《函數(shù)的極值與導數(shù)(一)》課件

1、函數(shù)的極值與導數(shù)(一)課件函數(shù)的極值與導數(shù)(一)課件單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f (x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f (x)0，則f(x)為減函數(shù)；如果f (x)=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)；復習:單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其圖象如右.知識建構(gòu)跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時單調(diào)遞增單調(diào)遞減h（x）先正后負問題一你能說出它的單調(diào)區(qū)間以及相應(yīng)的導數(shù)的符號嗎？單調(diào)遞增單調(diào)遞減h

2、（x）先正后負問題一你能說出它的單調(diào)區(qū)間問題二 函數(shù)y=f(x)在d,e兩點的函數(shù)值與這兩點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?函數(shù)在d,e兩點的導數(shù)值是多少？在d,e兩點附近，y=f(x)的導數(shù)的符號有什么規(guī)律？問題二 函數(shù)y=f(x)在d,e兩點的函數(shù)值與這先負后正先正后負先負后正先正后負對于d點函數(shù)y=f(x)在點x=d的函數(shù)值f(d)比在其附近其他點的函數(shù)值都小， =0 。在點x=d 附近的左側(cè) 0我們把點d叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(d)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。對于d點在點x=d 附近的左側(cè) 0在點 x=e 附近的右側(cè) 0對于e點1、極大值：函數(shù)y=f(x)在點x=a處的函數(shù)值f(

3、a) 比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都大.f(a)=0yxf (x)0極值的定義我們就說f(a)是函數(shù)y=f(x)的一個極大值.點a叫做極大值點af(a)=0，且在點x=a附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f (x)0f(x)0f (b)=0f (x)0 xybf(x)0f(x)0f(x) =0f(x) 0極大值減f(x) 0如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？左正右負為極大，右正左負為極小導數(shù)為0的點不一定是極值點；若極值點處的導數(shù)存在，則一定為0o a x0 b x y xx0左側(cè) x下圖是函數(shù) 定義在區(qū)間a,b上的圖象, 指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點.ybxx1Ox2x3x4x5x

4、6x0a練習下圖是函數(shù) 定義在區(qū)間aybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點嗎？2、在定義域內(nèi)可導函數(shù)的極值點是唯一的嗎？3、極大值一定大于極小值嗎？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點嗎？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點嗎？注意:1、函數(shù)在點a及其附近有定義；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定

5、義域內(nèi)可導函數(shù)的極值點是唯一的嗎？注意: 2、極值是一個局部的性質(zhì)，在整個 定義域內(nèi)可能有多個極值點；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定義域內(nèi)可導ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、極大值一定大于極小值嗎？注意: 3、極大值與極小值沒有必然關(guān)系， 極大值可能比極小值還小. ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、極大值一定大于 （3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系， 極大值可能比極小值還小. 注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)（1）極值是某一點附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;（2）函數(shù)的極值不一

6、定唯一,在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值； （3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，注意：oax1導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？思考但x=0不是函數(shù)的極值點導數(shù)為零的點是該點為極值點的必要條件,而不是充分條件.導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？思考但x=0不是函數(shù)的極例題選講:解:令 ,解得x1=-2,x2=2.當x變化時, ,y的變化情況如下表: x(-,-2) -2(-2,2) 2 (2,+) y + 0 - 0 + y 極大值28/3 極小值- 4/3 因此,當x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當x=2時有極小值,并且,y極小值=- 4/3.求函數(shù) 的極值例題選

7、講:解:令 ,解得x1=-2,x2=2求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定定義域并求導；（2）令f(x)=0并求出方程的根；（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況 +-x0-+x0求導求極點列表求極值左負右正為極小，左正右負為極大。即“峰頂”即“谷底”求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：+-x0-+x0求導練習1：求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值。解： =3x2-12=3(x-2)(x+2)令 =0得x=2,或x=-2下面分兩種情況討論：(1)當 0即x2,或x-2時;(2)當 0即-2x0,得x1,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-2) (1,+)由 0,得-2x小結(jié)1極值的概念理解在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：(1)極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小小結(jié)1極值的概念理解已知函數(shù)極值情況，逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式,進而研究函數(shù)性質(zhì)時，注意兩點：(1)常根據(jù)