2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市大冶市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市大冶市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡一定通過(guò)的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心參考答案：B 解析： 是的內(nèi)角平分線2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A3. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A. 向右平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，

2、根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位即可得到的圖象本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.4. 已知集合, ,那么（ ）A2,3 B(,21,+) C1,2) D(2,3 參考答案：D由題得或，.=，故選D.5. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）A B C D 參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).6. 已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D. 參考答案：D

3、【分析】根據(jù)a，b的符號(hào)和范圍，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】若，則，則，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；，,故C不成立，則，成立，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)7. 某學(xué)校有1 6 0名教職工，其中教師1 20名，行政人員1 6名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，采用( )較為合適 A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D其他抽樣參考答案：C8. （5分）函數(shù)f（x）=lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B考點(diǎn)：二分法求方程的

4、近似解 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出f（2）f（3）0，再由二分法進(jìn)行判斷解答：由于f（2）f（3）=（lg2）（lg3）0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用9. 參考答案：A10. 函數(shù)，使成立的的值的集合是（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線，是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，AC與直線交于點(diǎn)C，則ABC面積的最小值為 參考答案： 12. 已知a，bR，則“a1，b1”是“a+b2”的 條件參考答案：

5、充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：若a1，b1，則a+b2，是充分條件，若a+b2，則推不出a1，b1，比如：a=0，b=3也可以，故答案為：充分不必要13. 計(jì)算： 。參考答案：14. 設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是 w.w.w.參考答案：15. 若，則 參考答案：116. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為：a,b,c，若則角A= .參考答案：30略17. 已知函數(shù)y=Asin（x+），其中A0，0，|，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為 參考答案：y=

6、2sin（2x）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=，=2，將（，2），代入y=2sin（2x+），求得=，即求得解析式【解答】解：由函數(shù)的最小值為2，A=2，T=，=2，函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)（，2），代入y=2sin（2x+），=，函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x），故答案為：y=2sin（2x）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為迎接2014年省運(yùn)會(huì)在我市召開，我市某中學(xué)組織全體學(xué)生600人參加體 育知識(shí)競(jìng)賽，從中抽出60人，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖 如下圖若成

7、績(jī)大于等于80分為優(yōu)秀，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：( I )求a的值；(II)求該中學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人?()若用分層抽樣的方法從抽出的成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，選出6人當(dāng)省志愿者，問(wèn)分?jǐn)?shù)在795895和895995中各選多少人?參考答案：19. 畫出函數(shù)y=|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)（提示：由絕對(duì)值的定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，再畫圖，不必列表）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，再畫圖，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：y=|x|=，圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)增區(qū)間0，+）由圖象可

8、知函數(shù)在（，0）為減函數(shù)，0，+）上為增函數(shù)20. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a從集合0，1，2，3中任取一個(gè)元素，b從集合0，1，2，3中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若b從區(qū)間0，2中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間0，3中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的根，所以根的判別式大于零得到ab，而ab占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P=0.5；（2）由a從

9、區(qū)間0，2中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間0，3中任取一個(gè)數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|0a2，0b3，而方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸=（a，b）|0a2，0b3，ab，分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率解答：（1）a取集合0，1，2，3中任一元素，b取集合0，1，2，3中任一元素a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16設(shè)“方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a0，b0時(shí)方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為ba，且a0當(dāng)ba時(shí)，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率P（A）=；（2）b從區(qū)間0，2中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間0，3中任取一個(gè)數(shù)則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|0b2，0a3這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積S=23=6設(shè)“方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根”為事件B，則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸=（a，b）|0b2，0a3，ab，其面積SM=622=4，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率P（B）=點(diǎn)評(píng)：本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎(chǔ)題2