2021-2022學(xué)年浙江省杭州市東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)有1 006個零 點，則f（x）的零點共有（ ） A1 006個 B.100個C2 012個 D2 013個參考答案：D略2. 若ab0，0c1，則（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb參考答案：B試題分析：對于選項A：logac=，logbc=，因為0cb0，所以lgalgb，而不能確定lga、lgb的正負(fù)，所以它們的大小不能確定。對于選項B

2、：logca=，logcb=，lgalgb，兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變，B正確。對于選項C：利用y=xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得acbc，C錯誤。對于選項D：利用y=cx在R上為減函數(shù)易得cacb，D錯誤。3. 已知函數(shù)，則 （ ）A. 4 B.-4 C.5 D.-5參考答案：D4. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A6 B3 C- D1 參考答案：A5. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，則x2，+）時，f（x）（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】推出f（x）的表達(dá)式，當(dāng)x=

3、2時，f（2）=，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由g（x）0在x2，+）恒成立，則g（x）在x=2處取最小值，即可求得f（x）在2，+）單調(diào)遞增，即可求得f（x）的最小值【解答】解：由2x2f（x）+x3f（x）=ex，當(dāng)x0時，故此等式可化為：f（x）=，且當(dāng)x=2時，f（2）=，f（2）=0，令g（x）=e22x2f（x），g（2）=0，求導(dǎo)g（x）=e22x2f（x）+2xf（x）=e2=（x2），當(dāng)x2，+）時，g（x）0，則g（x）在x2，+）上單調(diào)遞增，g（z）的最小值為g（2）=0，則f（x）0恒成立，f（x）的最小值f（2）=，故選：B6. 在平面內(nèi)的動點滿足不等式，則的最大值是（ ）A

4、 6 B4 C. 2 D0參考答案：A可行域為一個三角形 及其內(nèi)部,其中,因此直線過點A時取最大值6,選A.7. 設(shè)f（x）=，則f（ln3）=（）ABln32C1D3e1參考答案：A【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由ln3lne=1，ln311，得到f（ln3）=f（ln31）=eln32，由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，ln3lne=1，ln311，f（ln3）=f（ln31）=eln32=3=故選：A【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用8. 已知冪函數(shù)的圖象如圖所示，則在的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積

5、為A B C D4 參考答案：C略9. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C是奇函數(shù),但是,?1,1上單調(diào)增函數(shù)。不是奇函數(shù)，對于,因為,所以是奇函數(shù),在?1,1上單調(diào)減函數(shù)，是偶函數(shù),?1,1上單調(diào)遞增。故選：C.10. 雙曲線 的一條漸近線與直線 x+2y +1 =0垂直， 為C的焦點，A為雙曲線上一 點，若 又，則 (A) (B) ( C) (D) 參考答案：【知識點】雙曲線及其性質(zhì). H6C 解析：因為雙曲線的一條漸近線與直線 x+2y +1 =0垂直，所以b=2a,又，且，所以，而，所以，故選 C.【思路點撥】根據(jù)題意得a,b,c

6、關(guān)系，以及關(guān)于a,b,c 的表達(dá)式，然后用余弦定理求得結(jié)論. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則不等式f（x）1的解集為參考答案：（1，）【分析】根據(jù)題意，由f（x）1，變形可得或，解再取并集可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)的解析式為，若不等式f（x）1，或，解可得：1x0，解可得：0 x，綜合可得：x的取值范圍：1x，即（x）1的解集為（1，）；故答案為：（1，）12. 數(shù)列的前項和記為，則的通項公式為 .參考答案：13. 對實數(shù)a和b，定義運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是_.參考答案：

7、略14. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a5=5a3，則= 參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值【解答】解：an為等差數(shù)列，S9=a1+a2+a9=9a5，S5=a1+a2+a5=5a3，故答案為915. 設(shè)函數(shù)若，則實數(shù) 參考答案：16. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設(shè)球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾

8、何體如下圖所示：設(shè)中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.17. 已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：試題分析：作函數(shù)及圖像，由圖可知要使關(guān)于方程有兩個不同的實數(shù)根，須滿足三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線E：y2=4x的焦點F為橢圓M：（ab0）右焦點，兩曲線在第一象限內(nèi)交于點P，且|PF|=（）求橢圓M的方程；（）過點F且

9、互相垂直的兩條直線l1與l2，若l1與橢圓M交于A、B兩點，l2與拋物線E交于C、D兩點，且|CD|=4|AB|，求直線l1的方程參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（I）通過拋物線方程可知c=1，利用P（，）及橢圓定義可知=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（II）通過分析確定直線l1的斜率存在且不為0，通過設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l1：y=k（x1），直線l2：y=（x1），利用兩點間距離公式及|CD|=4|AB|可求出k的值，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：（I）由已知，F(xiàn)（1，0），即c=1，由|PF|=且點P在第一象限內(nèi)，可知P（，），由橢圓定義可知2a=+=4，即a=2，b2=

10、a2c2=3，橢圓M的方程為：；（II）由題可知，直線l1的斜率必存在當(dāng)直線l1的斜率為0時，則直線l2的斜率不存在，此時|CD|=4，|AB|=4，不滿足題意；當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線l1：y=k（x1），則直線l2：y=（x1），聯(lián)立直線l1與橢圓M的方程，消去y得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，從而|AB|=|x1x2|=?=，聯(lián)立直線l2與拋物線E的方程，消去y得： x22（+2）x+=0，從而|CD|=x1+x2+2=+2=4（k2+1），由|CD|=4|AB|可知=k2+1，解得：k=，所以直線l1的方程為：3x2y

11、319. （本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，為的直徑，直線與相切于點，垂直于點，垂直于點，垂直于點，連接，.證明：（）；（）參考答案：20. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) f （x）=|x1|+|xa|（aR）（1）若a=3，求函數(shù) f （x）的最小值；（2）如果?xR，f （x）2a+2|x1|，求a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義求出函數(shù)的最小值即可；（2）由|xa|x1|2a，轉(zhuǎn)化為|1a|2a，求出a的范圍即可【解答】解：（1）a=3時，f（x）=|x1|+|x+3|，f（x）=|x1|+|x+3|=|1x|+|x+3|（1x

12、）+（x+3）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)（1x）（x+3）0即3x1時，“=”成立，函數(shù)f（x）的最小值是4；（2）?xR，f（x）2a+2|x1|，可化為|xa|x1|2a，又|xa|x1|（xa）（x1）|=|1a|，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時“=”成立，從而|1a|2a，即2a1a2a，解得：a，故a的范圍是，+）21. 如圖所示的五面體ABCDEF中，平面ADE平面ABCD, ,ABCD，DAB=60，AB=AD=4（）求四棱錐E-ABCD的體積；（）求證：EF平面ABCD；（）設(shè)點M為線段BC上的動點，求證：EM與AM不垂直參考答案：（I）（II）見解析（III）見解析【分析】（）取AD中點N，連接EN

13、可得ENAD由平面ADE平面ABCD，利用面面垂直的性質(zhì)可得EN平面ABCD再由已知求得梯形ABCD得面積，代入棱錐體積公式求解；（）由ABCD，得CD平面ABFE進(jìn)一步得到CDEF再由線面平行的判定可得EF平面ABCD；（）連接MN，假設(shè)EMAM結(jié)合（）利用反證法證明EM與AM不垂直【詳解】（）取AD中點，連接在中， 所以.因為平面平面，平面平面，平面ADE,所以平面又因為，所以.因為，所以.所以. （）因為，平面，平面，所以平面又因為平面，平面平面，所以因為平面，平面，所以平面 （）連接，假設(shè).由（）知平面，因為平面,所以因為, 且， 所以平面因為平面，所以在中，所以.所以這與矛盾所以假設(shè)不成立，即與不垂直【點睛】本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題22. 已知向量=(2cosx，-1)， =(sinx-cosx，2)，函數(shù)f(x)= +3的周期為.() 求正數(shù)； () 若函數(shù)f(x)的圖像向左平移，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的