2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知P為直線上的點，過點P作圓O:的切線，切點為M、N，若，則這樣的點P有（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 無數(shù)個參考答案：B2. 定義，若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D考點：零點與方程試題解析：由題得：因為所以由函數(shù)圖像得：若有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是：故答案為：D3. （5分）下列對應(yīng)f：AB：A=R，B=xR|x0，f：x|x|；A=N，B=N*

2、，f：x|x1|；A=xR|x0，B=R，f：xx2是從集合A到B映射的有（）ABCD參考答案：C考點：映射 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用映射的定義選擇哪個對應(yīng)是映射，把握準“對于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)”進行判斷解答：A=R，B=xR|x0，f：x|x|，x=0時，B中沒有元素對應(yīng)，不是從集合A到B映射；A=N，B=N*，f：x|x1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；A=xR|x0，B=R，f：xx2，符合映射的定義，是從集合A到B映射故選：C點評：本題考查映射的概念，弄準兩個集合在法則f對應(yīng)下是否滿足映射的定義要求屬于概念性基礎(chǔ)問題4. 已知函數(shù)

3、，則（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：D5. （5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，則該變換可以是（）A所有點向右平移個單位B所有點向左平移個單位C所有點向左平移個單位D所有點向右平移個單位參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先，得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin，然后，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換進行求解解答：y=sin（2x+）=sin，函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過所有點向左平移個單位故選：C點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象平移變換等知識，屬于中檔題6. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，

4、H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A45B60C90D120參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，銳角A1BC1就是異面直線所成的角，所以異面直線EF與GH所成的角等于60，故選：B7. 直線x=3的傾斜角是（）A90B60C30D不存在參考答案：A【考點】直線的傾斜角【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可【解答】

5、解：直線方程為x=3，直線與x軸垂直，直線的傾斜角為90故選：A8. 函數(shù)的定義域為（）A（，1） B（，） C（1，+） D（，1）（1，+）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由題意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故選A【點評】本題考查函數(shù)的定義域，解題時要注意公式的靈活運用9. 已知集合，則AB=（ ）A或 B C. 或 D參考答案：D10. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，

6、角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a= ,b=2,sin B+cos B= ,則角A的大小為 .參考答案：12. （2016?南通模擬）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，則AB= 參考答案：x|1x1【考點】交集及其運算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案為：x|1x1【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵13. 若，則 參考答案：114. 請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)21的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_對稱，則g(

7、x)_.參考答案：答案:如y0，1；x0，1； 等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。15. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則_.參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個單位，向下移4個單位后，所得函數(shù)的解析式為參考答案：2x y=2x+14【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對稱點（x，y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點為M（

8、x，y），則M關(guān)于x軸的對稱點（x，y）在f（x）的圖象上，必有y=2x，即y=g（x）=2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個單位后得到y(tǒng)=2x+14的圖象，故答案為：2x；y=2x+14【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題17. 已知直線與圓：交于A，B兩點，C為圓心，若，則a的值為_.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標準方程為，圓心，半徑，因為，所以圓心到直線的距離為，又由點到

9、直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，記。（1）判斷的奇偶性，并證明.（2）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)的值；（3）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）函數(shù)為奇函數(shù)。現(xiàn)證明如下：函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱。由函數(shù)為奇函數(shù)4分（）據(jù)題意知，當(dāng)時，6分在區(qū)間上單調(diào)遞增，即 又函數(shù)的對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即由，得，8分（）當(dāng)時，即，

10、 令，下面求函數(shù)的最大值。，故的取值范圍是12分19. 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(,+)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。參考答案：（1）為上的奇函數(shù)，可得-2分又，解之得-4分（2） 由（1）得：-5分則,且 -7分函數(shù)在上為減函數(shù)-8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)由不等式恒成立得-10分也就是： 對任意都成立所以得對任意都成立-12分20. （本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列的公比為由得，所以由條件可知0，故由得，所以7

11、分（），所以所以=14分21. 在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動中，共有40支參賽隊。有關(guān)部門對本次活動的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎各有多少參賽隊？2、在答題卷上將統(tǒng)計圖圖6補充完整。3、計算統(tǒng)計圖圖7中“沒獲將”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)4、求本次活動的獲獎概率。 圖6 圖7參考答案：（1）一等獎：40156（支） 二等獎：（支） 三等獎：40106816 （2） （3） （4）22. 已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（）求函數(shù)f（x）的零點；（）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值參考答案：見解析【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的定義域，化簡方程，然后求函數(shù)f（x）的零點；（）利用復(fù)合函數(shù)通過x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通