2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣岑河鎮(zhèn)岑河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣岑河鎮(zhèn)岑河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知P是ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，,若點(diǎn)D、E分別滿足,則=A8BC4D8參考答案：D略2. 等比數(shù)列an中，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B3. 已知sin=，sin=，且，均為銳角，則+的值為( )ABC或D參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù) 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余

2、弦公式求得cos（+）的值，可得+的值【解答】解：sin=，sin=，且，均為銳角，cos=，cos=，cos（+）=coscossinsin=，結(jié)合+（0，），求得+=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的虛部為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略5. 已知ABC中,，,|=3,|=5,則與的夾角為()A、30B、-150 C、150D、30或150參考答案：C6. 已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：C7. 已知

3、函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A8. 設(shè)集合,則A B C D參考答案：A9. 下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營(yíng)業(yè)收入占比凈利潤(rùn)占比則下列判斷中不正確的是（ ）A. 該公司2018年度冰箱類電器營(yíng)銷虧損B. 該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C. 該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低參考答案：B【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)楸漕愲娖鲀衾麧?rùn)占比為負(fù)的，所

4、以選項(xiàng)A正確；因?yàn)闋I(yíng)業(yè)收入-成本=凈利潤(rùn)，該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比相同，而分母不同，所以該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)不可能相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于小家電類和其它類的凈利潤(rùn)占比很低，冰箱類的凈利潤(rùn)是負(fù)值，而空調(diào)類凈利潤(rùn)占比達(dá)到，故該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供，即選項(xiàng)C正確；因?yàn)樵摴?018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)不變，而剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，總利潤(rùn)變大，故2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，即選項(xiàng)D正確。故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表格的識(shí)別，比例關(guān)系的判斷，實(shí)際問(wèn)題的解決，屬于基礎(chǔ)題。10. (2) 設(shè)變

5、量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y2x的最小值為(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線L的參數(shù)方程為（t為 參數(shù)），則直線L的傾斜角為 參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出結(jié)果解答：解：線L的參數(shù)方程為（t為 參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y=，設(shè)直線的傾斜角為，則：tan由于直線傾斜角的范圍為：0，）所以：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系1

6、2. 若變量x，y滿足，則x2+y2的最小值是 參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2是可行域中的點(diǎn)（0，1）到原點(diǎn)的距離的平方，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解【解答】解：變量x，y滿足，如圖，作出可行域，x2+y2是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（0，1）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1故答案為：113. 函數(shù)的定義域?yàn)?。參考答案：由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?4. 已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為 .參考答案：略15. 現(xiàn)有三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里

7、的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：略16. 函數(shù)y的定義域是 參考答案：(1,2) 17. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，2【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用角A、B、C成等差數(shù)列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A）+，即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：A+B+C=，且角A、B、C成等差數(shù)列，B=（A+C）=2B，解之得B=，a2+c2=kb2，sin2A+sin2C=ksin2B=，k= sin2A+sin2（A）= sin2A+cos2A+sinAcosA

8、）= sin（2A）+，0A，2A，sin（2A）1，1sin（2A）+2，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2故答案為：（1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由=6sin得2=6sin，利用

9、互化公式可得直角坐標(biāo)方程（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cossin）t7=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出【解答】解：（1）由=6sin得2=6sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cossin）t7=0，由=（2cos2sin）2+470，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，又直線過(guò)點(diǎn)（1，2），故結(jié)合t的幾何意義得=，|PA|+|PB|的最小值為19. （本題12分）已知函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸與鄰近對(duì)稱中心間的距離為。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 （2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，

10、求函數(shù)的值域。參考答案：解：=因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸與鄰近對(duì)稱中心間的距離為，所以，即所以（1）由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)所以，函數(shù)的值域?yàn)?0. （本小題滿分12分）某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了 盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);（2）將表示為的函數(shù);（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.參考答案：(1);(2);(3).（2）因?yàn)槊渴鄢龊性摦a(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 元，所以當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， 所以 .（3）因?yàn)槔麧?rùn)不少于 元，所以 ，解得 ,所以由（1）知利潤(rùn)不少于 元的概率 . 考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.對(duì)立事件的概率.21. （本小題滿分12分）在中，(I) 求的值： (II) 求的值參考答案：（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-s