7.3-7.3.1-7.3.2-復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義

1、77課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系；了解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義.通過了解復(fù)數(shù)的三角表示及復(fù)數(shù)乘、除的幾何意義，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示；了解教材知識(shí)探究問題復(fù)數(shù)的三角形式在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中有怎樣的作用？提示復(fù)數(shù)的三角形式是徹底解決復(fù)數(shù)乘、除、乘方和開方問題的橋梁，相比之下，代數(shù)形式在這些方面顯得有點(diǎn)力不從心，因此，做好由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式向三角形式的轉(zhuǎn)化是非常有必要的. 教材知識(shí)探究問題復(fù)數(shù)的三角形式在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中有怎樣的作用？1.復(fù)數(shù)的三角形式r(cos isin )

2、輻角三角形式代數(shù)形式1.復(fù)數(shù)的三角形式r(cos isin )輻角三角形式2.輻角主值規(guī)定在_范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，通常記作_.3.復(fù)數(shù)三角形式的乘法兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的_，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的_.r1(cos 1isin 1)r2(cos 2isin 2)_.02arg z積和r1r2cos(12)isin(12)2.輻角主值02arg z積和r1r2cos(14.復(fù)數(shù)三角形式的除法商差4.復(fù)數(shù)三角形式的除法商差教材拓展補(bǔ)遺微判斷1.任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè).( )2.復(fù)數(shù)0的輻角是任意的.( )3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式可以轉(zhuǎn)化為

3、代數(shù)形式.( )教材拓展補(bǔ)遺微訓(xùn)練1.復(fù)數(shù)1i的輻角主值為()答案C微訓(xùn)練答案C答案B答案B3.若zcos 30isin 30，則arg z2()A.30 B.60 C.90 D.120解析因?yàn)閦cos 30isin 30，則z2(cos 30isin 30)2(cos 30isin 30)(cos 30isin 30)cos 60isin 60，故arg z260.答案B3.若zcos 30isin 30，則arg z2微思考1.復(fù)數(shù)的輻角有怎樣的特征？提示任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值，且這些值相差2的整數(shù)倍，復(fù)數(shù)0因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)著零向量，而零向量的方向是任意的，所以復(fù)數(shù)0的輻角也是任

4、意的.2.你能根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式來解釋i21的幾何意義嗎？提示i本身可以用坐標(biāo)平面上y軸的點(diǎn)(0，1)表示.而i2ii表示把y軸上的點(diǎn)(0，1)繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90度，就變?yōu)閤軸上的點(diǎn)(1，0).微思考提示任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值，且這題型一復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式【例1】將下列復(fù)數(shù)代數(shù)式化成三角形式：題型一復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式規(guī)律方法將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式的步驟：(1)先求復(fù)數(shù)的模；(2)決定輻角所在的象限；(3)根據(jù)象限求出輻角；(4)求出復(fù)數(shù)的三角形式.規(guī)律方法將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式的步驟：答案D答案D題型二復(fù)數(shù)的三角形式化為代數(shù)形式答案D題型二復(fù)數(shù)的

5、三角形式化為代數(shù)形式答案D答案1i答案1i題型三復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算【例3】計(jì)算：題型三復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算規(guī)律方法直接利用復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，所得的結(jié)果是模相乘，輻角相加.規(guī)律方法直接利用復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即兩個(gè)答案2i答案2i題型四復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算A.23B.32C.3 D.3答案B題型四復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算A.23B.3規(guī)律方法直接利用復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，所得的結(jié)果是模相除，輻角相減.規(guī)律方法直接利用復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即兩個(gè)7一、素養(yǎng)落地1.通過了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).通過了解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.代數(shù)形式與三角形式的互化：3.復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特征是：模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連.否則不是三角形式.三