2021-2022學年江蘇省連云港市振云中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年江蘇省連云港市振云中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若偶函數(shù)f(x)在(,0)內單調遞減，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調性，進而可對不等式求解，得出結果.【詳解】因為為偶函數(shù)在內單調遞減，所以在單調遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的應用，熟記函數(shù)奇偶性、單調性即可，屬于?？碱}型.2. 設是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）A B C D參考答案：A3. 如圖，

2、在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，由此利用向量法能求出異面直線AE與BF所成角的余弦值【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（2，1，2），=（2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為，則

3、cos=異面直線AE與BF所成角的余弦值為故選：D4. 函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1處的導數(shù)值為（）A0B100!C3?99!D3?100!參考答案：C考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用分析：本題對100個因式的乘積求導，只有對第一個因式求導時不再含有因式x3+1，而對剩下的每個因式求導時都含有因式x3+1，據(jù)此可計算出導數(shù)值解答：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1），f（1）=399!+0=399!故選C點評：本題考查求導函數(shù)的值，弄清導數(shù)的特點是計算的前提5

4、. “a=2”是“直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行”的( )A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系 【分析】當a=2 時，經(jīng)檢驗，兩直線平行，故充分性成立；當兩直線平行時，由斜率相等得到a=2，故必要性不成立【解答】解：當a=2 時，直線2x+ay1=0 即 2x+2y1=0，直線ax+2y2=0 即 2x+2y2=0，顯然兩直線平行，故充分性成立當直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行時，由斜率相等得 ，a2=4，a=2，故由直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行，不能推出a=2，故必

5、要性不成立綜上，“a=2”是“直線2x+ay1=0與直線ax+2y2=0平行”的充分不必要條件，故選B【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質，充分條件、必要條件的定義和判斷方法6. 如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A性別與喜歡理科無關B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點】B8：頻率分布直方圖【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關，故選為C【點評

6、】本題考查頻率分布直方圖的相關知識，屬于簡單題7. 設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點的距離大于2的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可【解答】解：其構成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到

7、坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值8. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A略9. 如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：B10. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)

8、的圖像上所有的 A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則_ 參考答案：，12. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：（3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結果.【詳解】因為函數(shù)，時，且在上遞增，時，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，則不等式等價于，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調性，屬于中檔

9、題. 解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應該注意判斷函數(shù)的單調性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則13. 從1至200的整數(shù)中，任意取出3個不同的數(shù)構成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有 種參考答案：112解析：若首項、公比確定，這三個數(shù)就確定當q=2時，=1，2，50，共50種；當q=3時，=1，2，22，共22種；當q=4時，=1，2，12，共12種；當q=5時，=1，2，8，共8種；當q=14時，=1，共1種取法共有14. 命題使得則為_參考答案：使得15. 拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為 參考答案：1【考點】拋物線的標準方程【分析】利用拋物線的標準方程可

10、得 p=1，由焦點到準線的距離為p，從而得到結果【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得p=1，故答案是：116. 如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，五位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：【考點】莖葉圖【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個最高分92和一個最低分78后，把剩下的3個數(shù)字求出平均數(shù)和方差【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分92和一個最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為 （8384）2+（8484）2+（8584）2=故答案為17. 定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為

11、常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和” ，則其前2012項和的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分） 已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點。（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由。 參考答案：（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.設A(),B(),那么：。由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在這樣的

12、a，使A(),B()關于直線對稱。那么：，兩式相減得：，從而因為A(),B()關于直線對稱，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。19. （本題12分）已知數(shù)列,計算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計算結果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。參考答案：（2）假設當n=k(k)時猜想成立，即 那么，=所以，當n=k+1時猜想也成立。根據(jù)（1）和（2），可知猜想對任何n都成立。20. 已知雙曲線的左右頂點分別為,點是雙曲線上不同的兩個動點，（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）求直線與交點的軌跡的方程。參考答案：略21. 已知等差數(shù)列an中，a

13、3=5，a6=11，數(shù)列bn前n項和為Sn，且Sn=bn（1）求an和bn；（2）設cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用d=及an=a3+（n3）d計算即得等差數(shù)列an的通項公式；當n2時利用bn=SnSn1化簡整理可知bn=3bn1，進而可知數(shù)列bn是首項、公比均為3的等差數(shù)列，計算即得數(shù)列bn的通項公式；（2）通過（1）可知cn=（2n1）3n，進而利用錯位相減法計算即得結論【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，則d=2，an=a3+（n3）d=2n1；Sn=bn

14、，當n2時，bn=SnSn1=（bn）（bn1）=（bnbn1），整理得：bn=3bn1，又b1=b1，即b1=3，數(shù)列bn是首項、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n1=3n；（2）由（1）可知an=2n1、bn=3n，則cn=anbn=（2n1）3n，Tn=1?3+3?32+5?33+（2n1）?3n，3Tn=1?32+3?33+5?34+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，兩式相減得：2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）?3n+1=3+（2n1）?3n+1=6（2n2）?3n+1，Tn=3+（n1）?3n+1【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的焦距為2，且過點A（，）（1）求橢圓的方程；（2）已知y=kx+1，是否存在k使得點A關于l的對稱點B（不同于點A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（1）由已知，焦距為2c=2，解得c=又在橢圓C上， =1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得a2，b2（2）當k=0時，直線l：y=1，點不在橢圓上；當k0時，可設直線，即，代入橢圓方程整理得（4k2+12）y2+4k（k3）y+（k3）212=0，若點A與點B關于l的對稱，則其中點在直線y=kx+1