2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是 AB或CD-10)上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離是8，則P的值為 A2 B4 C8 D16參考答案：B略6. 如圖是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+參考答案：A【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題【專題】操作型【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故

2、應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤7. 已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點， 則的值為( )ABCD 參考答案：C8. 如果隨機變量N（0，2），且P（20）=0.4 ，則P（2）等于：A0.1 B0.2 C0.3

3、 D0.4參考答案：A9. 若a、b、cR，ab，則下列不等式成立的是( )ABa2b2CDa|c|b|c|參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式 【專題】計算題【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題【解答】解：對于A，取a=1，b=1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+10，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C【點評】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題1

4、0. 已知雙曲線=1（a）的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得斜率為的漸近線的傾斜角為，由tan=，求得a的值，可得雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線=1（a）的兩條漸近線的夾角為，可得斜率為的漸近線的傾斜角為，tan=，求得a=，雙曲線的離心率為=，故選：A【點評】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A,B是雙曲線上的兩點，O為原點，若,則點O到直線AB的距離為 參考答案：略12. 多面體上，位于同一條棱兩端的頂

5、點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個頂點中的一個，則到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號） 參考答案：略13. 設(shè)A=x|x22x30，B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=(3,4，則a+b的值等于 。參考答案：略14. 在ABC中，角A的平分線與AB邊上的中線交于點O，則的值 _參考答案：【分析】由角平分線定理可得，則有，將代入化簡即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，在中，角的平分線與邊上的中線交于點，由角平分線定理可得，則，即有，解得.所

6、以本題答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15. 用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的序號是 參考答案： 16. 已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（2，+）【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到0，進而可解出a的范圍【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3

7、x2+6ax+3（a+2）函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案為：（，1）（2，+）17. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BCE為等邊三角形，ABE是以A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）證明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）設(shè)O為BE的中點，連接AO與CO，說

8、明AOBE，COBE證明AOCO，然后證明平面ABE平面BCE（）以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：（）證明：設(shè)O為BE的中點，連接AO與CO，則AOBE，COBE設(shè)AC=BC=2，則AO=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直O(jiān)E的方向為x軸正方向，OE為單位長，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0

9、，0），所以，設(shè)=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設(shè)是平面DEC的法向量，則，同理可取，則=，所以二面角ADEC的余弦值為19. 某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150

10、)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。?不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論) 圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名2分(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15. 4分

11、頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 6分圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小 9分 105 115 125135 145123，= 115 125 135 145133.8， 123 133.8131.1. A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1. 12分20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對任意，都有(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式；（2）令，求證：.參考答案：（2）21. 中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的

12、當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度）中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）現(xiàn)假設(shè)：走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；中國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t（1）當(dāng)t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大??；（2）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，

13、即可確定中國海警輯私船速度的大??；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因為t2+4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時等號成立，所以v2814+352=262，即v26因此，中國海警輯私船的時速至少是26海里才能追上走私船【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運用選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題