2021-2022學(xué)年浙江省杭州市建德市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市建德市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：A2. 已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是A、 B、 C、 D、或參考答案：C3. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，給出下列命題：函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；y=f（x）在區(qū)間（3，1）上單調(diào)遞增則正確命題的序號是（）ABCD

2、參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x（，3）時(shí)，f（x）0，在x（3，1）時(shí)，f（x）0，函數(shù)y=f（x）在（，3）上單調(diào)遞減，在（3，1）上單調(diào)遞增，故正確；3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，當(dāng)f（3）0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；在（3，1）上單調(diào)遞增1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，切線的斜率大于零，故不正確；故正確

3、，故選：B4. 具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如下表所示.若與的回歸直線方程為,則m的值是A.4B.C.5D.6參考答案：A本題主要考查回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.,則,解得m=45. 函數(shù)的值域是( ) A . B .( C.R D. 參考答案：B6. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個(gè)數(shù)列的 ( ) A第3項(xiàng) B第4項(xiàng) C第5項(xiàng) D第6項(xiàng)參考答案：A7. 過點(diǎn)(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50參考答案：B8. 方程表示的曲線是（ ）A兩條互相垂直的直線 B兩條射線 C一條直線和一條射線D一個(gè)點(diǎn)參考答案：C9. 一個(gè)

4、梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的( )A倍B倍C倍D倍參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為，且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為=【解答】解：設(shè)原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為=，梯形直觀圖的面積為S=，=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎(chǔ)題10. 已知，則的邊上的中線所在的直線方程為（ ）A

5、BCD參考答案：A解：中點(diǎn)為，代入此兩點(diǎn)，只有符合故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. y=2exsinx，則y=_。參考答案：略12. 如圖81，F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_.參考答案：2略13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線 ，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為 _ 參考答案：214. （1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 (2） -右邊的流程圖最后輸出的的值是 (3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為 (4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條

6、件是 。參考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_參考答案：略16. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_.參考答案：解析： 17. 5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四邊形中，已知，點(diǎn)在軸上，且對角線（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由參考答案：（

7、1）（2）直線恒過定點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn) ，則，即（2）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)設(shè)切點(diǎn)，則過該切點(diǎn)的切線的斜率為，切線方程為設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過點(diǎn)，化為設(shè)點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)為中點(diǎn)，. 點(diǎn)又直線的方程為，即（*）當(dāng)時(shí)，方程（*）恒成立.對任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn).點(diǎn)睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式及其直線過定點(diǎn)問題等是解題關(guān)鍵。19. 一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科

8、更穩(wěn)定；（）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（）結(jié)合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；（）列舉可得5名學(xué)生中選2人包含基本事件有共10個(gè)，事件A包含基本事件有7個(gè)，由古典概型的公式可得答案【解答】解：（）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為：5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為：5名學(xué)生物理成績的平均分為：5名學(xué)生物理成績的方差為：因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績方差比物理成績方差大，所以，估計(jì)高三（1）班總體物理成績比數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定（）設(shè)選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分為事件A，5名學(xué)生

9、中選2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10個(gè)事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7個(gè).所以，5名學(xué)生中選2人，選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分的概率為20. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（xa）（x3a）0，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x25x+60，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=2，3，?p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件，a3或0a【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題21. 求的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).參考答案：