【人教版】八年級數(shù)學(xué)下冊《全冊習(xí)題課件》(37套附解析)

1、【人教版】八年級數(shù)學(xué)下冊全冊習(xí)題課件(37套附解析)【人教版】八年級數(shù)學(xué)下冊全冊習(xí)題課件(37套附解析)此文檔包含課件目錄此文檔包含課件目錄16.1 二次根式第1課時 二次根式的定義第十六章 二次根式習(xí)題作業(yè)16.1 二次根式第1課時 第十六章 習(xí)題作業(yè)利用被開方數(shù)的非負(fù)性求字母的值利用二次根式的非負(fù)性求字母的值利用二次根式的隱含條件求值利用二次根式的非負(fù)性求最值利用二次根式的非負(fù)性解與三角形相關(guān)的問題利用二次根式的非負(fù)性求方程(組)中字母的值123456利用被開方數(shù)的非負(fù)性求字母的值12345614已知y2 3 ，求 的值由被開方數(shù)的非負(fù)性，得2x10，且12x0，所以x ，且x .所以x

2、.將x 代入已知條件，得y .所以 235.解：14已知y2 3 解此類題的突破口是靈活運用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)它是限制字母取值范圍的重要條件，也是易被忽略的隱含條件.解此類題的突破口是靈活運用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非15已知 0，求x，y的值因為 0， 0，且其和為0，所以x10，xy20，解得x1，y3.所以x，y的值分別為1，3.解：a2，|a|， 都為非負(fù)數(shù)，即a20，|a|0， 0(a0)可利用“若幾個非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)同時為零”解決問題方法總結(jié)：15已知 16已知a為實數(shù)，求式子 的值由題意得a20，a20，又a20，a0，原式 00.解：本

3、題運用了定義法，解題關(guān)鍵在于先根據(jù)二次根式定義中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)這一條件及a20求出a0，然后將a的值代入所求式子求出所求式子的值16已知a為實數(shù)，求式子 17當(dāng)x取什么實數(shù)時，式子 2的取值最??？并求 出這個最小值 0且由二次根式有意義的條件得3x10，即x ，所以當(dāng)x 時，式子 2的取值最小，最小值為2.解：17當(dāng)x取什么實數(shù)時，式子 2的18已知a，b為一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式 b4，求此等腰三角形的周長.由題意知解得a2，b4，當(dāng)三邊長分別為2，2，4時不能構(gòu)成三角形，當(dāng)三邊長分別為4，4，2時能構(gòu)成三角形，此等腰三角形的周長為10.解：熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵

4、18已知a，b為一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式由題意知解19已知m滿足 且 ，求m的值依題意得：xy2 018，把含有m的兩個方程相加得：5(xy)1m0，m10 091.解：19已知m滿足 本題運用了整體代入的解題思想，由已知先確定xy的值，再觀察含有字母m的兩個方程的特點，把兩個方程相加得出x與y的和的有關(guān)式子，整體代入求出m的值本題運用了整體代入的解題思想，由已知先確定xy的值，再觀察16.1 二次根式第2課時 二次根式的性質(zhì)第十六章 二次根式習(xí)題作業(yè)16.1 二次根式第2課時 第十六章 習(xí)題作業(yè)利用二次根式的性質(zhì)計算利用二次根式的性質(zhì)化簡、求值利用閱讀信息探究規(guī)律列代數(shù)式利用二次根式

5、的性質(zhì)辨析1234利用二次根式的性質(zhì)計算123416計算： (3)(1)101(3)0 .(1)原式561.(2)原式433 2.(3)原式112( 1)3 .解：16計算：(1)原式561.解：17(1)若已知x，y，z為實數(shù)，且 0，試求(xyz)2 019的值 (2)若x，y為實數(shù)，且y 2，化簡：(1) 0，x30， (y 1)20，z22z10.x3，y1，(z1)20. z1.(xyz)2 019(311)2 019(1)2 0191.(2)由 得x2，y2.原式 21.解：17(1)若已知x，y，z為實數(shù)，且 18【 2017云南】觀察下列各個等式的規(guī)律： 第一個等式： 1， 第

6、二個等式： 2， 第三個等式： 3. 請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題： (1)直接寫出第四個等式； (2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜 想的等式是正確的18【 2017云南】觀察下列各個等式的規(guī)律：(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得， 第四個等式是： 4；(2)第n個等式是： n， 證明： n， 第n個等式是： n.解：(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得，解：19對于題目“化簡并求值： ，其中a ”， 甲、乙兩人的解答不同 甲的解答如下： 乙的解答如下： 誰的解答是錯誤的？為什么？19對于題目“化簡并求值： 乙的解答是錯誤的理由如下：因為當(dāng)a 時， 5，a 0，所以 a ，

7、而應(yīng)是 a.解：乙的解答是錯誤的理由如下：解：16.2 二次根式的乘除第1課時 二次根式的乘法第十六章 二次根式習(xí)題作業(yè)16.2 二次根式的乘除第1課時 第十六章 習(xí)題作業(yè)利用二次根式的乘法法則及性質(zhì)進行計算利用二次根式的相關(guān)性質(zhì)求值利用二次根式的乘法性質(zhì)比較大小利用二次根式的性質(zhì)探究規(guī)律利用二次根式的性質(zhì)巧化簡12345利用二次根式的乘法法則及性質(zhì)進行計算1234516計算：16計算：(1) 原式解：(2) 原式(3) 原式(4) 原式(1) 原式解：(2) 原式(3) 原式(4) 原式16已知x為奇數(shù)，且 求 的值解：由已知條件得8x10.因為x為奇數(shù)，所以x9.化簡得 (x3) 6 .1

8、6已知x為奇數(shù)，且 解：由已知條件得8x10.因為x17比較大?。?(1)5 和3 ；(2)36 與35 .解：(1) 7545，(2) 180150， 即36 35 . 17比較大?。航猓?1)方法總結(jié)：比較兩個含二次根式的式子大小的方法：可以轉(zhuǎn)化成比較兩個被開方數(shù)的大小，即可以將根號外的正因數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大如果是兩個正數(shù)相比較，也可以采用平方法，如(4 )248，(3 )245.4845，4 3 .方法總結(jié)：比較兩個含二次根式的式子大小的方法：可以轉(zhuǎn)化成比較18觀察下列各式子，并回答下面的問題 第1個： 第2個： 第

9、3個： 第4個： (1)試寫出第n(n為正整數(shù))個式子(用含n的代數(shù)式表示)， 這個式子一定是二次根式嗎？為什么？ (2)你估計第16個式子的值應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間？ 試說明理由18觀察下列各式子，并回答下面的問題 ，該式子一定是二次根式； n為正整數(shù)時，n2nn(n1)0， 一定是二次根式(2)第16個式子的值應(yīng)在15與16之間 理由如下： ， 15， 16， 15 16. 第16個式子的值應(yīng)在15與16之間解： ，該式子一定是二次根式；解：19先閱讀下面的解答過程，然后再解題： 形如 的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a，b (ab)，使( )2( )2m， ，那么便 有： 例如：化簡 解：

10、，這里m7，n12，由于( )2( )2 7， ， 利用上面的方法化簡：19先閱讀下面的解答過程，然后再解題：原式解：原式解：16.2 二次根式的乘除第2課時 二次根式的除法第十六章 二次根式習(xí)題作業(yè)16.2 二次根式的乘除第2課時 第十六章 習(xí)題作業(yè)利用二次根式的乘除法法則計算利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)求代數(shù)式的值利用二次根式的性質(zhì)活用代數(shù)式表示數(shù)利用二次根式的乘除法法則進行分母有理化1234利用二次根式的乘除法法則計算123416計算：16計算：(1) 原式解：(2) 原式(1) 原式解：(2) 原式17已知 ，且x為奇數(shù)，求(1+x) 的值解： ， 6x9.又x是奇數(shù)，x7.(1x) (1

11、x) (1x) 當(dāng)x7時，原式17已知 18老師在講解“二次根式及其性質(zhì)”時，在黑板上寫下了 下面的一題作為練習(xí)：已知 a， b，用含 有a，b的代數(shù)式表示 . 甲的解法： 乙的解法： ， 因為 ，所以 請你解答下面的問題： (1)甲、乙兩人的解法都正確嗎？ (2)請你再給出一種不同于上面兩人的解法18老師在講解“二次根式及其性質(zhì)”時，在黑板上寫下了都正確(2)解：都正確解：19化簡 ，甲、乙兩位同學(xué)的解法如下： 甲： 乙： 以上兩種化簡的步驟叫做分母有理化 仿照上述兩種方法化簡： .19化簡 ，甲、乙兩位同學(xué)方法1：解：方法2：方法1：解：方法2：16.3 二次根式的加減第1課時 二次根式的

12、加減第十六章 二次根式習(xí)題作業(yè)16.3 二次根式的加減第1課時 第十六章 習(xí)題作業(yè)利用二次根式的加減法法則計算利用被開方數(shù)相同的最簡二次根式的定義求值利用二次根式的加減求代數(shù)式的值利用二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分求代數(shù)式的值利用二次根式的運算解三角形問題12345利用二次根式的加減法法則計算1234515計算： (1)【2016泰州】 (2)【2016茂名】(1)2 016 | |(3.14)0； (3)15計算：(1)原式(2)原式(3)原式解：(1)原式解：16若 和 是被開方數(shù)相同的最 簡二次根式求： (1)x，y的值；(2) 的值(1)由題意得3x102，2xy5x3y11， 解得x4

13、，y3.(2)當(dāng)x4，y3時， 5.解：16若 和17已知ab ，bc ，求a2b2c2 abacbc的值a2b2c2abacbc .因為ab ，bc ，所以ac2 .所以原式 18.解：17已知ab ，bc 解此題的關(guān)鍵是配方，將待求值的式子化成三個完全平方式的和除以2的形式，然后利用整體思想進行計算即可解此題的關(guān)鍵是配方，將待求值的式子化成三個完全平方式的和除以18已知x ，y ，求x2y2的值因為x 74 ，y 74 ，所以xy14，xy1.所以x2y2(xy)22xy14221194.解：18已知x ，y 19已知7 和7 的小數(shù)部分分別為a，b， 試求代數(shù)式aba4b3的值因為 的整

14、數(shù)部分為2，所以7 9a，7 4b，即a2 ，b3 .所以aba4b3(2 )(3 )(2 )4(3 )3115 2 124 30.解：19已知7 和7 的小數(shù)部分分20已知a，b，c滿足|a | (c )20. (1)求a，b，c的值 (2)以a，b，c的值為邊長的三條線段能構(gòu)成三角形嗎？ 并說明你的理由(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知a 0，b 0，c 0，所以a2 ，b3 ，c4 .(2)能理由：因為abc，ab2 3 5 ， c4 ，所以abc.所以以a，b，c的值為邊長的 三條線段能構(gòu)成三角形解：20已知a，b，c滿足|a | 17.1 勾股定理第1課時 勾股定理第十七章 勾股定理習(xí)題作業(yè)17

15、.1 勾股定理第1課時 第十七章 習(xí)題作業(yè)利用勾股定理求直角三角形中的邊長利用勾股定理解四邊形問題利用勾股定理求折疊中線段的長利用勾股定理解非直角三角形問題1234利用勾股定理求直角三角形中的邊長123413如圖，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3， BD ，求： (1)CD的長； (2)AB的長13如圖，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3(1)在RtBCD中，CD2BC2BD232 ， 所以CD .(2)在RtACD中，AD2AC2CD242 ， 所以AD .所以ABADBD 5.解：(1)在RtBCD中，CD2BC2BD232 14如圖，每個小正方形的邊長為1.求： (1)線段

16、AD的長度； (2)四邊形ABCD的面積14如圖，每個小正方形的邊長為1.求：(1)因為AD2324225， 所以AD5.(2)S四邊形ABCD75 17 24 12 (15)317.5.解：(1)因為AD2324225，解：15在長方形紙片ABCD中，AD4 cm，AB10 cm， 按如圖所示的方式折疊，使點B與D重合，折痕為 EF，求DE的長15在長方形紙片ABCD中，AD4 cm，AB10 c設(shè)DEx cm，則BEDEx cm.AEABBE(10 x) cm.在RtADE中，由勾股定理，得DE2AE2AD2，即x2(10 x)242，解得x .即DE的長為 cm.解：設(shè)DEx cm，則B

17、EDEx cm.解：在折疊的過程中，BEDE.從而設(shè)DE即可表示AE.在RtADE中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解在折疊的過程中，BEDE.從而設(shè)DE即可表示AE.在Rt16【中考柳州】如圖，在ABC中，D為AC邊的中點， 且DBBC，BC4，CD5. (1)求DB的長； (2)求ABC中BC邊上的高 16【中考柳州】如圖，在ABC中，D為AC邊的中點，(1)DBBC，BC4，CD5， BD 3.(2)如圖，延長BD至E，使DEBD，連接AE. D是AC的中點，ADDC.在BDC和EDA中， BDCEDA(SAS)， DAEDCB，AEBC. BDBC，BEAE. BE與ABC中BC邊上的高相等

18、， 又BE2BD6，ABC中BC邊上的高為6.解：(1)DBBC，BC4，CD5，解：17.1 勾股定理第2課時 勾股定理在求距離中的應(yīng)用第十七章 勾股定理習(xí)題作業(yè)17.1 勾股定理第2課時 第十七章 習(xí)題作業(yè)利用勾股定理借助水中物體變化情況求水深利用勾股定理求圓柱中最短距離利用勾股定理解答實際生活中綜合應(yīng)用問題利用勾股定理解最短距離問題1234利用勾股定理借助水中物體變化情況求水深123410在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它 高出水面3尺(如圖)突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至 一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平 距離為6尺，請問水深多少？10在波平如鏡的湖面上，有一朵

19、盛開的美麗的紅蓮，它設(shè)水深h尺如圖，在RtABC中，ABh尺，AC(h3)尺，BC6尺由勾股定理得AC2AB2BC2，即(h3)2h262.解得h4.5.所以水深4.5尺解：設(shè)水深h尺如圖，在RtABC中，ABh尺，AC(h本題利用了方程思想，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理列方程求解本題利用了方程思想，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理列11如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高為18 cm，底面周長為 60 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛 相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1 cm的F處有一 蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線 的長度11如圖，圓柱形無蓋玻璃容

20、器，高為18 cm，底面周長為將曲面沿AB展開，如圖所示，連接CF，過點C作CEAB于E，在RtCEF中，CEF90，EF181116(cm)，CE 6030(cm)，由勾股定理，得CF2CE2EF21 156，所以CF34 cm.即蜘蛛所走的最短路線的長度是34 cm.解：將曲面沿AB展開，如圖所示，連接CF，過點C作CEAB于E12如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，且QPN 30.點A處有一所中學(xué)，AP160 m假設(shè)一拖 拉機在公路MN上沿PN方向行駛，周圍100 m以內(nèi) (包括100 m)會受到噪音的影響 (1)該學(xué)校是否會受到噪音的影響？請說明理由 (2)若受影響，已知拖拉機的速度

21、為18 km/h，則學(xué) 校受到影響的時間有多長？12如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，且QPN如圖，過點A作ABPN于點B，根據(jù)垂線段最短可知，若AB100 m，則不受影響；若AB100 m，則受影響若受影響，則首先需要找出受影響時拖拉機行駛的路段，再構(gòu)建直角三角形并利用勾股定理求出該路段的長，進而可求出受影響的時間分析：如圖，過點A作ABPN于點B，根據(jù)垂線段最短可知，若AB(1)學(xué)校會受到噪音的影響 理由：如圖，過點A作ABPN，垂足為點B， 則有ABP90. AP160 m，QPN30， AB AP 16080(m) 80 m100 m， 學(xué)校會受到噪音的影響解：(1)學(xué)校會受到噪音

22、的影響解：(2)如圖，以A為圓心，100 m為半徑作弧，交PN于點C， D(C，D分別在BP，BN上)，連接AC，AD. 即當(dāng)拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處時，學(xué) 校開始受到噪音的影響，直到拖拉機行駛到點D以外時， 學(xué)校才不受拖拉機噪音的影響 在RtABC中，由勾股定理，得 BC2AC2AB210028023 600. BC 60(m)同理BD60 m. CDBCBD6060120(m) 學(xué)校受噪音影響的時間為 (1201 000)18 (h)24(s)(2)如圖，以A為圓心，100 m為半徑作弧，交PN于點C13如圖，A，B兩村在河邊CD的同側(cè)，兩村到河邊的 距離分別為AC1 km

23、，BD3 km，且CD3 km. 現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A，B兩村輸送自來水， 鋪設(shè)水管的工程費用為每千米2 000元請你在CD 上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求 出此時鋪設(shè)水管的總費用13如圖，A，B兩村在河邊CD的同側(cè)，兩村到河邊的鋪設(shè)水管的費用與水管的長度有關(guān)，所以本題的關(guān)鍵是使點O到點A，B的距離之和最小此時可考慮作點A關(guān)于直線CD的對稱點，根據(jù)“兩點之間，線段最短”先確定點O的位置，再利用勾股定理進行求解分析：鋪設(shè)水管的費用與水管的長度有關(guān)，所以本題的關(guān)鍵是使點O到點A如圖所示，作點A關(guān)于直線CD的對稱點A，連接AB交CD于點O，則點O即為水廠的位置連接AO，過點A作

24、AEBD交BD的延長線于點E，則AECD3 km，DEACAC1 km.BEBDDE314(km)在RtAEB中，AB 5(km)OAOBOAOBAB5 km.總費用為52 00010 000(元)解：如圖所示，作點A關(guān)于直線CD的對稱點A，連接AB交CD于17.1 勾股定理第3課時 勾股定理在幾何中的應(yīng)用第十七章 勾股定理習(xí)題作業(yè)17.1 勾股定理第3課時 第十七章 習(xí)題作業(yè)利用勾股定理作長度為 的線段利用勾股定理求線段長利用勾股定理探究三角形三邊關(guān)系利用勾股定理證明平方關(guān)系1234利用勾股定理作長度為 的線段123411如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1， 每個小格的頂點叫做格點

25、以格點為頂點畫三角形 (1)使三角形的三邊長分別為 3，2 ， . (2)使三角形的周長為 .11如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，(1)如圖中的ABC為所求的三角形(2)如圖中的ABC的三邊長分別為 ， 三角形的周長為 .解：(1)如圖中的ABC為所求的三角形解：在網(wǎng)格中畫長為 的線段的步驟：(1)設(shè)法將n表示成兩個整數(shù)的平方和；(2)構(gòu)造直角三角形，使直角三角形的兩條直角邊長等于第一步得出的兩個整數(shù)的值，斜邊即為長為 的線段方法總結(jié)：在網(wǎng)格中畫長為 的線段的步驟：(1)設(shè)法將n表示成如圖，連接BD.因為ABAD，A60，所以1ABD 60.所以ABD是等邊三角形所以BD8.又1

26、2150，則290.設(shè)BCx，則CD16x，由勾股定理得x282(16x)2.解得x10.所以BC10，CD6.12如圖，在四邊形ABCD中，ABAD8， A60，D150，四邊形的周長 為32，求BC和CD的長度解：如圖，連接BD.因為ABAD，A60，12如圖，在13閱讀理解 如圖，在ABC中，BCa，CAb，ABc. (1)若C為直角，則a2b2c2； (2)若C為銳角，則a2b2與c2的關(guān)系為a2b2c2； (3)若C為鈍角，試推導(dǎo)a2b2與c2的關(guān)系 探究問題在ABC中，BCa3，CAb4， ABc，若ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值 范圍13閱讀理解閱讀理解(3)如圖所示，作A

27、DBC交BC的延長線于D，則BDBCCDaCD，在RtABD中，AD2AB2BD2.在RtACD中，AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，c2(aCD)2b2CD2，整理得a2b2c22aCD.a0，CD0，a2b2c2；解：閱讀理解(3)如圖所示，作ADBC交BC的延長線于D，探究問題當(dāng)C為鈍角時， cab，a3，b4， c34，即5c7；當(dāng)B為鈍角時，bac ，a3，b4，43c ，即1c .綜上所述第三邊c的取值范圍為5c7或1c .探究問題當(dāng)C為鈍角時， c14如圖，在RtABC中，C90，點D是AB的中 點，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，DEDF. 求證：AE2BF2EF2

28、.14如圖，在RtABC中，C90，點D是AB的中如圖，延長ED至點G，使DGED，連接BG，F(xiàn)G. 在ADE和BDG中，ADDB，12，EDDG，ADEBDG(SAS)AEBG，34.又4590，3590.又DFEG，DEDG，F(xiàn)GEF.在RtFBG中，BG2BF2FG2，即AE2BF2EF2.證明：如圖，延長ED至點G，使DGED，連接BG，F(xiàn)G. 證明：17.2 勾股定理的逆定理第1課時 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理習(xí)題作業(yè)17.2 勾股定理的逆定理第1課時 第十七章 習(xí)題作利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系求網(wǎng)格中三角形的面積和角度利用直角三角形的邊角關(guān)系求線段長利用勾股數(shù)的特征求直角三角

29、形的邊長利用勾股定理的逆定理求角的度數(shù)1234利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系求網(wǎng)格中三角形的面積和角度123413如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形， (1)求四邊形ABCD的面積； (2)求ABC的度數(shù)13如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，(1)S四邊形ABCDSABCSACD 52 53 .(2)因為AB2224220，BC212225， AC25225， 所以AB2BC2AC2. 所以ABC90.解：(1)S四邊形ABCDSABCSACD解：14如圖，已知ABC中，AB8，BC10，AC6. (1)判斷ABC是什么三角形； (2)用尺規(guī)作出邊BC的垂直平分線，交BC于點D，交 AB于點E

30、；(不寫作法，保留作圖痕跡) (3)連接CE，求CE的長14如圖，已知ABC中，AB8，BC10，AC6.(1)因為AB8，BC10，AC6，1028262， 所以BC2AB2AC2，所以ABC是直角三角形(2)如圖所示(3)如圖，設(shè)CEx， 因為DE垂直平分BC， 所以BECEx， 在RtACE中，可得：CE2AE2AC2， 即x2(8x)262， 解得x6.25.所以CE的長為6.25.解：(1)因為AB8，BC10，AC6，102826215【 2017宜昌】閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長 的三個正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)世界上第一次給 出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算 術(shù)，

31、其勾股數(shù)組公式為： 其中mn0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù) 應(yīng)用：當(dāng)n1時，求有一邊長為5的直角三角形的另 外兩條邊長15【 2017宜昌】閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長當(dāng)n1時，a (m21)，bm，c (m21)，直角三角形有一邊長為5，.當(dāng)a5時， (m21)5，解得：m (舍去)，.當(dāng)b5時，即m5，代入得，a12，c13，.當(dāng)c5時， (m21)5，解得：m3，m0，m3，代入得，a4，b3，綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12，13或3，4.解：當(dāng)n1時，a (m21)，bm，c 16在ABC中，CACB，ACB，點P為ABC內(nèi) 一點，將CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，連接AD.

32、(1)如圖，當(dāng)60，PA10，PB6，PC8時， 求BPC的度數(shù)； (2)如圖，當(dāng)90時，PA3，PB1，PC2時， 求BPC的度數(shù)16在ABC中，CACB，ACB，點P為ABC(1)如圖，連接DP，易知DCP為等邊三角形， 易證得CPBCDA， BPCADC，CDP60， AD6，DP8， AD2DP2AP2，ADP90， ADC150，BPC150.解：(1)如圖，連接DP，易知DCP為等邊三角形，解：(2)如圖，連接DP，易得DCP為等腰直角三角形， 易證得CPBCDA， BPCADC，CDP45， AD1，DP2 ， AD2DP2AP2，ADP90， ADC135，BPC135.(2)

33、如圖，連接DP，易得DCP為等腰直角三角形，18.1 平行四邊形第1課時 平行四邊形的邊、角性質(zhì)第十八章 平行四邊形習(xí)題作業(yè)18.1 平行四邊形第1課時 第十八章 習(xí)題作業(yè)在ABCD中，DAB的平分線分邊BC為3 cm和4 cm兩部分，則ABCD的周長為()A20 cm B22 cmC10 cm D20 cm或22 cmD2易錯小結(jié)易錯點：不注意分情況討論，造成漏解.在ABCD中，DAB的平分線分邊BC為3 cm和4 cm情況一，如圖，BE3 cm，CE4 cm.四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ABCD，ADBC，DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，ABBE3 cm

34、，平行四邊形ABCD的周長(334)220(cm)情況一，如圖，BE3 cm，CE4 cm.情況二，如圖，BE4 cm，CE3 cm.同理可得ABBE4 cm，平行四邊形ABCD的周長(443)222(cm)本題利用了分類討論思想，AE把BC分成3 cm和4 cm兩部分，沒有明確哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分兩種情況情況二，如圖，BE4 cm，CE3 cm.同理可得AB利用平行四邊形邊的性質(zhì)求線段長利用平行四邊形邊角性質(zhì)求線段長利用平行四邊形的定義和性質(zhì)探究線段的相等關(guān)系利用平行四邊形的定義和性質(zhì)探究線段的位置關(guān)系1234利用平行四邊形邊的性質(zhì)求線段長123413【 2017湘潭】

35、如圖，在ABCD中，DECE，連接 AE并延長交BC的延長線于點F. (1)求證：ADEFCE； (2)若AB2BC，F(xiàn)36，求B的度數(shù)13【 2017湘潭】如圖，在ABCD中，DECE，(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC.DAEF. DEACEF，DECE， ADEFCE.(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC. ADECEF，ADCF. CBCF.BF2BC. AB2BC，BFAB. F36，F(xiàn)ABF36. B180236108.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，14【2016梅州】如圖，ABCD中，BDAD，A 45，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且BEDF

36、， 連接EF交BD于O. (1)求證：BODO； (2)若EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG 1時，求AE的長14【2016梅州】如圖，ABCD中，BDAD，A(1)四邊形ABCD是平行四邊形， DCAB，ODFOBE. 在ODF和OBE中， ODFOBE(AAS)， BODO.證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，證明：(2) EFAB，ABDC， GEAGFD90. A45，GA45. AEGE.BDAD， ADBGDO90. GODG45.DGDO. OFFG1. 由(1)可知，ODFOBE， OEOF1. GEOEOFFG3.AE3.解：(2) EFAB，ABDC，解：15

37、如圖所示的是某城市部分街道示意圖，AFBC， ECBC，BADE，BDAE.甲、乙兩人同時從 B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是BAEF， 乙乘2路車，路線是BDCF.假設(shè)兩車速度相 同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達F站？請說 明理由15如圖所示的是某城市部分街道示意圖，AFBC，兩人同時到達F站理由如下：BADE，BDAE，四邊形ABDE是平行四邊形BADE，BDAE，且SABDSADE.AFBC，ECBC，ECAF.EF為ADE的邊AD上的高，CF與ABD的邊AD上的高相等SABD ADCF，SADE ADEF.解：兩人同時到達F站理由如下：解：SABDSADE，CFEF.DF為EC的垂

38、直平分線，DCDE.又BADE，DCBA.由得BAAEEFBDDCCF.又兩人同時出發(fā)，兩車速度相同，途中耽誤時間相同，兩人同時到達F站SABDSADE，CFEF.在兩人同時出發(fā)，兩車速度相同，途中耽誤時間相同的情況下，哪一個人所走的路程較短，則哪一個人就先到達，因此本題的實質(zhì)就是比較BAAEEF和BDDCCF的大小在兩人同時出發(fā)，兩車速度相同，途中耽誤時間相同的情況下，哪一16如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊， 折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E. (1)求證：EDBEBD； (2)判斷AF與BD是否平行，并說明理由16如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，(1)

39、由折疊可知： CDBEDB. 四邊形ABCD是平行四邊形， DCAB，CDBEBD， EDBEBD；證明：(1)由折疊可知：證明：(2) AFBD，理由如下：EDBEBD， DEBE，由折疊可知：DCDF. 四邊形ABCD是平行四邊形， DCAB，ABDF. ABBEDFDE，即AEEF， EAFEFA， 在BED中，EDBEBDDEB180， 即2EDBDEB180， 同理在AEF中，2EFAAEF180， DEBAEF， EDBEFA，AFBD.解：(2) AFBD，理由如下：EDBEBD，解：18.1 平行四邊形第2課時 平行四邊形的對角線性質(zhì)第十八章 平行四邊形習(xí)題作業(yè)18.1 平行四

40、邊形第2課時 第十八章 習(xí)題作業(yè)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，OEAD于點E，OFBC于點F.試說明：OEOF.2易錯小結(jié)四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，OAOC，EAOFCO，OEAD，OFBC，AEOCFO90，AOECOF，OEOF.解：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，OEA易錯點：容易把未知條件當(dāng)作已知條件使用.四邊形ABCD為平行四邊形，OAOC，OEAD于點E，OFBC于點F，AEOCFO90，又AOECOF，AOECOF，OEOF.錯解：錯解誤認(rèn)為已知E，O，F(xiàn)三點共線，從而得到AOECOF，而已知條件中并沒有這個E，O，F(xiàn)三點共線

41、需要在解題過程中加以推理，否則就犯了邏輯錯誤診斷：易錯點：容易把未知條件當(dāng)作已知條件使用.四邊形ABCD為平利用平行四邊形的對角線性質(zhì)證明線段相等利用平行四邊形對角線性質(zhì)求線段的和利用平行四邊形的性質(zhì)求面積利用平行四邊形對角線性質(zhì)探究線段關(guān)系1234利用平行四邊形的對角線性質(zhì)證明線段相等123410【 2017大連】如圖，在ABCD中，BEAC， 垂足E在CA的延長線上，DFAC，垂足F在 AC的延長線上，求證：AECF.10【 2017大連】如圖，在ABCD中，BEAC，連接BD，交EF于點O，如圖 四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.BEAC，DFAC，EF90.又BOEDOF

42、，BOEDOF(AAS)OEOF.OEOAOFOC，即AECF.證明：連接BD，交EF于點O，如圖 證明：11【2016本溪】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交 于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)， 連接EC. (1)求證：OEOF； (2)若EFAC，BEC的周長是10，求ABCD的周長.11【2016本溪】如圖，ABCD的對角線AC，BD相四邊形ABCD是平行四邊形， ODOB，DCAB. FDOEBO. 在DFO和BEO中， DFOBEO(ASA) OEOF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：(2)四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC，OAOC. EF

43、AC，AECE. BEC的周長是10， BCBECEBCBEAEBCAB10. ABCD的周長2(BCAB)20.解：(2)四邊形ABCD是平行四邊形，解：12【2016永州】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形， BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線 于點E. (1)求證：BECD； (2)連接BF，若BFAE，BEA60，AB 4，求ABCD的面積12【2016永州】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，(1)四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，BACD. DAEE. 又AE平分BAD， BAEDAE.BAEE. BABE，BECD.證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，證明：(2

44、)BEA60，BABE，ABE為等邊三角形. BFAE，F(xiàn)為AE的中點，AFEF. 在AFD和EFC中， AFDEFC(ASA) AFD的面積等于EFC的面積 ABCD的面積等于ABE的面積 在RtABF中，AB4，AFEF2， BF2 .ABE的面積為 42 4 . ABCD的面積為4 . 解：(2)BEA60，BABE，ABE為等邊三角形13如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC， BD相交于點O，過點O作直線EF分別交AD，BC于 點E，F(xiàn). (1)求證：OEOF. (2)如圖，若過O點的直線EF與BA，DC的延長線 分別交于點E，F(xiàn)，能得到(1)中的結(jié)論嗎？由此 你能得到什么樣的

45、一般性結(jié)論？13如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，AOCO. EAOFCO. AOECOF， AOECOF.OEOF.(2)解：能得到OEOF，方法同(1)一般性結(jié)論：經(jīng) 過平行四邊形的對角線的交點的直線被平行四 邊形的對邊或?qū)叺难娱L線截得的線段被平行 四邊形的對角線的交點平分(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，18.1 平行四邊形第3課時 平行四邊形的判定第十八章 平行四邊形習(xí)題作業(yè)18.1 平行四邊形第3課時 第十八章 習(xí)題作業(yè)已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)是對角線上的兩點，給出下列四個條件：

46、OEOF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有()A0個 B1個 C2個 D3個B2易錯小結(jié)易錯點：混淆平行四邊形的判定方法導(dǎo)致判斷錯誤.已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)給出條件OEOF，由題易知ODOB，四邊形DEBF為平行四邊形，故正確；給出條件ADECBF，由題易知DAEBCF，ADBC，ADECBF，DEBF，DEABFC，DEOBFO，DEBF，四邊形DEBF為平行四邊形，故正確；給出條件，理由同，亦可判定四邊形DEBF為平行四邊形；只有給出條件無法判定四邊形DEBF為平行四邊形故選B.本題易錯選A.給出條件OEO

47、F，由題易知ODOB，四邊形DEBF為利用兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形利用對角線的關(guān)系判定平行四邊形利用平行四邊形的判定和性質(zhì)求線段的長利用平行四邊形的性質(zhì)和判定探究四邊形的形狀1234利用兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形123412【 2017鎮(zhèn)江】如圖，點B，E分別在AC，DF上，AF 分別交BD，CE于點M，N，AF，12. (1)求證：四邊形BCED是平行四邊形； (2)已知DE2，連接BN，若BN平分DBC，求CN 的長12【 2017鎮(zhèn)江】如圖，點B，E分別在AC，DF上，(1)證明：AF，DFAC. 又12，1DMF， 2DMF.DBEC. 四邊形BCED是平行四邊形(2)解：BN平

48、分DBC， DBNNBC. DBEC，BNCDBN. BNCNBC.BCCN. 四邊形BCED是平行四邊形， BCDE2.CN2.(1)證明：AF，DFAC.13【2016青?！咳鐖D，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線 AC上，且AECF.求證： (1)DEBF； (2)四邊形DEBF是平行四邊形13【2016青?！咳鐖D，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角(1)四邊形ABCD是平行四邊形 ADCB，ADCB.DAEBCF. 在ADE和CBF中， ADECBF.DEBF.(2)如圖，連接BD，交AC于點O， 四邊形ABCD是平行四邊形， OAOC，OBOD. AECF，OEOF. 四邊形DEBF是平行四邊

49、形證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形證明：14【 2017大慶】如圖，以BC為底邊的等腰ABC， 點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC， DEAC，延長GE至點F，使得BFBE. (1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形； (2)當(dāng)C45，BD2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離14【 2017大慶】如圖，以BC為底邊的等腰ABC，(1) ABC是等腰三角形， ABCC. EGBC，DEAC， AEGABCC， 四邊形CDEG是平行四邊形 DEGC. BEBF， BEFFAEGABC. FDEG.BFDE. 四邊形BDEF為平行四邊形證明：(1) ABC是等腰三角形，證明：(2)C45，

50、BDEABCBEFBFE45. BDE、BEF是等腰直角三角形 BD2，BFBE . 作FMBD交DB的延長線于M，連接DF， 如圖所示 易得BFM是等腰直角三角形， FMBM1.DM3. 在RtDFM中， 由勾股定理得DF ， 即D，F(xiàn)兩點間的距離為 .解：(2)C45，解：15如圖，已知點E，C在線段BF上，BEECCF， ABDE，ACBF. (1)求證：ABCDEF； (2)試判斷四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論15如圖，已知點E，C在線段BF上，BEECCF，(1) ABDE， BDEF. BEECCF，BCEF. 在ABC和DEF中， ABCDEF.證明：(1) ABDE，證明

51、：(2) 四邊形AECD是平行四邊形 證明：ABCDEF， ACDF. ACBF，ACDF. 四邊形ACFD是平行四邊形 ADCF，ADCF. ECCF，ADEC. 又ADEC， 四邊形AECD是平行四邊形解：(2) 四邊形AECD是平行四邊形解：18.1 平行四邊形第5課時 三角形的中位線第十八章 平行四邊形習(xí)題作業(yè)18.1 平行四邊形第5課時 第十八章 習(xí)題作業(yè)如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若ACBD24 cm，OAB的周長是18 cm，則EF_cm.32易錯小結(jié)易錯點：忽視整體思想的應(yīng)用而求不出中位線的長.如圖，ABCD的對角線AC，BD

52、相交于點O，點E，F(xiàn)分別是ACBD24 cm，OAOB12 cm，又OAB的周長是18 cm，OAOBAB18 cm，AB6 cm.又點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，EF AB3 cm.此題易錯之處在于忽視運用整體思想求OA，OB的長度和，從而導(dǎo)致求不出中位線長ACBD24 cm，OAOB12 cm，利用三角形的中位線求線段的長利用三角形的中位線巧證線段間的數(shù)量關(guān)系利用三角形中位線巧證角相等利用三角形中位線巧證線段相等1234利用三角形的中位線求線段的長123410如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，P是對角線AC 的中點，M是AD的中點，N是BC的中點 (1)若AB6，求PM的長； (2

53、)若PMN20，求MPN的度數(shù)10如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，P是對角線AC(1)ABDC，AB6，DC6. 點P是AC的中點，點M是AD的中點， PM是ADC的中位線 PM DC 63.(2)點P是AC的中點，點N是BC的中點， PN是ABC的中位線 PN AB. ABDC，PMPN. PNMPMN20. MPN180PMNPNM140.解：(1)ABDC，AB6，DC6.解：11如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC 交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和數(shù) 量關(guān)系，并證明你的結(jié)論11如圖，E為ABCD中DC

54、邊的延長線上一點，且CEABOF，OF AB，理由：如圖，連接BE，四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ABDC，ABDE，又CEDC，ABCE.四邊形ABEC是平行四邊形BFCF.OF是ABC的中位線ABOF，OF AB.解：ABOF，OF AB，解：12如圖，四邊形ABCD中，ABCD，G，H分別是 BC，AD的中點，BA，CD的延長線分別交GH的 延長線于點E，F(xiàn).求證：AEHF.12如圖，四邊形ABCD中，ABCD，G，H分別是如圖，連接AC，取AC的中點M，連接HM，GM.H是AD的中點，M是AC的中點，HM是ADC的中位線HMCD，HM CD.MHGF.同理，GMAB，GM AB

55、.MGHAEH.又ABCD，GMHM.MGHMHG.AEHF.證明：如圖，連接AC，取AC的中點M，連接HM，GM.證明：當(dāng)幾個中點不是一個三角形的各邊中點時，可設(shè)法再取一個中點，使它與已知中點能構(gòu)成三角形的中位線此題中H，G分別是四邊形ABCD兩條對邊的中點，這時需連接對角線，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，再取對角線中點，與已知中點相連，就會產(chǎn)生三角形的中位線，問題便迎刃而解當(dāng)幾個中點不是一個三角形的各邊中點時，可設(shè)法再取一個中點，使13已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是 AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GFGC.13已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是如圖，取BE的中

56、點H，連接FH，CH.F是AE的中點，H是BE的中點，F(xiàn)H是ABE的中位線FHAB且FH AB.在ABCD中，ABDC，ABDC.又點E是DC的中點，EC DC AB，F(xiàn)HEC.又ABDC，F(xiàn)HAB，F(xiàn)HEC，四邊形EFHC是平行四邊形GFGC.證明：如圖，取BE的中點H，連接FH，CH.證明：18.2 特殊的平行四邊形第1課時 矩形及其性質(zhì)第十八章 平行四邊形習(xí)題作業(yè)18.2 特殊的平行四邊形第1課時 第十八章 習(xí)題作【2016鄂州】如圖，AB6，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，1120，P是直線l上一點，當(dāng)APB為直角三角形時，AP_.2易錯小結(jié)易錯點：對題意理解不透徹導(dǎo)致漏解.3或3 或

57、3 【2016鄂州】如圖，AB6，O是AB的中點，直線l經(jīng)過此題易因考慮不全而出錯當(dāng)APB90時，分兩種情況討論情況一：如圖，O為AB的中點，PO AB，BO AB.POBO.PBAOPB.1120，PBA30.AP AB3；此題易因考慮不全而出錯當(dāng)APB90時，分兩種情況討論情況二：如圖，AOBO，APB90，POBO.1120，BOP60.BOP為等邊三角形BPOB AB3.AP ；當(dāng)BAP90時，如圖，1120，AOP60.APO30.PO2AO6.AP ；情況二：如圖，AOBO，APB90，當(dāng)ABP90時，如圖，1120，BOP60.BPO30.PO2BO6.BP .AP .當(dāng)ABP9

58、0時，如圖，利用矩形的邊角性質(zhì)證線段相等利用矩形的對角線性質(zhì)求線段長利用矩形的性質(zhì)探究面積關(guān)系利用矩形的定義探究矩形的條件1234利用矩形的邊角性質(zhì)證線段相等123413【 2017百色】在矩形ABCD中，E、F分別是AD、 BC的中點，CE、AF分別交BD于G、H兩點 求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形； (2)EGFH.13【 2017百色】在矩形ABCD中，E、F分別是AD(1)四邊形ABCD是矩形， ADBC，ADBC. E、F分別是AD、BC的中點， AE AD，CF BC. AECF. 四邊形AFCE是平行四邊形證明：(1)四邊形ABCD是矩形，證明：(2)四邊形AFCE是平行

59、四邊形， CEAF. DGEAHDBHF. ADBC，EDGFBH. DE AD，BF BC，ADBC， DEBF. 在DEG和BFH中， DEGBFH(AAS) EGFH.(2)四邊形AFCE是平行四邊形，14【 2017南寧】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD 相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BEDF. (1)求證：AECF； (2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面積14【 2017南寧】如圖，矩形ABCD的對角線AC，B(1)四邊形ABCD是矩形， OAOC，OBOD，ACBD，ABC90. BEDF，OEOF. 在AOE和COF中， AOECOF(SAS) AECF.證明：(1

60、)四邊形ABCD是矩形，證明：(2)OAOC，OBOD，ACBD，OAOB. AOBCOD60. AOB是等邊三角形 OAAB6.AC2OA12. 在RtABC中，BC 6 ， 矩形ABCD的面積為ABBC66 36 .解：(2)OAOC，OBOD，ACBD，OAOB.解15【 2017北京】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù) 學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條 分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積 相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)， 利用“出入相補”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古 證(以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳 文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徵)15【 2017北