2021-2022學(xué)年湖北省荊門市鐘祥荊襄高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊門市鐘祥荊襄高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D解析：設(shè)，易得，即由于，所以，解得 2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D對A:定義域為 ，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；對B:為奇函數(shù), 排除B；對C:在上單調(diào)遞減, 排除C；故選D3. 若樣本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2+x1，2+x2，2+x

2、n，下列結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)為10，方差為2B平均數(shù)為11，方差為3C平均數(shù)為11，方差為2D平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：樣本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn=9n，方差S2= （1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，則（2+x1+2+x2+2+xn）=11，樣本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2= （2+x1

3、11）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故選：C4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B5. 設(shè)角弧度，則所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C略6. 在ABC中，a，b，c分別為A、B、C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形參考答案：C7. 若，則下列不等式成立的是 A- B C D參考答案：C8. 已知角的終邊上有一點(diǎn)P（4，3），則cos的值是 ( )A B C D 參考答案

4、：C略9. 已知a、b表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面.下列選項中說法正確的是( ).若，則若，則若，則 若，則A. B. C. D.參考答案：D10. 在ABC中， =， =，且?0，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】根據(jù)已知推斷出?0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算推斷出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形為鈍角三角形，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值:.參考答案：略12. （5分）函數(shù)g（x）=x（2x）的遞增區(qū)間是 參考答案：（，1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的

5、性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間解答：g（x）=x（2x）=2xx2=（x1）2+1，其圖象開口向下，對稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（，1故答案為：（，1點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對稱軸有關(guān)屬于基礎(chǔ)題13. 在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是_(角用弧度表示).參考答案：14. 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 參考答案：615. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 .參考答案：16. 設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)； 圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.的周期為

6、其中，正確命題的編號是 .（寫出所有正確命題的編號）參考答案： 略17. （5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 參考答案：60考點(diǎn)：直線與平面所成的角 專題：空間角分析：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，來源:Z,xx,k.Com即為所求解答：由題意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，

7、設(shè)三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案為 60點(diǎn)評：本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分12分）已知直線過點(diǎn)，圓N:，被圓N所截得的弦長為.（1）求點(diǎn)N到直線的距離；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)直線與圓N交于，兩點(diǎn)（如右圖）作交直線于點(diǎn)，顯然為AB的中點(diǎn)2分由，得，4分又故所以點(diǎn)N到直線的距離為6分（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為N到的距離為3，又圓N的半徑為

8、5，易知,即 不符合題意，故直線的斜率存在；8分于是設(shè)直線的方程為：即：所以圓心到直線的距離由（1）知，10分由可以得到故直線的方程為，或12分略19. （8分）某公路段在某一時刻內(nèi)監(jiān)測到的車速頻率分布直方圖如圖所示（）求縱坐標(biāo)中參數(shù)h的值及第三個小長方形的面積；（）求車速的眾數(shù)v1，中位數(shù)v2的估計值；（）求平均車速的估計值參考答案：（）所有小長形面積之和為1，10h+103h+104h+102h=1，解得h=0.01，第三個小長方形的面積為：104h=100.04=0.4（）車速的眾數(shù)v1=65，車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等，于是得：100.01+100.03+（v260）0.04=

9、0.5，解得v2=62.5（）平均車速=0.011045+0.031055+0.041065+0.021075=6220. 已知，（ I）求tan2的值；（ II）求的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（I）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，tan，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求得tan2（II）由已知可求范圍+（，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（+）的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos的值，結(jié)合范圍，可求=【解答】（本題滿分為14分）解：（ I），可得：sin=，2分tan=2，4分tan2=7分（ II），+（，），又，cos（+）=，

10、9分cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）（）+（）=，=14分21. 已知an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前n項和（）求an及Sn；（）設(shè)bn是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通項公式及其前n項和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（）直接由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得答案；（）求出a4和S4，代入q2（a4+1）q+S4=0求出等比數(shù)列的公比，然后直接由等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式得答案【解答】解：（）an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2

11、n1；（）由（）得，a4=7，S4=16q2（a4+1）q+S4=0，即q28q+16=0，（q4）2=0，即q=4又bn是首項為2的等比數(shù)列，22. （14分）已知函數(shù)f（x）=a+（aR）（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（）用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若當(dāng)x1，5時，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=a+1=0，得a=1，驗證當(dāng)a=1時，f（x）為奇函數(shù)，則a值可求；（）任取x1，x2（，+），且x1x2，由f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）可得f（x）在（，+）上是減函數(shù)；（）當(dāng)x1，5時，由f（x）為減函數(shù)求出函數(shù)的最大值，再由f（x）0恒成立，得，從而求得【解答】解：（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，xR，f（0）=a+1=0，得a=1，驗證