2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是 AB或CD-10)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為 A2 B4 C8 D16參考答案：B略6. 如圖是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題【專(zhuān)題】操作型【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故

2、應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤7. 已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)， 則的值為( )ABCD 參考答案：C8. 如果隨機(jī)變量N（0，2），且P（20）=0.4 ，則P（2）等于：A0.1 B0.2 C0.3

3、 D0.4參考答案：A9. 若a、b、cR，ab，則下列不等式成立的是( )ABa2b2CDa|c|b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問(wèn)題【解答】解：對(duì)于A，取a=1，b=1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，取a=1，b=1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于C，由于c2+10，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對(duì)；故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題1

4、0. 已知雙曲線=1（a）的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得斜率為的漸近線的傾斜角為，由tan=，求得a的值，可得雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線=1（a）的兩條漸近線的夾角為，可得斜率為的漸近線的傾斜角為，tan=，求得a=，雙曲線的離心率為=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到直線AB的距離為 參考答案：略12. 多面體上，位于同一條棱兩端的頂

5、點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為_(kāi)。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 參考答案：略13. 設(shè)A=x|x22x30，B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=(3,4，則a+b的值等于 。參考答案：略14. 在ABC中，角A的平分線與AB邊上的中線交于點(diǎn)O，則的值 _參考答案：【分析】由角平分線定理可得，則有，將代入化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，在中，角的平分線與邊上的中線交于點(diǎn)，由角平分線定理可得，則，即有，解得.所

6、以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15. 用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的序號(hào)是 參考答案： 16. 已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到0，進(jìn)而可解出a的范圍【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3

7、x2+6ax+3（a+2）函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案為：（，1）（2，+）17. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BCE為等邊三角形，ABE是以A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）證明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，說(shuō)

8、明AOBE，COBE證明AOCO，然后證明平面ABE平面BCE（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：（）證明：設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，則AOBE，COBE設(shè)AC=BC=2，則AO=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直O(jiān)E的方向?yàn)閤軸正方向，OE為單位長(zhǎng)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0

9、，0），所以，設(shè)=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設(shè)是平面DEC的法向量，則，同理可取，則=，所以二面角ADEC的余弦值為19. 某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類(lèi)工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類(lèi)工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi)，B類(lèi)分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中各抽查多少工人？(2)從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150

10、)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。?不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論) 圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)參考答案：(1)A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人中分別抽查25名和75名2分(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15. 4分

11、頻率分布直方圖如下：圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 6分圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小 9分 105 115 125135 145123，= 115 125 135 145133.8， 123 133.8131.1. A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1. 12分20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：.參考答案：（2）21. 中國(guó)海警輯私船對(duì)一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的

12、當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度）中國(guó)海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）現(xiàn)假設(shè)：走私船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y=x2；定位后中國(guó)海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；中國(guó)海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t（1）當(dāng)t=1，寫(xiě)出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國(guó)海警輯私船速度的大小；（2）問(wèn)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）t=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，

13、即可確定中國(guó)海警輯私船速度的大?。唬?）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中國(guó)海警輯私船速度的大小為海里/時(shí)；（2）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因?yàn)閠2+4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，所以v2814+352=262，即v26因此，中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是26海里才能追上走私船【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類(lèi)問(wèn)題