基于模糊邏輯的紙張定量水分自適應(yīng)PID控制

1、PAGE 15 -基于模糊邏輯的紙張定量水分自適應(yīng)PID控制生產(chǎn)過程中，衡量抄紙過程控制質(zhì)量的指標(biāo)為定量、水分1。其中，定量受上網(wǎng)紙漿流量、濃度的影響，也受紙機(jī)車速的影響；水分受真空脫水部、壓榨脫水部、烘缸干燥部的影響。在這些影響因素中，紙漿濃度、紙機(jī)車速和生產(chǎn)效率息息相關(guān)；真空系統(tǒng)、壓榨系統(tǒng)參數(shù)較為穩(wěn)定，不易變化，均不適合選作構(gòu)建抄紙過程控制系統(tǒng)的控制變量。因此，只需對上漿流量、蒸汽壓力進(jìn)行有效控制，就能有效控制抄紙的定量、水分參數(shù)波動(dòng)。定量水分控制過程具有強(qiáng)耦合性、非線性、時(shí)變性、時(shí)滯性等控制特點(diǎn)；外部影響因素眾多，給構(gòu)建自適應(yīng)控制方案帶來了困難。傳統(tǒng)控制方案通常采用“分頭把關(guān)”的辦法穩(wěn)定

2、各個(gè)影響因素，如用試湊法確定的PID比例、積分、微分增益，在復(fù)雜的定量水分控制過程中難以達(dá)到控制需求2。本課題根據(jù)紙機(jī)定量水分過程的特點(diǎn)，提出了一種基于模糊邏輯的自適應(yīng)PID控制方案。該方案將模糊邏輯與PID結(jié)合起來，自適應(yīng)調(diào)整比例、積分、微分3個(gè)PID的關(guān)鍵參數(shù)，在達(dá)成較高精度控制效果的同時(shí)，能處理過程中的系統(tǒng)非線性、時(shí)變性和參數(shù)不確定性等問題。1紙機(jī)的定量水分模型研究在抄紙過程中，定量由進(jìn)漿閥門開度控制，水分由蒸汽流量控制。以進(jìn)漿閥門開度、蒸汽閥門開度為自變量，定量、水分為因變量組成的雙輸入雙輸出系統(tǒng)能夠在一定程度上代表紙機(jī)運(yùn)行過程中定量、水分參數(shù)的變化。仿真實(shí)驗(yàn)中，紙機(jī)的定量水分模型以傳

3、遞函數(shù)的方式表示，如式(1)所示。G(s)=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=k11e11sT11s+1k21e21sT21s+1k12e12sT12s+1k22e22sT22s+1（1）式中，kijkij為對象靜態(tài)增益；TijTij為對象時(shí)間常數(shù)（又稱容積滯后時(shí)間）；為對象的純滯后時(shí)間；GijGij為第i個(gè)輸出量對第j個(gè)輸入量之間的傳遞函數(shù)。從某廠紙機(jī)PLC平臺(tái)運(yùn)行數(shù)據(jù)記錄表中收集紙機(jī)定量水分過程的閉環(huán)數(shù)據(jù)，并使用Matlab里的SystemIdentification工具箱對其進(jìn)行處理，確定模型口徑后，擬合得到紙機(jī)模型如式(2)所示。y1y2=9.2e3s1.6s+10.7

4、e3s1.6s+10.8es1.8s+14.6es1.8s+1r1r2=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)r1r2（2）式中，r1表示進(jìn)漿流量閥門閥位；r2表示主蒸汽閥門閥位；y1、y2分別表示紙機(jī)定量、水分參數(shù)3。2構(gòu)建定量水分控制系統(tǒng)2.1對角動(dòng)態(tài)解耦為使定量水分控制系統(tǒng)穩(wěn)定工作，需先處理過程中的耦合和時(shí)延4-5。定量水分過程是非線性、大時(shí)滯過程，對角解耦法在忽略時(shí)滯時(shí)能取得較好的仿真結(jié)果，但在引入時(shí)延的仿真和實(shí)際應(yīng)用上表現(xiàn)不佳。因此，本課題采用動(dòng)態(tài)對角解耦法消除變量間的耦合特性，實(shí)現(xiàn)模型的解耦。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)對角解耦結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1動(dòng)態(tài)對角解耦結(jié)構(gòu)圖Fig.1Dynamicd

5、iagonaldecouplingstructure其中，G為具有強(qiáng)耦合性的定量-水分系統(tǒng)，時(shí)延結(jié)構(gòu)也存在其中?？刂骗h(huán)節(jié)為本課題構(gòu)建的模糊控制器，具體構(gòu)建過程見下文；解耦矩陣D(s)見式(3)6。D(s)=e(2221)sG21(s)G22(s)e(2122)sG12(s)G11(s)e(1211)se(1112)s（3）(x)=x,x00,x0（4）將式(2)代入式(3)、式(4)，可得定量水分過程動(dòng)態(tài)對角解耦器如式(5)所示。D(s)=11.26s+0.77.36s+4.6e2s1.28s+0.816.56s+9.2e2s（5）在Matlab/Simulink中，基于式(2)、式(5)搭建

6、紙張定量水分模型并進(jìn)行解耦系統(tǒng)仿真驗(yàn)證。模型如圖2所示，仿真結(jié)果如圖3所示，其中4個(gè)子系統(tǒng)由上到下分別為定量增益自適應(yīng)補(bǔ)償預(yù)估器、定量回路模糊控制器、水分回路模糊控制器、水分增益自適應(yīng)補(bǔ)償預(yù)估器。圖2解耦控制系統(tǒng)模型Fig.2Decouplingcontrolsystemmodel圖3解耦輸出與單回路輸出對比圖Fig.3Comparisondiagramofdecouplingoutputandsingle-loopoutput對比解耦前后模型的單位階躍響應(yīng)可以看出，響應(yīng)曲線間存在的耦合現(xiàn)象經(jīng)短暫的調(diào)整后被迅速消除，整體曲線跳變極小，基本可視為實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解耦。觀察仿真結(jié)果，控制器解耦控制

7、效果良好，各耦合變量均能夠?qū)崿F(xiàn)獨(dú)立控制，響應(yīng)速度快、超調(diào)量小。2.2增益自適應(yīng)補(bǔ)償機(jī)制定量水分系統(tǒng)具有時(shí)滯性，構(gòu)建控制系統(tǒng)時(shí)要通過預(yù)測控制來抵消時(shí)延的影響7。Smith預(yù)估控制器能夠估算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，并對其進(jìn)行補(bǔ)償，但較難調(diào)節(jié)大時(shí)滯的系統(tǒng)。因此，本課題采用增益自適應(yīng)補(bǔ)償方案，將模糊PID控制器簡單的看作整體，其控制器框圖如圖4所示。圖4增益自適應(yīng)補(bǔ)償預(yù)估系統(tǒng)Fig.4Gainadaptivecompensationpredictionsystem圖4中Gp(s)Gp(s)為過程中的數(shù)學(xué)模型，Gm(s)Gm(s)為去除延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；Gc(s)Gc(s)為控制器，在本課題中為模糊PID控制器

8、；1+TDs1+TDs為導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)，稱為增益自適應(yīng)補(bǔ)償預(yù)估系統(tǒng)。其與Smith預(yù)估器的區(qū)別是增加了除法器模塊、導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)和乘法器模塊。除法器得出控制過程輸出量與數(shù)學(xué)模型輸出量的比值，經(jīng)過導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)提前進(jìn)入乘法器，即可獲得一個(gè)自動(dòng)校正預(yù)估器增益信號7。在這種情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以視為G(s)G(s)。在上文的仿真實(shí)驗(yàn)中，增益自適應(yīng)補(bǔ)償預(yù)估系統(tǒng)也作為模型子系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，子系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)造如圖5所示。圖5增益自適應(yīng)補(bǔ)償預(yù)估子系統(tǒng)仿真模型Fig.5Simulationmodelofgainadaptivecompensationpredictionsystem2.3模糊PID控制器的設(shè)計(jì)解

9、耦完成后，定量水分耦合系統(tǒng)被轉(zhuǎn)化為2個(gè)單變量系統(tǒng)，可被模糊PID控制器控制。模糊PID控制器原理如圖6所示。圖6模糊PID控制器Fig.6FuzzyPIDcontroller圖6中，r(t)是人為設(shè)定的期望輸出值；y(t)為被控對象運(yùn)行過程中的輸出值；KP、KI和KD為PID控制器的各項(xiàng)控制參數(shù)。本課題構(gòu)建的模糊PID控制器需實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)修正PID參數(shù)的功能。因此，需根據(jù)需求制定模糊規(guī)則。在定量水分控制過程中，主要調(diào)整需求如下：（1）在系統(tǒng)響應(yīng)初始階段，控制目標(biāo)是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，因此需要設(shè)定較大的kp來消除誤差，較小的kd和ki防止積分飽和，減小超調(diào)量。隨著系統(tǒng)運(yùn)行，誤差e會(huì)逐漸減小，此時(shí)需

10、要逐漸降低kp，增大ki和kd。（2）系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，需要增強(qiáng)系統(tǒng)響應(yīng)速度、避免外部干擾和模型失配等特殊情況造成的干擾誤差。增大kp可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；根據(jù)誤差的變化率修改kd值可以減少系統(tǒng)震蕩等。由以上要求分別對上漿流量-定量、蒸汽-水分回路構(gòu)建模糊控制結(jié)構(gòu)，其集合稱為模糊子集。以上漿流量-定量回路為例，模糊控制規(guī)則基于通用規(guī)則，將論域均分為7，以Ziegler-Nichols方法微調(diào)了部分模糊規(guī)則8。模糊規(guī)則表如表1所示。表1上漿流量-定量回路模糊控制規(guī)則表Table1Ruletableofsizingflow-basicweightloopfuzzycontroleecNBNMNSZ

11、PSPMPBNBPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPM/NM/NBPS/NS/NBZ/Z/NMZ/Z/NSNMPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPM/NS/NMPS/NS/NMZ/Z/NSNS/Z/ZNSPM/NB/ZPM/NM/NSPM/NS/NMPS/NS/NMZ/Z/NSNS/PS/NSNS/PS/ZZPM/NM/ZPM/NM/NSPS/NS/NSZ/Z/NSNS/PS/ZNM/PS/ZNM/PM/ZPSPS/NM/ZPS/NS/ZZ/Z/ZNS/PS/ZNS/PS/ZNM/PM/ZNM/PB/ZPMPS/Z/PBZ/Z/NSNS/PS/PSNS/PS/PSN

12、M/PM/PSNM/PB/PSNB/PB/PBPBZ/Z/PBZ/Z/PMNM/PS/PMNM/PM/PMNM/PM/PSNB/PB/PSNB/PB/PN在上漿流量-定量回路中，若e為NB且ec也為NB時(shí)，參數(shù)因子為PB。其代表的含義是當(dāng)傳感器顯示定量數(shù)據(jù)過低，且定量數(shù)據(jù)下降速度很快時(shí)，應(yīng)較大幅增大閥門開度，阻止定量降低的趨勢。模糊控制器采用傳統(tǒng)模糊推理法，推理方式采用T范式算子Min，合成方法采用T范式算子Max，解模糊采用centroid重心法。同時(shí)，輸入輸出段有能對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整的量化因子9。在Matlab里，通過軟件自帶的程序編寫模糊控制規(guī)則。程序界面如圖7所示；模糊控制器結(jié)構(gòu)和隸屬度函

13、數(shù)如圖8所示。偏差e和偏差變化率ec的模糊論域?yàn)?3，3，KPKP、KIKI、KDKD的模糊論域均為-6，6。圖7模糊控制規(guī)則Fig.7Fuzzycontrolrules圖8模糊控制器結(jié)構(gòu)和隸屬度函數(shù)Fig.8Fuzzycontrollerstructureandmembershipfunction由模糊PID控制理論可知，模糊控制器輸出的是PID參數(shù)的修正值，見式(6)式(8)10。KP=KP+KP（6）KI=KI+KI（7）KD=KD+KD（8）同理，蒸汽-水分回路的模糊控制規(guī)則如表2所示。表2蒸汽-水分回路模糊控制規(guī)則表Table2Ruletableofsteampressure-moi

14、sturecontentloopfuzzycontroleecNBNMNSZPSPMPBNBPB/NB/PSPB/NB/NSPB/NB/NSPB/NS/NBPM/NS/NBPM/Z/NMZ/Z/PSNMPB/NB/PSPB/NB/NSPB/NB/NBPB/NS/NSPM/NS/NMZ/Z/NSZ/Z/ZNSPM/NB/PSPM/NB/NSPM/NB/NSPM/NS/NSZ/Z/NSNS/Z/NSNS/PS/ZZ0PM/NS/ZPM/NS/NSPS/NS/ZZ/Z/NSNS/Z/ZNM/PS/NSNM/PS/ZPSPM/NS/ZPM/NS/ZPS/NS/PSZ/Z/ZNS/PS/PSNM/PM/

15、ZNM/PS/ZPMPS/NS/PBPS/NS/NSZ/NS/ZNM/PS/PSNM/PM/PSNM/PB/PSNM/PB/PBPBZ/Z/PSZ/Z/PSNM/ZO/PBNB/PS/PSNB/PS/PSNB/PB/PSNB/PB/PS3定量水分過程的分析與仿真3.1模糊PID控制仿真在第2節(jié)中，本課題對定量水分過程進(jìn)行了解耦系統(tǒng)的構(gòu)建及仿真研究。本節(jié)將更進(jìn)一步，構(gòu)建定量水分過程模糊PID控制模型，并對其進(jìn)行仿真研究。圖2為定量水分解耦過程控制模型，模型中封裝了定量回路和水分回路的控制、預(yù)估子系統(tǒng)，預(yù)估子系統(tǒng)采用增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制方案，如圖5所示；控制器則采用模糊PID控制方案，其仿真模型如圖

16、9所示11-12。圖9模糊PID控制器子系統(tǒng)Fig.9FuzzyPIDcontrollersubsystem定量模糊控制器、水分模糊控制器的結(jié)構(gòu)完全相同，只是模糊控制規(guī)則不同、隸屬度函數(shù)不同、PID參數(shù)初值不同13。圖9中展示的是模糊PID控制器子系統(tǒng)，若將輸入連接階躍模塊，輸出連接傳遞函數(shù)模塊，再加裝預(yù)估和反饋模塊組，就能構(gòu)建完整的單回路定量模糊PID控制器。在Simulink環(huán)境下對圖2中的解耦控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。仿真響應(yīng)曲線的上下波動(dòng)稱為超調(diào)，超調(diào)量越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定；曲線恢復(fù)平直的時(shí)間越短，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快14-15。將圖2控制系統(tǒng)模型中的控制器子系統(tǒng)替換為Simulink軟件中自

17、帶的PID控制器模塊，通過試湊法確定PID參數(shù)，得到控制方案為傳統(tǒng)PID控制對照組；同理將控制器模塊替換為模糊控制模塊，用遺傳算法確定模糊邏輯后，得到模糊控制對照組。傳統(tǒng)PID控制、模糊控制、模糊PID控制模型仿真結(jié)果如圖10所示。圖10傳統(tǒng)PID控制、模糊控制和模糊PID控制仿真曲線Fig.10SimulationcurveoftraditionalPID,fuzzycontrol,andfuzzyPID傳統(tǒng)PID控制、模糊控制和模糊PID控制下的控制性能差異如表3和表4所示。表3不同控制策略下的定量控制評估指標(biāo)對比Table3Comparisonofbasicweightcontrolev

18、aluationindexesunderdifferentcontrolstrategies控制策略上升時(shí)間/min調(diào)整時(shí)間/min超調(diào)量/%穩(wěn)態(tài)誤差/%傳統(tǒng)PID控制1.746.045.800模糊控制1.453.3700模糊PID控制0.382.8000表4不同控制策略下的水分控制評估指標(biāo)對比Table4Comparisonofmoisturecontentevaluationindexesunderdifferentcontrolstrategies控制策略上升時(shí)間/min調(diào)整時(shí)間/min超調(diào)量/%穩(wěn)態(tài)誤差/%傳統(tǒng)PID控制1.895.1200模糊控制0.583.1500模糊PID控制1.

19、202.2300由表3、表4得出的數(shù)據(jù)可看出，模糊PID控制下的定量回路單位階躍響應(yīng)上升時(shí)間相較于傳統(tǒng)PID控制減少了78.2%，相較于模糊控制減少了74.1%；調(diào)節(jié)時(shí)間相較于傳統(tǒng)PID控制減少了53.6%，相較于模糊控制減少了17.0%。模糊PID控制下的水分回路單位階躍響應(yīng)上升時(shí)間相較于傳統(tǒng)PID控制減少了37.0%，相較于模糊控制多了52.0%；調(diào)節(jié)時(shí)間相較于傳統(tǒng)PID控制減少了56.4%，相較于模糊控制減少了29.2%。可見傳統(tǒng)PID控制模型響應(yīng)慢、超調(diào)大、調(diào)節(jié)時(shí)間長，模糊控制和模糊PID控制模型的控制效果良好。相對而言，模糊控制響應(yīng)較快、無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長；模糊PID控制則具有較

20、好的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，響應(yīng)很快，沒有超調(diào)、震蕩。3.2模型跟隨性、抗擾性測試為了檢測模型在不同環(huán)境下的性能，對其做以下檢驗(yàn)16：（1）系統(tǒng)跟隨性檢驗(yàn)：系統(tǒng)穩(wěn)定后，15min時(shí)加入幅值20的階躍信號，仿真曲線如圖11所示。圖11系統(tǒng)跟隨性檢驗(yàn)Fig.11Systemfollowingtest（2）系統(tǒng)抗擾性檢驗(yàn)：系統(tǒng)穩(wěn)定后，15min時(shí)加入幅值20的脈沖干擾信號，仿真曲線如圖12所示；系統(tǒng)穩(wěn)定后，15min時(shí)增加1個(gè)隨機(jī)在（-10,10）內(nèi)波動(dòng)的白噪聲信號，仿真曲線如圖13所示。圖12系統(tǒng)抗擾性檢驗(yàn)-脈沖干擾Fig.12Systeminterferenceimmunitytest-im

21、pulsenoise圖13系統(tǒng)抗擾性檢驗(yàn)-白噪聲干擾Fig.13Systeminterferenceimmunitytest-whitenoise從圖11圖13展示的各曲線可以看出，傳統(tǒng)PID控制的抗擾性不佳，尤其難以應(yīng)對白噪聲干擾。模糊控制器與模糊PID控制器的抗擾性都較好，相對而言，模糊PID控制器在收到外部干擾時(shí)的響應(yīng)速度更快，調(diào)整時(shí)間短。3.3模型失配測試保持各系統(tǒng)輸入和干擾不變，包括控制、解耦、預(yù)估在內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)不變，將傳遞函數(shù)的增益和時(shí)間常數(shù)放大20%，模擬控制系統(tǒng)出現(xiàn)了巨大的變動(dòng)以驗(yàn)證控制方案的魯棒性。3種控制策略下的定量、水分回路仿真結(jié)果如圖14所示。圖14系統(tǒng)魯棒性分析-模型

22、失配Fig.14Systemrobustnessanalysis-modelmismatch傳統(tǒng)PID控制、模糊控制和模糊PID控制在模型失配20%的情況下的控制性能差異如表5、表6所示。表5模型失配時(shí)的不同控制策略定量控制評估指標(biāo)對比Table5Comparisonofbasicweightcontrolevaluationindexesunderdifferentcontrolstrategiesinmodelmismatch控制策略上升時(shí)間/min調(diào)整時(shí)間/min超調(diào)量/%穩(wěn)態(tài)誤差/%傳統(tǒng)PID控制2.118.0515.460模糊控制2.938.2312.340模糊PID控制2.987.

23、099.880表6模型失配時(shí)的不同控制策略水分控制評估指標(biāo)對比Table6Comparisonofmoisturecontentevaluationindexesunderdifferentcontrolstrategiesinmodelmismatch控制策略上升時(shí)間/min調(diào)整時(shí)間/min超調(diào)量/%穩(wěn)態(tài)誤差/%傳統(tǒng)PID控制1.367.955.400模糊控制0.935.873.180模糊PID控制0.955.365.350為了檢測模型失配對控制系統(tǒng)抗擾性的影響，在系統(tǒng)穩(wěn)定后，15min時(shí)加入幅值20的脈沖干擾信號，仿真曲線如圖15所示；在系統(tǒng)穩(wěn)定后，15min時(shí)增加1個(gè)隨機(jī)在（-10，10）內(nèi)波動(dòng)的白噪聲信號，仿真曲線如圖16所示。圖15系統(tǒng)魯棒性