAC=120,點(diǎn)D,E是底邊上的兩點(diǎn),且BD=AD,CE=AE,求DAE的度數(shù).解:設(shè)B=x,C=y,ADE=2x,AED=2y,DAE=180-2x-2y,又x+y=180-120=60,DAE=180-120=60.12345678910119.如圖,在ABC中,BAC=123456789101110.如圖,D,E分別是ABC的邊BC和AB上的點(diǎn),ABD與ACD的周長(zhǎng)相等,CAE與CBE的周長(zhǎng)相等.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.( 1 )求AE和BD的長(zhǎng);( 2 )若BAC=90,ABC的面積為S,求證:S=AEBD.123456789101110.如圖,D,E分別是ABC的12345678910111234567891011123456789101111.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中,P是BC邊上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PM