《函數的極值與導數(一)》課件

1、函數的極值與導數(一)課件函數的極值與導數(一)課件單調性與導數的關系：設函數y=f(x)在某個區(qū)間內可導，如果f (x)0，則f(x)為增函數；如果f (x)0，則f(x)為減函數；如果f (x)=0，則f(x)為常數函數；復習:單調性與導數的關系：設函數y=f(x)在某個區(qū)間內可導，如果跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數關系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其圖象如右.知識建構跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時單調遞增單調遞減h（x）先正后負問題一你能說出它的單調區(qū)間以及相應的導數的符號嗎？單調遞增單調遞減h

2、（x）先正后負問題一你能說出它的單調區(qū)間問題二 函數y=f(x)在d,e兩點的函數值與這兩點附近的函數值有什么關系?函數在d,e兩點的導數值是多少？在d,e兩點附近，y=f(x)的導數的符號有什么規(guī)律？問題二 函數y=f(x)在d,e兩點的函數值與這先負后正先正后負先負后正先正后負對于d點函數y=f(x)在點x=d的函數值f(d)比在其附近其他點的函數值都小， =0 。在點x=d 附近的左側 0我們把點d叫做函數y=f(x)的極小值點，f(d)叫做函數y=f(x)的極小值。對于d點在點x=d 附近的左側 0在點 x=e 附近的右側 0對于e點1、極大值：函數y=f(x)在點x=a處的函數值f(

3、a) 比它在點x=a附近其他點的函數值都大.f(a)=0yxf (x)0極值的定義我們就說f(a)是函數y=f(x)的一個極大值.點a叫做極大值點af(a)=0，且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f (x)0f(x)0f (b)=0f (x)0 xybf(x)0f(x)0f(x) =0f(x) 0極大值減f(x) 0如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？左正右負為極大，右正左負為極小導數為0的點不一定是極值點；若極值點處的導數存在，則一定為0o a x0 b x y xx0左側 x下圖是函數 定義在區(qū)間a,b上的圖象, 指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點.ybxx1Ox2x3x4x5x

4、6x0a練習下圖是函數 定義在區(qū)間aybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點嗎？2、在定義域內可導函數的極值點是唯一的嗎？3、極大值一定大于極小值嗎？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點嗎？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點嗎？注意:1、函數在點a及其附近有定義；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定

5、義域內可導函數的極值點是唯一的嗎？注意: 2、極值是一個局部的性質，在整個 定義域內可能有多個極值點；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定義域內可導ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、極大值一定大于極小值嗎？注意: 3、極大值與極小值沒有必然關系， 極大值可能比極小值還小. ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、極大值一定大于 （3）極大值與極小值沒有必然關系， 極大值可能比極小值還小. 注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)（1）極值是某一點附近的小區(qū)間而言的,是函數的局部性質,不是整體的最值;（2）函數的極值不一

6、定唯一,在整個定義區(qū)間內可能有多個極大值和極小值； （3）極大值與極小值沒有必然關系，注意：oax1導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？思考但x=0不是函數的極值點導數為零的點是該點為極值點的必要條件,而不是充分條件.導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？思考但x=0不是函數的極例題選講:解:令 ,解得x1=-2,x2=2.當x變化時, ,y的變化情況如下表: x(-,-2) -2(-2,2) 2 (2,+) y + 0 - 0 + y 極大值28/3 極小值- 4/3 因此,當x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當x=2時有極小值,并且,y極小值=- 4/3.求函數 的極值例題選

7、講:解:令 ,解得x1=-2,x2=2求函數極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定定義域并求導；（2）令f(x)=0并求出方程的根；（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況 +-x0-+x0求導求極點列表求極值左負右正為極小，左正右負為極大。即“峰頂”即“谷底”求函數極值（極大值，極小值）的一般步驟：+-x0-+x0求導練習1：求函數f(x)=x3-12x+12的極值。解： =3x2-12=3(x-2)(x+2)令 =0得x=2,或x=-2下面分兩種情況討論：(1)當 0即x2,或x-2時;(2)當 0即-2x0,得x1,所以f(x)的單調增區(qū)間為(-,-2) (1,+)由 0,得-2x小結1極值的概念理解在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點指的是自變量的值，極值指的是函數值請注意以下幾點：(1)極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小，并不意味著它在函數的整個定義域內最大或最小小結1極值的概念理解已知函數極值情況，逆向應用確定函數的解析式,進而研究函數性質時，注意兩點：(1)常根據