2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市藍(lán)天抗洪英雄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市藍(lán)天抗洪英雄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是( )A330 B462 C680 D790參考答案：B略2. 在ABC中，若，則該三角形的形狀是( )A.等腰三角形 B. 等邊三角形C.直角三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：A3. 已知在半徑為4的球面上有A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（ ）A B C D參考答案：D略4. 兩圓和恰有三條公切

2、線，若，且，則的最小值為（ ）A B C1 D3參考答案：B5. 給出下列命題：分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行斜線b在面內(nèi)的射影為c，直線ac，則ab有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是( )參考答案：6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A7. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p3：銳角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，則sinAsinB，其中的

3、假命題是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得結(jié)論【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命題p1：?xR，sin2+cos2=為假命題；當(dāng)x=y=0時(shí)，sin（xy）=sinxsiny=0，故命題p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny為真命題；銳角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命題p3：銳角ABC中，sinAcosB為假命題；：ABC中，若AB，則ab，則2RsinA2RsinB，則sinAsinB，故命題p4：ABC中，若AB，則sinAsinB為真

4、命題；故選：C8. 三點(diǎn)（3，10），（7，20）,(11,24)的回歸方程是A y=5-17x B y=-17+5x C y=17+5x D y=17-5x參考答案：B9. 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“.”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：C因?yàn)?，所以，即正確；因?yàn)?，所以，即錯(cuò)誤；這些“類”把整數(shù)集分成5個(gè)子集，分別是除以5后的余數(shù)，只有0到4，即正確；若整數(shù)屬于同一類，設(shè)，則，即正確；綜上所述，正確.故選C.10. 命題“，”的否定是 A，

5、B，C， D，參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式所確定的圖形的面積為 .參考答案：50不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對(duì)稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即.12. 如圖，在等腰直角三角形中，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_參考答案：4略13. 給出下列結(jié)論： （1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好； （2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量； （3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，

6、它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越??； （4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1； （5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是 * 。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略14. 已知都是偶數(shù)，且，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于 參考答案：19415. 在ABC中，A=60，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，則AB+AC的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用【分析】依題意，利用正弦定理可求得ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數(shù)間的關(guān)

7、系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解：在ABC中，A=60，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，在ABM中，設(shè)AMB=，則ABM=120，0120，由正弦定理得： =4，|AB|=4sin，|AM|=4sin（120），又點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，|AC|=2|AM|=8sin（120），|AB|+|AC|=4sin+8sin（120）=4sin+8cos8（）sin=8sin+4cos=4sin（+），（其中tan=）當(dāng)sin（+）=1時(shí)，|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用，能用三角關(guān)系式表示出

8、AB+AC是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題16. 參考答案：65 解析：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD=由中線公式得AE=由勾股定理，得12015+57=，故m+n=27+38=6517. 已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 .參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (10分)如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PACD，PA=1，PD=.（1）求證：PA平面ABCD；（2）求四棱錐PABCD的體積. 參考答案：（1）證明：因?yàn)樗睦忮FPABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD

9、2，所以PAAD.又PACD，ADCD=D，所以PA平面ABCD.（2）解：四棱錐PABCD的底面積為1，因?yàn)镻A平面ABCD，所以四棱錐PABCD的高為1，所以四棱錐PABCD的體積為.略19. 某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)單價(jià)x（萬(wàn)元）88.28.48.88.69銷量y（件）908483758068（1）求線性回歸方程y=x+；談?wù)勆唐范▋r(jià)對(duì)市場(chǎng)的影響；（2）估計(jì)在以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價(jià)應(yīng)為多少？（附： =， =， =8.5， =80）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【

10、分析】（1）根據(jù)公式求出和的值，求出回歸方程即可；根據(jù)b的值判斷即可；（2）求出關(guān)于w的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值即可【解答】解：（1）依題意： =20，=80+208.5=250，回歸直線的方程為y=20 x+250；由于=200，則x，y負(fù)相關(guān)，故隨定價(jià)的增加，銷量不斷降低（2）設(shè)科研所所得利潤(rùn)為w，設(shè)定價(jià)為x，w=（x4.5）（20 x+250）=20 x2+340 x1125，當(dāng)時(shí)，wmax=320，故當(dāng)定價(jià)為8.5元時(shí)，w取得最大值20. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，）（）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；（）在（）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)

11、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)為偶函數(shù)，且求證：當(dāng)，時(shí)，.參考答案：解：（）因?yàn)?，即，所? 1分因?yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€(gè)根，即. 所以. 即，. 2分所以. 3分（）因?yàn)?= 5分 所以當(dāng) 或時(shí)，即或時(shí)，是單調(diào)函數(shù) 7分（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.所以. 所以 8分 因?yàn)?，不妨設(shè)，則.又因?yàn)?，所?所以. 9分此時(shí).所以 10分21. 小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y10，則小王贏，若x+y4，則小李贏，其他情況不分輸贏試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由參考

12、答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)和x+y能被3整除的點(diǎn)，由此能求出x+y能被3整除的概率（2）列舉出滿足x+y10的點(diǎn)和滿足x+y4的點(diǎn)，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個(gè)，即以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè)x+y能被3整除的點(diǎn)是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12個(gè)，所以x+y能被3整除的概率是p=（2）滿足x+y10的點(diǎn)有：（4，6），（5，5），（5