中位線知識(shí)點(diǎn)

1、中位線一、復(fù)習(xí)相似三角形廠相似三角形的表示相似三角形-離翹形的-(1相似三角形-離翹形的-(1)-(2 )-(3)兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 三邊定應(yīng)成比便-(1)對(duì)應(yīng)邊成比儂 對(duì)應(yīng)角相等 -(2 )對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線 的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比 -(3)周長比等于相似比 -(4)面積比等于相似比的平方應(yīng)用專翱籍高度(或?qū)挾?,二、三角形中位線1.三角形中位線定義與性質(zhì)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分：三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。三角形中位線定理：三角形的

2、中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。如圖，在AABC中，點(diǎn)d、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE為AABC的中位線。幾何語言描述：D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),1DE/BC,且 DE= 2 BC提示a： “平行且等于第三邊的一半”具體應(yīng)用時(shí)要根據(jù)題目的要求靈活進(jìn)行選擇，并不一定要把兩個(gè)結(jié)論都寫出來。b： 個(gè)三角形有三條中位線。c：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)且與另一邊平行的直線，必平分第三邊，這是一種重要 的作輔助線的方法。三角形中位線的應(yīng)用：NB例1已知:如圖,D,E,F分別是AABC各邊的中點(diǎn).NB求證：ADE9ADBF9AEFC9AFED.證明：TD、E、F分別是AABC各邊的中點(diǎn)DE=BF

3、=FC, DF=AE=EC,EF=AD=DBADEDBFEFCFED.例2測(cè)量兩點(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法:-中位線法已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的 情況下，小明通過下面的方法估測(cè)出了 A,B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長，由此他就知道了 A,B間的距離.你能說出其中的 道理嗎？ 連結(jié)A、B, J MN 是ABC的的中位線,AB=2MN.做一做亠個(gè)運(yùn)用中位線的重要”模型A改變四邊形ABCD的形狀，其它條件不變.口EFGH的 形狀會(huì)有什么變化？A四邊形ABCD是平行四邊形；四邊形ABCD是矩形；在四邊形ABCD是菱形；四邊形

4、ABCD是正方形；網(wǎng)邊形ABCD是梯形；四邊形ABCD是等腰梯形；四邊形ABCD是對(duì)角線互相垂直的行四邊形；四邊形ABCD是對(duì)角線相等的行四邊形;四邊形ABCD是對(duì)角線相等且互相垂直的行四邊形.三角形的重心及其性質(zhì)三角形三邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心。重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對(duì)應(yīng)中線長的1重心把中線分成了1:2兩部分，如圖，OE:OA=OF:OB=OD:OC=1： 2重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。2梯形中位線的定義和性質(zhì)梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的 中位線。條數(shù)：梯形只有1條中位線，而三角形有3條.性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.符號(hào)表示：四邊形ABCD是梯形 ADBC,/ AM=BM,DN=CNMNBC 且 MN=(AD+BC)/23公式：/中位絨=+$梯膜= 2（川 D + BC） - ha += I - h梯形的面積等于中位線與髙之積*梯形中位線的應(yīng)用:例