《第2課時(shí)-二次根式的混合運(yùn)算》課件-(同課異構(gòu))2022年精品課件

1、第2課時(shí)-二次根式的混合運(yùn)算課件-(同課異構(gòu))2022年精品課件第2課時(shí)-二次根式的混合運(yùn)算課件-(同課異構(gòu))2022年教育部“精英杯公開課大賽簡介 2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。 他們的課程，無論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作

2、品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。教育部“精英杯公開課大賽簡介 2021年6月，由16.2.2 二根次式的加減第16章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算 八年級(jí)數(shù)學(xué)下HK 教學(xué)課件16.2.2 二根次式的加減第16章 二次根式導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么.重點(diǎn)2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法那么進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么.重點(diǎn)導(dǎo)入新課問題1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么法那么分別是什么?問題2 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法那么是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a

3、+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習(xí)引入(ma+mb+mc)m=a+b+c導(dǎo)入新課問題1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那分配律 單多 轉(zhuǎn)化 前面兩個(gè)問題的思路是：思考 假設(shè)把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組)，然后比照歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 單單 分配律 單多 轉(zhuǎn)講授新課 二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，表達(dá)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法那么仍然適用.例1 計(jì)算： 解：講授新課 二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一 二次根式的加、 二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次

4、根式的相應(yīng)的運(yùn)算法那么進(jìn)行.歸納解：此處類比“多項(xiàng)式多項(xiàng)式即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算： 有絕對(duì)值符號(hào)的，同括號(hào)一樣，先去絕對(duì)值，注意去掉絕對(duì)值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算： 例2 甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路， 其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬 ，下底寬 ，高 的梯形，這段路基長 500 m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長度)為多少立方米呢？典例精析例2 甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路

5、， 其中有一段解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路 計(jì)算： 練一練 計(jì)算： 練一練問題1 整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算二問題2 整式的乘法公式對(duì)于二次根式的運(yùn)算也適用嗎? 整式的乘法公式就是多項(xiàng)式多項(xiàng)式前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用喲問題1 整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些? 例3 計(jì)算： 解：典

6、例精析例3 計(jì)算： 解：典例精析 解： 進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，在根據(jù)題目的特點(diǎn)確定適宜的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來簡化運(yùn)算.歸納 解： 進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般【變式題】計(jì)算：解：(1)原式(2)原式【變式題】計(jì)算：解：(1)原式(2)原式 計(jì)算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡. 計(jì)算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.求代數(shù)式的值三 例3 已知 試求x2+2xy+y2的值.解： x2+2xy+y2=x+y)2把 代入上式得原式= 求代數(shù)式的值三 例3 已知 解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y

7、)2-2xy【變式題】 ，求x3y+xy3. 用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對(duì)稱式(即交換任意兩個(gè)字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.歸納解: 在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法那么時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比方:拓展探究思考 如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法那么時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的例4 計(jì)算:解: 分母形如

8、 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào).歸納例4 計(jì)算:解: 分母形如 【變式題】 ,求 .解: 解決二次根式的化簡求值問題時(shí)，先化簡條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.歸納【變式題】 的整數(shù)局部是a,小數(shù)局部是b,求a2-b2的值.解：練一練 的整數(shù)局部是a,小數(shù)局部是b,求a2-b2的值.解：當(dāng)堂練習(xí)1.以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是 B2.計(jì)算：5 3.設(shè) 則a b(填“”“ ”或 “= ”）. = 當(dāng)堂練習(xí)1.以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是 B2.計(jì)算：54.計(jì)算：解：4.計(jì)算：解：解：原式解：原式5.在一個(gè)邊長為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一個(gè)邊長為 cm的正方形，求剩

9、余局部的面積.解：由題意得即剩余局部的面積是5.在一個(gè)邊長為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一6.(1) 已知 ，求 的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2) ，求 的值.解：6.(1) 已知 ，求 6.閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問題：在進(jìn)行類似于二次根式 的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：方法一：方法二：能力提升：6.閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問題：方法一：方法二：能力提升(1)請(qǐng)用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：解：(1)(1)請(qǐng)用兩種不同的方法化簡：解：(1)課堂小結(jié)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡求值分母有理化化簡條件和所求代數(shù)式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)

10、2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x+ab課堂小結(jié)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡求值分母有理化化簡條件和 平方根、立方根第6章 實(shí) 數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.立方根七年級(jí)數(shù)學(xué)下HK教學(xué)課件 平方根、立方根第6章 實(shí) 數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.重點(diǎn)2.能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和 立方互為逆運(yùn)算.重點(diǎn)，難點(diǎn)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立導(dǎo)入新課 某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形

11、儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？情境引入導(dǎo)入新課 某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型如圖，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為x,那么這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)?所以 x=3. 正方體的棱長為3.想一想 (1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個(gè)體積為27cm3的立方根的概念 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做

12、a的三次方根記作 .立方根的表示 一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào) a，立方根的概念 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就填一填： 根據(jù)立方根的意義填空： 因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）； 因?yàn)? )3 =0.125,所以的立方是 ；因?yàn)? )3 0，所以0的立方根是；因?yàn)?( )3 8，所以8的立方根是 ；因?yàn)? )3 ，所以 的立方（ ）. 02-20-2填一填： 根據(jù)立方根的意義填空： 因?yàn)?=8，所以8立方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1, -1, 0

13、；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識(shí)要點(diǎn)立方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立平方根與立方根的異同 被開方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零平方根與立方根的異同 被開方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有開立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù) 每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作 ，讀作“三次根號(hào)a. 如：x3=7時(shí)，x是7的立方根求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略. 開立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù) 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開立方.“開立方與“立方互為逆運(yùn)算逆向思維 與學(xué)習(xí)

14、開平方運(yùn)算的過程一樣，表達(dá)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你有體會(huì)了么？求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開立方.“開立方與“立方互典例精析例1 求以下各數(shù)的立方根:12345典例精析例1 求以下各數(shù)的立方根:1234(5) -5的立方根是340.216;55.(5) -5的立方根是340.216;55.求以下各式的值:體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,a 240-2-3探究1332 _=334 _=溫馨提示：開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.求以下各式的值:體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,a 240-2-3探究體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,a 8 270-8-27探究2求以下各式的值:體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,a 8 270-8-27探究2求

15、以下各體會(huì):(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi) 直接移到“根號(hào)外 . 求以下各式的值: (1) ； (2) 探究3-體會(huì): 求以下各式的值: (1) 求以下各數(shù)的值:10.5 ，24 ，34 ，45，516.練一練求以下各數(shù)的值:10.5 ，24 ，34 ，例2 求以下各式的值:例2 求以下各式的值:例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算術(shù)平方根方法總結(jié)：此題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想求出x，y值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解解: x2的平方根是2， x24，x6. 2xy7的立方根是3，

16、2xy727. 把x6代入，解得 y8. x2y26882100， x2y2 的算術(shù)平方根為10.例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，例3 用計(jì)算器求以下各數(shù)的立方根：343， -1.331.解： 依次按鍵：顯示：7所以， 2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以， 2ndF1(-).313=用計(jì)算器求立方根三例3 用計(jì)算器求以下各數(shù)的立方根：343， -1.33例4 用計(jì)算器求 的近似值精確到.解 ： 依次按鍵：顯示：1.259 921 05所以， 2ndF=2例4 用計(jì)算器求 的近似值精確到.解 ： ( )當(dāng)堂練習(xí)1.判斷以下說法是否正確.(2) 任何數(shù)的立方根都只有一個(gè); ( ) (3) 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零; ( )(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )(1) 25的立方根是5; ( )(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù); ( )當(dāng)堂練習(xí)1.判斷以下說法是否正確.(2) 2.求以下各式的值 解 : 1 2 3 2.求以下各式的值 解 : 13.求以下各式的值：23.求以下各式的值：24.將體積分別為600 cm3和129 cm3的長方體鐵塊，熔成一