相似三角形匯總5相似中的動點問題

1、.相似三角形提高一、相似三角形動點問題1.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,過點B作射線BBAC動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動過點D作DHAB于H,過點E作EFAC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG設(shè)點D運動的時間為t秒1當(dāng)t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度；2當(dāng)DEG與ACB相似時,求t的值 2.如圖,在ABC中,ABC90,AB=6m,BC=8m,動點P以2m/s的速度從A點出發(fā),沿AC向點C移動同時,動點Q以1m/s的速度從C點出發(fā),沿CB向點B移動當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時

2、,它們都停止移動設(shè)移動的時間為t秒1當(dāng)t=2.5s時,求CPQ的面積； 求CPQ的面積S平方米關(guān)于時間t秒的函數(shù)解析式；2在P,Q移動的過程中,當(dāng)CPQ為等腰三角形時,求出t的值3.如圖1,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,點D在邊AB上運動,DE平分CDB交邊BC于點E,EMBD,垂足為M,ENCD,垂足為N1當(dāng)ADCD時,求證：DEAC；2探究：AD為何值時,BME與CNE相似？4.如圖所示,在ABC中,BABC20cm,AC30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,當(dāng)P點到達(dá)B點時,Q點隨之停止運動設(shè)

3、運動的時間為x1當(dāng)x為何值時,PQBC？2APQ與CQB能否相似？若能,求出AP的長；若不能說明理由5.如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動如果P、Q同時出發(fā),用ts表示移動的時間0t6。1當(dāng)t為何值時,QAP為等腰直角三角形？2當(dāng)t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？6.在直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是0,2,點B是軸上的一個動點,始終保持ABC是等邊三角形點A、B、C按逆時針排列,當(dāng)點B運動到原點O處時,則點C的坐標(biāo)是_.隨著點B在軸上移動,點C也隨之移動,則點

4、C移動所得圖象的解析式是_.7.如圖,拋物線的對稱軸與x軸點C,直線y=-x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B點D是射線BA上一動點,連結(jié)CD,以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE.當(dāng)點D從B點出發(fā)開始運動到點E剛好落在拋物線上,則點E經(jīng)過的路徑長為.8.如圖,已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點,ACx軸于點M,交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點,APB=30,BAPA,則點P在線段ON上運動時,A點不變,B點隨之運動求當(dāng)點P從點O運動到點N時,點B運動的路徑長是二、構(gòu)造相似輔助線雙垂直模型6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為,正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是

5、45,求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式7.在ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB為邊在C點的異側(cè)作ABD,使ABD為等腰直角三角形,求線段CD的長8.在ABC中,AC=BC,ACB=90,點M是AC上的一點,點N是BC上的一點,沿著直線MN折疊,使得點C恰好落在邊AB上的P點求證：MC：NC=AP：PB9.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標(biāo)為1,3,將矩形沿對角線AC翻折B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E那么D點的坐標(biāo)為 A., B., C., D.,10.已知,如圖,直線y=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD,

6、使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點的坐標(biāo)。三、構(gòu)造相似輔助線A、X字型11.如圖：ABC中,D是AB上一點,AD=AC,BC邊上的中線AE交CD于F。求證：AB:AC=CF:DF12.四邊形ABCD中,AC為AB、AD的比例中項,且AC平分DAB。求證：BE:DE=BC:CD13.在梯形ABCD中,ABCD,ABb,CDa,E為AD邊上的任意一點,EFAB,且EF交BC于點F,某同學(xué)在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)如下事實：當(dāng)時,EF=；當(dāng)時,EF=；當(dāng)時,EF=當(dāng)時,參照上述研究結(jié)論,請你猜想用、和表示EF的一般結(jié)論,并給出證明14.已知：如圖,在ABC中,M是AC的中點,E、F是BC上的兩點,且

7、BEEFFC。求BN：NQ：QM15.證明：重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的注：重心是三角形三條中線的交點四、相似類定值問題16.如圖,在等邊ABC中,M、N分別是邊AB,AC的中點,D為MN上任意一點,BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F求證：17.已知：如圖,梯形ABCD中,AB/DC,對角線AC、BD交于O,過O作EF/AB分別交AD、BC于E、F。求證：18.如圖,在ABC中,已知CD為邊AB上的高,正方形EFGH的四個頂點分別在ABC上。求證：19.已知,在ABC中作內(nèi)接菱形CDEF,設(shè)菱形的邊長為求證：五、相似之共線線段的比例問題20.1如圖1,點P

8、在平行四邊形ABCD的對角線BD上,一直線過點P分別交BA,BC的延長線于點Q,S,交AD,CD于點R,T求證：PQPR=PS=PT2如圖2,圖3,當(dāng)點P在平行四邊形ABCD的對角線BD或DB的延長線上時,PQPR=PS=PT是否仍然成立？若成立,試給出證明；若不成立,試說明理由要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說明；21.已知：如圖,ABC中,ABAC,AD是中線,P是AD上一點,過C作CFAB,延長BP交AC于E,交CF于F求證：BPPEPF 22.如圖,已知ABC中,AD,BF分別為BC,AC邊上的高,過D作AB的垂線交AB于E,交BF于G,交AC延長線于H。求證： DE=EGEH 23.已知如

9、圖,P為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點,過P的直線與AD、BC、CD的延長線、AB的延長線分別相交于點E、F、G、H.求證：PE:PF=PH:PG24.已知,如圖,銳角ABC中,ADBC于D,H為垂心三角形三條高線的交點；在AD上有一點P,且BPC為直角求證：PDADDH 。六、相似之等積式類型綜合25.已知如圖,CD是RtABC斜邊AB上的高,E為BC的中點,ED的延長線交CA于F。求證：ACCF=BCDF26.如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,點M在CD上,DHBM且與AC的延長線交于點E.求證：1AEDCBM；2AECM=ACCD27.如圖,ABC是直角三角形,ACB=9

10、0,CDAB于D,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線交于點F.1求證：FD=FBFC.2若G是BC的中點,連接GD,GD與EF垂直嗎？并說明理由.28.如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點M,CG與AD相交于點N求證：ANDN=CNMN29.如圖,BD、CE分別是ABC的兩邊上的高,過D作DGBC于G,分別交CE及BA的延長線于F、H。求證：1DGBGCG；2BGCGGFGH 七、 相似基本模型應(yīng)用30.ABC和DEF是兩個等腰直角三角形,A=D=90,DEF的頂點E位于邊BC的中點上1如圖1,設(shè)DE與AB交于點M,EF與AC交于點N,求證：BEMCNE；2如圖2,將DEF繞點E旋轉(zhuǎn),使得DE與BA的延長線交于點M,EF與AC交于點N,于是,除1中