1.4生活中的優(yōu)化問題舉例PPT課件(新人教A版-選修2-2)

1、11 用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時的步驟是：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f (x)（2）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間（3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間注、單調(diào)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一:判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間一、復(fù)習(xí)與引入 用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時的步驟是：注1. 一般地,求函數(shù)的極值的方法是: 解方程f(x)=0.當(dāng)f (x0)=0時. 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極大值;（左正右負極大） 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極小值.（左負右正極?。?.導(dǎo)數(shù)為零的點是該點為極值點

2、的必要條件,而不是充分條件.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二:求函數(shù)的極值1. 一般地,求函數(shù)的極值的方法是:2.導(dǎo)數(shù)為零的點是該點為 設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在a,b上是連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值在a,b上的最大值與最小值的步驟如下:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值); :將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點的函數(shù)值）作比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三：求函數(shù)的最值 設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在a,b上是連續(xù)不斷的1例1、海報版面尺寸的設(shè)計： 學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計一張如右圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面

3、積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計海報的尺寸才能使四周空白面積最??？2dm2dm1dm1dm思考1：版心面積為定值128dm2，海報的面積是否也為定值？思考2：設(shè)版心的高為x，則海報的面積為多少？海報四周空白的面積為多少？例1、海報版面尺寸的設(shè)計：2dm2dm1dm1dm思考1：版例1、海報版面尺寸的設(shè)計： 學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計一張如右圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計海報的尺寸才能使四周空白面積最??？2dm2dm1dm1dm解：設(shè)版心的高為xdm，則版

4、心的寬 dm，此時四周空白面積為例1、海報版面尺寸的設(shè)計：2dm2dm1dm1dm解：設(shè)版心-+減函數(shù)增函數(shù)極小值列表討論如下：S(x)在(0，+)上只有一個極值點由上表可知，當(dāng)x=16，即當(dāng)版心高為16dm， 寬為8dm時，S(x)最小答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周的 空白面積最小。還有其他求最值的方法嗎？-+減函數(shù)增函數(shù)極小值列表討論如下：S(x)在(0，+問題背景：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你知道它的道理嗎？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？問題背景：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否

5、注意過，例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p解：每個瓶的容積為:每瓶飲料的利潤：例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造-+解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數(shù)增函數(shù)因此，當(dāng)半徑r2時，半徑越大，利潤越高-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商

6、可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？所以，半徑r=2時，利潤最小，這時，f(2)0，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，利潤是負值解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數(shù)增函數(shù)因此，當(dāng)半徑解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？當(dāng)r(0，2)時，而f (6)=28.8p，故f (6)是最大

7、值答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小.解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？你能根據(jù)表畫出函數(shù)的大致圖像嗎？換個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p思考：函

8、數(shù)的大致圖象是什么？據(jù)圖象分析，瓶子半徑的大小對制造商的利潤產(chǎn)生什么影響？xOy236當(dāng)0r3時，利潤為負值；當(dāng)r3時，利潤為零；當(dāng)r3時，利潤為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤也相應(yīng)增大.思考：函數(shù)xOy236當(dāng)0r3時，利潤為負值；當(dāng)r3時市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒比一斤裝的白酒平均價格要高），在數(shù)學(xué)上有什么道理？ 將包裝盒捏成球狀，因為小包裝的半徑小，其利潤低，生產(chǎn)商就提高銷售價格來平衡與大包裝的利潤. 市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒方法小結(jié)優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答

9、方法小結(jié)優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題當(dāng)實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使 的情形，如果函數(shù)在這點有極大（?。┲担敲床慌c端點值比較，也可以知道這就是最大（?。┲?，這里所說的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間1磁盤的最大存儲量問題(1) 你知道計算機是如何存儲、檢索信息的嗎？(2) 你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？(3)如何使一個圓環(huán)狀的磁盤存儲盡可能多的信息？磁盤的最大存儲量問題(1) 你知道計算機是如何存儲、檢索信息1思考1：這張磁盤的磁道數(shù)最多可達多少？ 思考2：由于每條磁道上的比特數(shù)相同，那么這張磁盤存儲量的大小取決于哪條磁道上的比特數(shù)？最內(nèi)一條磁道. 思考1：這張磁盤的磁

10、道數(shù)最多可達多少？ 思考2：由于每條磁道思考1：這張磁盤的磁道數(shù)最多可達多少？ 思考3：要使磁盤的存儲量達到最大，那么最內(nèi)一條磁道上的比特數(shù)為多少？ 磁盤總存儲量是多少？ 思考1：這張磁盤的磁道數(shù)最多可達多少？ 思考3：要使磁盤的存11小結(jié)： 在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到求在什么條件下可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 在解決優(yōu)化問題的過程中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；要認真審題，盡量克服文字多、背景生疏、意義晦澀等問題，準確把握數(shù)量關(guān)系。在計算過程中要注意各種數(shù)學(xué)方法的靈活運用,特別是導(dǎo)數(shù)的運用。小結(jié)： 在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到求在什么條件下可 (1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系；(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；(4)對結(jié)果進行驗證評估，定性定量分析，做出正確的判斷，確定其答案注意：實際應(yīng)用中，準確地列出函數(shù)解析式并確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵(1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結(jié)論，找出問題思考：如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如何計算磁盤的存儲量？此時，是不是r越小，磁盤的存儲量越大？時，存儲量最大.思考：如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如