高三第一輪復(fù)習(xí)7機(jī)械能教案

1、第五章 機(jī)械能學(xué)問網(wǎng)絡(luò)：?jiǎn)卧袎K：依據(jù)考綱的要求,本章內(nèi)容可以分成四個(gè)單元,即：功和功率； 動(dòng)能、 勢(shì)能、 動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用；功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合； 其中重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的懂得, 能夠嫻熟運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題；難點(diǎn)是動(dòng)量能量綜合應(yīng)用問題； 1 功和功率教學(xué)目標(biāo)：懂得功和功率的概念, 會(huì)運(yùn)算有關(guān)功和功率的問題培育同學(xué)分析問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)： 功和功率的概念教學(xué)難點(diǎn)： 功和功率的運(yùn)算教學(xué)方法： 講練結(jié)合,運(yùn)算機(jī)幫助教學(xué)教學(xué)過程：一、功1功功是力的空間積存效應(yīng)；它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）；運(yùn)算功的方法有兩種：（1）依據(jù)定義

2、求功；即：W=Fs cos ； 在高中階段,這種方法只適用于恒力做功；當(dāng)02時(shí) F 做正功,當(dāng)2時(shí) F 不做功,當(dāng)2時(shí) F 做負(fù)功；這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積；（2）用動(dòng)能定理W= Ek 或功能關(guān)系求功；當(dāng)F 為變力時(shí),高中階段往往考慮用這種方法求功；這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力做的功）；這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能的轉(zhuǎn)化的量度；假如知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值,那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值；【例 1】如下列圖, 質(zhì)量為 m 的小球用長(zhǎng) L 的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置；在以下三種情形下,分別用水平拉

3、力 F 將小球拉到細(xì)線與豎直方向成 角的位置；在此過程中,拉力 F 做的功各是多少？用 F 緩慢地拉；F 為恒力；如 F 為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零；m 可供選擇的答案有A.FLcosB.FLsinC.FL1cosD.mgL1cos解析：如用 F 緩慢地拉,就明顯 F 為變力,只能用動(dòng)能定理求解；F 做的功等于該過程克服重力做的功；選 D 如 F 為恒力,就可以直接按定義求功；選 B 如 F 為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零,那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的；選B、D cos,可以得到F1costan2,可見在在第三種情形下,由FLsin=mgL1mgsi

4、n擺角為2時(shí)小球的速度最大；實(shí)際上,由于F 與 mg 的合力也是恒力,而繩的拉力始終不做功,所以其成效相當(dāng)于一個(gè)擺,我們可以把這樣的裝置叫做“ 歪擺” ；【例 2】如下列圖,線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓的半徑是 1m,球的質(zhì)量是 0.1kg,線速度 v=1m/s,小球由 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周；那么在這段運(yùn)動(dòng)中線的拉力做的功是（）C 0.314J D無(wú)法確定A0 B0.1J 解析： 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由于它總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以,這個(gè)力不做功；故 A 是正確的；【例 3】下面列舉的哪幾種情形下所做的功是零（）A衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地

5、球引力對(duì)衛(wèi)星做的功B平拋運(yùn)動(dòng)中,重力對(duì)物體做的功C舉重運(yùn)動(dòng)員,扛著杠鈴在頭上的上方停留10s,運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功D木塊在粗糙水平面上滑動(dòng),支持力對(duì)木塊做的功 解析： 引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直,所以,這 個(gè)力不做功；杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零；支持力與位移方向垂直,所以,支持力不做功；故 A、C、D 是正確的；【例 4】用力將重物豎直提起,先是從靜止開頭勻加速上升,緊接著勻速上升；假如前 后兩過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,不計(jì)空氣阻力,就（）A加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大 B勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大 C兩過程中拉力做的功一樣大 D上述三種

6、情形都有可能解析： 應(yīng)先分別求出兩過程中拉力做的功,作用,重力 mg、拉力 F；再進(jìn)行比較； 重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力勻加速提升重物時(shí),設(shè)拉力為F 1,物體向上的加速度為a,依據(jù)牛頓其次定律得 F 1-mg=ma拉力 F 1 所做的功W 1F 1s 1m ga1at21m gaat222勻速提升重物時(shí),設(shè)拉力為F2,依據(jù)平穩(wěn)條件得F 2=mg勻速運(yùn)動(dòng)的位移s 2vtattat2所以勻速提升重物時(shí)拉力的功W 2F2s2mgat2W 1W 2；當(dāng) a=g 時(shí),W 1W 2；當(dāng) ag 時(shí),故 D 選項(xiàng)正確；點(diǎn)評(píng)： 可見,力對(duì)物體所做的功的多少,只打算于力、位移、力和位移間夾角的大小,而跟物體的運(yùn)動(dòng)

7、狀態(tài)無(wú)關(guān)；在肯定的條件下,物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)力對(duì)物體所做的功,可以大于、等于或小于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)該力的功；2功的物理含義關(guān)于功我們不僅要從定義式 W=Fs cos 進(jìn)行懂得和運(yùn)算,仍應(yīng)懂得它的物理含義功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即：做功的過程是能量的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程,這個(gè)過程做了多少功,就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化對(duì)物體做正功, 物體的能量增加做了多少正功,物體的能量就增加了多少；對(duì)物體做負(fù)功,也稱物體克服阻力做功,物體的能量削減,做了多少負(fù)功,物體的能量就削減多少 因此功的正、 負(fù)表示能的轉(zhuǎn)化情形,表示物體是輸入了能量仍是輸出了能量【例 5】質(zhì)量為 m 的物體,受水平力 F 的作用,在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)

8、,以下說法中正確選項(xiàng)（）A假如物體做加速直線運(yùn)動(dòng),F 肯定做正功B假如物體做減速直線運(yùn)動(dòng),F 肯定做負(fù)功C假如物體做減速直線運(yùn)動(dòng),F 可能做正功D假如物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),F 肯定做正功解析： 物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng),它必將受到滑動(dòng)摩擦力,其方向和物體相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)方向相反； 當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),其力 F 方向必與物體運(yùn)動(dòng)方向夾銳角（含方向相同） ,這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同；此時(shí),力 以,力 F 對(duì)物體做正功,A 對(duì)；F 與物體位移的方向夾銳角,所當(dāng)物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),力 F 的方向可以與物體的運(yùn)動(dòng)方向夾銳角也可以?shī)A鈍角（含方向相反）,只要物體所受合力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反即可,可見

9、,物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),力 F可能對(duì)物體做正功,也可能對(duì)物體做負(fù)功,B 錯(cuò), C 對(duì)；當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),力F 的方向必與滑動(dòng)摩擦力的方向相反,即與物體位移方向相同,所以,力 F 做正功, D 對(duì)；故 A、C、D 是正確的；【例 6】如下列圖,勻稱長(zhǎng)直木板長(zhǎng)L=40cm,放在水平桌面上,它的右端與桌邊相齊,木板質(zhì)量 m=2kg,與桌面間的摩擦因數(shù) =0.2,今用水平推力F 將其推下桌子, 就水平推力至少做功為（）（ g 取 10/s2）C8J D4JA0.8J B1.6J 解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣,0 . 8水平推力做的功至少等于克服滑動(dòng)摩擦力做的功,WFsmgL0 2.20

10、0 4.J；故 A 是正確的；223一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)（1）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi),可以都做正功、或者都做負(fù)功,或者一 個(gè)做正功、一個(gè)做負(fù)功,或者都不做功；（2）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為 零；（3）一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng) 摩擦力）,但不行能為正；點(diǎn)評(píng)： 一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量肯定大小相等,方向相反, 矢量和 為零；【例 7】 關(guān)于力對(duì)物體做功,以下說法正確選項(xiàng)（）A一對(duì)作用力和反作用力在相同時(shí)間內(nèi)做的功肯定大小相等,正負(fù)相反B不論怎樣的力對(duì)物體做功,都可以用

11、W=Fs cosC合外力對(duì)物體不作功,物體必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)D滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力都可以對(duì)物體做正功或負(fù)功解析： 一對(duì)作用力和反作用力肯定大小相等、位移不肯定相等,它們所做的功不肯定大小相等,方向相反, 而相互作用的兩物體所發(fā)生的 所以, 它們所做的功不肯定大小相等,正負(fù)相反；公式 W=Fs cos ,只適用于恒力功的運(yùn)算；合外力不做功,物體可以處于靜止；滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力都可以做正功或負(fù)功,如：在一加速行駛的卡車上的箱子,如箱子在車上打滑（有相對(duì)運(yùn)動(dòng)）,箱子受滑動(dòng)摩擦力,此力對(duì)箱子做正功；如箱子不打滑（無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)）,箱子受靜摩擦力,對(duì)箱子也做正功；故 D 是正確的；二、功率功率是描述做功快

12、慢的物理量；（1）功率的定義式：P W,所求出的功率是時(shí)間 t 內(nèi)的平均功率；t（2）功率的運(yùn)算式：P=Fv cos ,其中 是力與速度間的夾角；該公式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率；這時(shí) F 是該時(shí)刻的作用力大小,v 取瞬時(shí)值,對(duì)應(yīng)的P 為 F 在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；當(dāng) v 為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí),就要求這段位移（時(shí)間）內(nèi) F 必需為恒力,對(duì)應(yīng)的 P 為 F 在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率；重力的功率可表示為 PG=mgvy,即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積；汽車的兩種加速問題；當(dāng)汽車從靜止開頭沿水平面加速v a v 的增大, F 必將運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩種不同的加速過程,但

13、分析時(shí)采納的基本公式都 是 P=Fv 和 F-f = maf 恒定功率的加速；由公式P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒定,隨著減小, a 也必將減小,汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng),直到F=f,a=0,這時(shí) v 達(dá)到最大值 v m P m P m；可見恒定功率的加速肯定不是勻加速；這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用F fW=Pt 運(yùn)算,不能用 W=Fs 運(yùn)算（由于 F 為變力）；恒定牽引力的加速；由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 F 恒定,所以 a 恒定,汽車做勻加速運(yùn)動(dòng),而隨著 v 的增大, P 也將不斷增大,直到 P 達(dá)到額定功率 Pm,功率不能再增大了；這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)終

14、止,其最大速度為 v m P m P m v m,此后汽車要想連續(xù)加速F f就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了；可見恒定牽引力的加速時(shí)功率肯定不恒定；這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用 W=F s 運(yùn)算,不能用 W=P t 運(yùn)算（由于 P 為變功率）；要留意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)分；【例 8】質(zhì)量為 2t 的農(nóng)用汽車,發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為 30kW ,汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為 54km/h；如汽車以額定功率從靜止開頭加速,當(dāng)其速度達(dá)到 v=36km/h 時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？解析： 汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力 F 等于阻力 f,即 Pm=f vm,而速度為 v 時(shí)的牽引力

15、 F=Pm/v,再利用 F-f=ma,可以求得這時(shí)的 a=0.50m/s2【例 9】卡車在平直大路上從靜止開頭加速行駛,經(jīng)時(shí)間 t 前進(jìn)距離 s,速度達(dá)到最大值 vm；設(shè)此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒為 P,卡車所受阻力為 f,就這段時(shí)間內(nèi),發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）APt Bfs CPt=fs Dfvmt解析： 發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功是指牽引力的功；由于卡車以恒定功率運(yùn)動(dòng),所以發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功應(yīng)等于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率乘以卡車行駛的時(shí)間,A 對(duì)； B 項(xiàng)給出的是卡車克服阻力做的功,在這段時(shí)間內(nèi),牽引力的功除了克服阻力做功外仍要增加卡車的功能,B 錯(cuò)；C 項(xiàng)給出的是卡車所受外力的總功；D 項(xiàng)中,卡車以恒功率前進(jìn),將做加速度逐步

16、減小的加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力,阻力 f 乘以最大速度 v m 是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率, 再乘以 t 恰是發(fā)動(dòng)機(jī)在 t 時(shí)間內(nèi)做的功；故 A D 是正確的；【例 10】質(zhì)量為 m、額定功率為 P 的汽車在平直大路上行駛；如汽車行駛時(shí)所受阻力大小不變,并以額定功率行駛,汽車最大速度為 v1,當(dāng)汽車以速率 v2（v2t2,P 1 P 25C 由速度一時(shí)間圖像可得加速度 a=0.5m/s 2由牛頓其次定律：2F-mg=maF mg ma 10 . 5 N2P=Fv=10.5 2 2=42WpWFs10.542421 Wtt應(yīng)選項(xiàng) C 正確；6C 飛機(jī)勻速飛行時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力等于飛機(jī)所受阻力,當(dāng)

17、飛機(jī)飛行速度為原先的 2倍時(shí),阻力為原先的 4 倍,發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力亦為原先的 4 倍,由 P=Fv,此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為原先的 8 倍；7解：設(shè)物體質(zhì)量為 m,受恒力 F 1 時(shí), F 1ma1就 a1F1m經(jīng) t 時(shí)間的位移 s 1 a 1 t 2 1 F 1 t 2 / m 2 2此時(shí)速度 v a 1 t F 1 t / m,之后受恒力 F 向左,與 v 方向相反,就物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)： F2ma2,加速度 a2F 2m,經(jīng) t 時(shí)間又回到原動(dòng)身點(diǎn),此過程位移為 s,方向向左,就力 F 做正功；因位移與 v 的方向相反,就有 s vt 1a 2 t 22即 s 1a 2 t 2vt 1

18、 F 2t 2 F 1 t t 2 2 m m與式聯(lián)立可得 F 2 3F 1,就力 F 2 做的功 W 2 3W 1；所以 W 1 1W 2 38解：在功的定義式 W=Fscos 中, s 是指力 F 的作用點(diǎn)的位移；當(dāng)物塊從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí),連接物塊的繩子在定滑輪左側(cè)的長(zhǎng)度變小,s H H,由于繩不能伸sin sin縮,故力 F 的作用點(diǎn)的位移大小等于 s；而這里物塊移動(dòng)的位移大小為（Hcot -Hcot ）,可見此題力 F 作用點(diǎn)的位移大小不等于物塊移動(dòng)的位移大小；依據(jù)功的定義式,有 W Fs F H H 100 Jsin sin教學(xué)后記內(nèi)容簡(jiǎn)潔, 同學(xué)把握較好, 功的運(yùn)算方法很多

19、,法,仍有汽車啟動(dòng)的兩種模型；關(guān)鍵是引導(dǎo)同學(xué)把握不同的工的運(yùn)算方動(dòng)能勢(shì)能動(dòng)能定理教學(xué)目標(biāo)：懂得功和能的概念,把握動(dòng)能定理,會(huì)嫻熟地運(yùn)用動(dòng)能定懂得答有關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)： 動(dòng)能定理教學(xué)難點(diǎn)： 動(dòng)能定理的應(yīng)用教學(xué)方法： 講練結(jié)合,運(yùn)算機(jī)幫助教學(xué)教學(xué)過程：一、動(dòng)能1定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能,叫動(dòng)能；其表達(dá)式為：Ek1 mv 22；2對(duì)動(dòng)能的懂得（1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量,它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)能是標(biāo)量它只有大小,沒有 方向,而且物體的動(dòng)能總是大于等于零,不會(huì)顯現(xiàn)負(fù)值（2）動(dòng)能是相對(duì)的,它與參照物的選取親密相關(guān)如行駛中的汽車上的物品,對(duì)汽車 上的乘客,物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人,物品的動(dòng)能就不為零；3

20、動(dòng)能與動(dòng)量的比較（1）動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同打算的物理量,E k1 mv 22p2或p2mE k2 m（2）動(dòng)能和動(dòng)量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量；（3）動(dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)量是矢量；物體的動(dòng)能變化,就其動(dòng)量肯定變化；物體的動(dòng)量變 化,就其動(dòng)量不肯定變化；（4）動(dòng)能打算了物體克服肯定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)；動(dòng)量就打算著物體克服肯定的阻 力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間；動(dòng)能的變化打算于合外力對(duì)物體做多少功,動(dòng)量的變化打算 于合外力對(duì)物體施加的沖量；（5）動(dòng)能是從能量觀點(diǎn)動(dòng)身描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的,動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身動(dòng)身描述機(jī)械運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)的；二、重力勢(shì)能1定義：物體和地球由相對(duì)位置打算的能叫重力勢(shì)能,是物體和地球共

21、有的；表達(dá)式：E pmgh,與零勢(shì)能面的選取有關(guān)；2對(duì)重力勢(shì)能的懂得（1）重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)共同全部,單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能即：假如沒有地球, 物體談不上有重力勢(shì)能平常說物體具有多少重力勢(shì)能,是一種習(xí)慣上的簡(jiǎn)稱重力勢(shì)能是相對(duì)的, 它隨參考點(diǎn)的選擇不同而不同,第一要指明參考點(diǎn) 即零點(diǎn) 要說明物體具有多少重力勢(shì)能,（2）重力勢(shì)能是標(biāo)量,它沒有方向但是重力勢(shì)能有正、負(fù)此處正、負(fù)不是表示方向,而是表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高仍是低勢(shì)能大于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高,勢(shì)能小于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)低零點(diǎn)的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同,但對(duì)物理過程沒有影響即勢(shì)能是相對(duì)的,勢(shì)能的變化是肯定的,勢(shì)能的變化

22、與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)（3）重力做功與重力勢(shì)能重力做正功,物體高度下降,重力勢(shì)能降低；重力做負(fù)功,物體高度上升,重力勢(shì)能升高可以證明, 重力做功與路徑無(wú)關(guān),由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差打算,即：WG=mg h所以重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值,即WG= - Ep= -（mgh2-mgh1）三、動(dòng)能定理1動(dòng)能定理的表述合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化；（這里的合外力指物體受到的全部外力的合力,包括重力）；表達(dá)式為 W= EK動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化；實(shí)際應(yīng)用時(shí), 后一種表述比較好操作；不必求合力, 特殊是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情形下,只要

23、把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都依據(jù)代數(shù)和加起來(lái),就可以得到總功；和動(dòng)量定理一樣,動(dòng)能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系；這樣,無(wú)論求合外力做的功仍是求物體動(dòng)能的變化,就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑；和動(dòng)量定理不同的是： 功和動(dòng)能都是標(biāo)量,動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理；【例 1】 一個(gè)質(zhì)量為m 的物體靜止放在光滑水平面上,在互成60 角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下,經(jīng)過一段時(shí)間,物體獲得的速度為 v1、v2,那么在這段時(shí)間內(nèi),其中一個(gè)力做的功為v,在力的方向上獲得的速度分別為W 1W 1A1 mv 26B1 mv 24C1 mv 23D1 mv 22錯(cuò)解：

24、在分力F1 的方向上,由動(dòng)動(dòng)能定理得1mv 121m 2v21mv2,故 A 正確；22cos 306正解：在合力F 的方向上,由動(dòng)動(dòng)能定理得,WFs1 mv 22,某個(gè)分力的功為F 1scos 302Fscos 301Fs12 mv,故 B 正確；cos 30242對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的懂得：外力對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加,這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng),是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功, 物體的動(dòng)能削減,這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng),是阻力,外力對(duì)物體做負(fù)功往往 又稱物體克服阻力做功功是能量轉(zhuǎn)化的量度,外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與 其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變

25、化量即3應(yīng)用動(dòng)能定懂得題的步驟（1）確定爭(zhēng)論對(duì)象和爭(zhēng)論過程；和動(dòng)量定理不同,動(dòng)能定理的爭(zhēng)論對(duì)象只能是單個(gè)物 體,假如是系統(tǒng),那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；（緣由是：系統(tǒng)內(nèi)全部?jī)?nèi) 力的總沖量肯定是零,而系統(tǒng)內(nèi)全部?jī)?nèi)力做的總功不肯定是零）；（2）對(duì)爭(zhēng)論對(duì)象進(jìn)行受力分析；（爭(zhēng)論對(duì)象以外的物體施于爭(zhēng)論對(duì)象的力都要分析,含重 力）；（3）寫出該過程中合外力做的功,或分別寫出各個(gè)力做的功（留意功的正負(fù)）；假如 爭(zhēng)論過程中物體受力情形有變化,要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功；（4）寫出物體的初、末動(dòng)能；（5）依據(jù)動(dòng)能定理列式求解；【例 2】 如下列圖,斜面傾角為 ,長(zhǎng)為 L,AB 段光滑, BC 段粗糙,

26、且 BC=2 AB；質(zhì)量為 m 的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑,到達(dá) C 端時(shí)速度剛好減小到零；求物體和斜面 BC 段間的動(dòng)摩擦因數(shù) ；解： 以木塊為對(duì)象,在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為 mgLsin ,摩擦力做的功為 2 mgL cos,支持力不做功；初、末動(dòng)能均為 3零；B A mgLsin 2 mgL cos =0,3 tan 3 2點(diǎn)評(píng)： 從本例題可以看出,由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度,所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多；【例 3】 將小球以初速度v0 豎直上拋,在不計(jì)空氣阻力的抱負(fù)狀況下,小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨龋挥捎谟锌諝庾枇?小球?qū)嶋H上升的最大高度

27、只有該抱負(fù)高度的 80%；設(shè)空氣阻力大小恒定,求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小 v；解： 有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種情形下分別在上升過程對(duì)小球用動(dòng)能定理：mgH1 mv 0 22和0 . 8mgfH12 mv 0,可得 H=v 02/2g,f1mgv f f v / 42再以小球?yàn)閷?duì)象,在有空氣阻力的情形下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理；全過程重力做的功為零,所以有：f 2 .0 8 H 1mv 0 2 1mv 2,解得 v 3v 02 2 5點(diǎn)評(píng)： 從此題可以看出：依據(jù)題意敏捷地選取爭(zhēng)論過程可以使問題變得簡(jiǎn)潔；有時(shí)取全過程簡(jiǎn)潔； 有時(shí)就取某一階段簡(jiǎn)潔；原就是盡量使做功的力削減,各個(gè)力的功運(yùn)算便利

28、；或使初、末動(dòng)能等于零；【例 4】如下列圖,質(zhì)量為m 的鋼珠從高出地面h 處由靜止自由下落,h 落到地面進(jìn)入沙坑h/10 停止,就（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）如讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8,就鋼珠在h 處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠h/10 在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度轉(zhuǎn)變；解析： （1）取鋼珠為爭(zhēng)論對(duì)象,對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得W=WF+WG= EK =0 ；取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面,就重力的功WG=11mgh,阻力的功WF=1Ff h, 代入得11mgh1F f h=0,故有 Ff /mg=11；即所10101010求倍數(shù)為 11；（2）設(shè)鋼珠在

29、 h 處的動(dòng)能為EK,就對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得W=WF+WG= EK =0,進(jìn)一步綻開為9mgh/8Ff h/8= EK,得 EK=mgh/4；點(diǎn)評(píng)： 對(duì)第（ 2）問,有的同學(xué)這樣做,h/8h/10= h/40,在 h/40 中阻力所做的功為Ff h/40=11mgh/40,因而鋼珠在 h 處的動(dòng)能 EK =11mgh/40；這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)摸索；【例 5】 質(zhì)量為 M 的木塊放在水平臺(tái)面上,臺(tái)面比水平地面高出 h=0.20m ,木塊離臺(tái)的右端 L=1.7m；質(zhì)量為 m=0.10M 的子彈以 v0=180m/s 的速度水平射向木塊,并以 v=90m/s的速度水平射出,木塊落到水平地面

30、時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為 s=1.6m,求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ；在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能缺失：子彈射穿木解：此題的物理過程可以分為三個(gè)階段,塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段；所以此題必需分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段,對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒,設(shè)木塊末速度為 v1,mv0= mv+Mv1 木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理,設(shè)木塊離h 開臺(tái)面時(shí)的速度為v2,有：MgL1Mv21Mv2 122h 22木塊離開臺(tái)面后的平拋階段,sv2g由、可得 =0.50 點(diǎn)評(píng)： 從此題應(yīng)引起留意的是：凡是有機(jī)械能缺失的過程,都應(yīng)當(dāng)分段處理；從此題仍應(yīng)引起留意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理；在子彈穿過木塊階

31、段,子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功；假如對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理,就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉；四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來(lái),原就上講用動(dòng)能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決, 但在處理動(dòng)力學(xué)問題中,如用牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)解,就要分階段考慮,且必需分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度,運(yùn)算較繁瑣；但是,我們用動(dòng)能定理來(lái)解就比較簡(jiǎn)捷；我們通過下面的例子再來(lái)體會(huì)一下用動(dòng)能定懂得決某些動(dòng)力學(xué)問題的優(yōu)越性；1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功假如我們所爭(zhēng)論的問題中有多個(gè)力做功,其中只有一個(gè)力是變力,其余的都是恒力,而且這些恒力所做的功比較簡(jiǎn)潔運(yùn)算,爭(zhēng)論對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較簡(jiǎn)潔

32、運(yùn)算時(shí),用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功；【例 6】 如下列圖, AB 為 1/4 圓弧軌道,半徑為 R=0.8m,BC 是水平軌道,長(zhǎng) S=3m,BC 處的摩擦系數(shù)為 =1/15,今有質(zhì)量 m=1kg 的物體,自 A 點(diǎn)從靜止起下滑到 C 點(diǎn)剛好停止；求物體在軌道 AB 段所受的阻力對(duì)物體做的功；解析： 物體在從 A 滑到 C 的過程中,有重力、AB 段的阻力、 BC 段的摩擦力共三個(gè)力做功, WG=mgR,f BC= mg,由于物體在 AB 段受的阻力是變力,做的功不能直接求；依據(jù)動(dòng)能定理可知：W 外=0,所以 mgR- mgS-WAB =0 即 WAB=mgR- mgS=1100.8

33、-1 103/15=6 J 【例 7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ 提升井中質(zhì)量為m 的物體,如下列圖繩的 P 端拴在車后的掛鉤上,Q 端拴在物體上設(shè)繩的總長(zhǎng)不變,繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽視不計(jì)開頭時(shí),車在 A 點(diǎn),左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的,左側(cè)繩長(zhǎng)為 H提升時(shí),車加速向左運(yùn)動(dòng),沿水平方向從 A 經(jīng)過 B 駛向 C設(shè) A 到 B的距離也為 H,車過 B 點(diǎn)時(shí)的速度為 vB求在車由 A 移到 B 的過程中,繩 Q 端的拉力對(duì)物體做的功解析： 設(shè)繩的 P 端到達(dá) B 處時(shí), 左邊繩與水平地面所成夾角為 ,物體從井底上升的高度為 h,速度為 v,所求的功為W,就據(jù)動(dòng)能

34、定理可得：Wmgh1 mv 22H sinH因繩總長(zhǎng)不變,所以：h依據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcos 由幾何關(guān)系得：42 mv Bmg 21H由以上四式求得：W142應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過程問題；物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程）,此時(shí)可以分段考慮,也可以對(duì)全過程考慮,但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式就使問題簡(jiǎn)化；【例 8】 如下列圖,斜面足夠長(zhǎng),其傾角為,質(zhì)量為 m 的滑塊,距擋板P 為 s0,以初速度 v0 沿斜面上滑, 滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力, 如滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能缺失,少？求滑塊在斜面上

35、經(jīng)過的總路程為多解析： 滑塊在滑動(dòng)過程中,要克服摩擦力做功,其機(jī)械能不斷削減；又由于滑塊所受摩 擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力,所以最終會(huì)停在斜面底端；在整個(gè)過程中, 受重力、 摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功；設(shè)其經(jīng)過和總 路程為 L,對(duì)全過程,由動(dòng)能定理得：mgS 0sinmgLcos01mv2 0得LmgS 0sincos12 mv 02mg23利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)【例 9】 如下列圖,小滑塊從斜面頂點(diǎn)A 由靜止滑至水平部分C 點(diǎn)而停止；已知斜面高為 h,滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s,設(shè)轉(zhuǎn)角 B 處無(wú)動(dòng)能缺失,斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,求此動(dòng)摩擦因數(shù)；解析：

36、滑塊從 A 點(diǎn)滑到 C 點(diǎn),只有重力和摩擦力做功,設(shè)滑塊質(zhì)量為 m,動(dòng)摩擦因數(shù)為,斜面傾角為cos,斜面底邊長(zhǎng)s1,水平部分長(zhǎng)s2,由動(dòng)能定理得：mghmgs 1mgs 20coss 1s2sh由以上兩式得s從運(yùn)算結(jié)果可以看出,只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度,即可運(yùn)算出動(dòng)摩擦因數(shù)；4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題【例 10】總質(zhì)量為M 的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié),司機(jī)發(fā)覺時(shí),機(jī)車已行駛L 的距離,于是立刻關(guān)閉油門,除去牽引力；設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比, 機(jī)車的牽引力是恒定的；當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí),它們的距離是多少？解析： 此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓其次定

37、律求解簡(jiǎn)便；對(duì)車頭,脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：FLk Mm gs 11M2m v 02對(duì)車尾,脫鉤后用動(dòng)能定理得：kmgs 21 mv 0 22F=kMg而ss 1s2,由于原先列車是勻速前進(jìn)的,所以由以上方程解得sML；Mm五、針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為 m 的物體, 在距地面 h 高處以 g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面 .以下說法中正確選項(xiàng)1A. 物體的重力勢(shì)能削減 mgh31B.物體的動(dòng)能增加 mgh 31C.物體的機(jī)械能削減 mgh 3D.重力做功 1 mgh 32質(zhì)量為 m 的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的輕繩系住,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的

38、拉力為7mg,經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點(diǎn),就此過程中小球克服空氣阻力做的功為A.mgL/4 B.mgL/3C.mgL/2 D.mgL3如下列圖,木板長(zhǎng)為 l,板的 A 端放一質(zhì)量為 m 的小物塊,物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ；開頭時(shí)板水平,在繞 O 點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度 的過程中,如物塊始終保持與板相對(duì)靜止；對(duì)于這個(gè)過程中各力做功的情形,以下說法正確選項(xiàng) A、摩擦力對(duì)物塊所做的功為 mglsin 1-cos A B、彈力對(duì)物塊所做的功為 mglsin cosC、木板對(duì)物塊所做的功為 mglsin D、合力對(duì)物塊所做的功為 mgl cos4如下列圖,小球以大小為 v0 的初速度由 A 端向右運(yùn)動(dòng)

39、,到 B 端時(shí)的速度減小為 vB；如以同樣大小的初速度由 B 端向左運(yùn)動(dòng),到 A 端時(shí)的速度減小為 vA；已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道；比較 vA 、vB 的大小,結(jié)論是A.vA vB B.v A=vBC.vA2R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng),在軌道的任何地方都不能脫軌；試問： 在沒有任何動(dòng)力的情形下,列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度 軌道上？v0,才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平解析： 當(dāng)游樂車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí),游樂車的速度最小,設(shè)此時(shí)速度為 v,游樂車的質(zhì)量為 m,就據(jù)機(jī)械能守恒定律得：1 mv 0 2 2 R m gR 1 mv 22

40、 L 2g要游樂車能通過圓形軌道,就必有 v0,所以有 v 0 2 RL【例 7】質(zhì)量為 0.02 kg 的小球,用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上,在汽車 距車站 15 m 處開頭剎車,在剎車過程中,拴球的細(xì)線與豎直方向夾角 37 保持不變,如下列圖,汽車到車站恰好停住 .求：（1）開頭剎車時(shí)汽車的速度；（2）汽車在到站停住以后,拴小球細(xì)線的最大拉力；（取 0.6,cos37 0.8）解析： （1）小球受力分析如圖g10 ms 2,sin37 由于 F 合=mgtan =ma所以 a=gtan =10.0 6m/s2=7.5 m/s2l.0 8對(duì)汽車,由v02=2as得 v0=2 as=

41、27.515m/s=15 （m/s）（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí),拉力最大,設(shè)為T,繩長(zhǎng)設(shè)為依據(jù)機(jī)械能守恒定律,有mg（l-lcos ）=1mv 2 2在最低點(diǎn),有T-mg=mv2,lT = mg+2mg（ 1 一 cos ）,代人數(shù)值解得 T 0.28 N 【例 8】 如下列圖,一根長(zhǎng)為 1 m,可繞 O 軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿 AB,已知 OA 0 . 6 m ; OB 0 4. m,質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的 A、B 端,由水平位置自由釋放,求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？解析：A、B球在同一桿上具有相同的角速度,vA:vBR A:R B3:2,A、B組成一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)

42、變量等于動(dòng)能的增加量,選取水平位置為零勢(shì)能面,就：EPPEPAEPBmgR 1mgR 226mgR 1R 220.2mgE KEKAE KB1 22 mv A1 22 mv B1m 2 R 12 R 22EEK02.mg0 .m2解得：10rads、vA1.65ms、vB1.1msB 點(diǎn)時(shí)消13【例 9】 小球在外力作用下,由靜止開頭從A 點(diǎn)動(dòng)身做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到除外力；然后,小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R 的光滑半圓環(huán),恰能維護(hù)在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)C 后拋出,最終落回到原先的動(dòng)身點(diǎn)A 處,如下列圖, 試求小球在AB 段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？解析：要題的物理過程可分三段：從 A 到孤勻加

43、速直線運(yùn)動(dòng)過程；從 B 沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng), 且留意恰能維護(hù)在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng),從 C 回到 A 的平拋運(yùn)動(dòng)；依據(jù)題意,在 C 點(diǎn)時(shí),滿意2 v mg m R 從 B 到 C 過程,由機(jī)械能守恒定律得mg2R1mv21mv21 2gt2B22由、式得vB5gR從 C 回到 A 過程,滿意2R水平位移 s=vt,vgR由、式可得s=2R從 A 到 B 過程,滿意2asv2B在最高點(diǎn)滿意重力全部用來(lái)供應(yīng)向心力；a5g4【例 10】如下列圖,半徑分別為R 和 r 的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上,軌道之間有一條水平軌道 CD 相通,一小球以肯定的速度先滑上甲軌道,通過動(dòng)摩擦因數(shù)為

44、 的 CD 段, 又滑上乙軌道,最終離開兩圓軌道；如小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零,試求水平 CD 段的長(zhǎng)度；解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí),機(jī)械能守恒, 設(shè)小球滑過 C 點(diǎn)時(shí)的速度為,通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v ,依據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零,由圓周運(yùn)動(dòng)公式有mgmv2R取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),由機(jī)械守恒定律12 mvCmg2R1m v2vD5gR,設(shè) CD 段的長(zhǎng)度為l,對(duì)小球滑過CD 段22由、兩式消去v ,可得vC同理可得小球滑過D 點(diǎn)時(shí)的速度5 gr過程應(yīng)用動(dòng)能定理mgl1mv2 D12 mv C,22將v 、v 代入,l5Rr2可得三、針對(duì)訓(xùn)練1如下列圖,兩物體 A、B

45、從同一點(diǎn)動(dòng)身以同樣大小的初速度 v0分別沿光滑水平面和凹面到達(dá)另一端,就（）AA 先到 BB 先到 CA、B 同時(shí)到達(dá) D條件不足,無(wú)法確定2將一球豎直上拋,如該球所受的空氣阻力大小不變,就其力大小不變,就其上升和下降兩過程的時(shí)間及缺失的機(jī)械能的關(guān)系是（）At 上 t 下,E 上 E 下 Bt 上 t 下,E 上 E 下Ct 上 m 時(shí),相對(duì)靜止是的共同速度必向左,不會(huì)再次與墻相碰,可求得摩擦生熱是Q2Mmv2；當(dāng) M=m 時(shí),明顯最終共同速度為零,當(dāng)Mm 時(shí),相對(duì)靜止時(shí)的共同速度必Mm向右,再次與墻相碰,直到小車停在墻邊,后兩種情形的摩擦生熱都等于系統(tǒng)的初動(dòng)能1 2Q M m v2【例 9】

46、一傳送帶裝置示意圖如圖,其中傳送帶經(jīng)過 AB 區(qū)域時(shí)是水平的,經(jīng)過 BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成,為畫出）,經(jīng)過 CD 區(qū)域時(shí)是傾斜的,AB 和 CD都與 BC 相切；現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m 的小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A 處放到傳送帶上,放置時(shí)初速為零,經(jīng)傳送帶運(yùn)輸?shù)?D 處,D 和 A 的高度差為 h；穩(wěn)固工作時(shí)傳送帶速度不變,CD 段上各箱等距排列, 相鄰兩箱的距離為 L；每個(gè)箱子在 A 處投放后, 在到達(dá) B 之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止,且以后也不再滑動(dòng)（忽視經(jīng) BC 段時(shí)的 D 微小滑動(dòng)） ；已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間 T 內(nèi),共運(yùn)輸小貨箱的數(shù)目為 N；這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),傳送帶與 A

47、 B C L L 輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),不計(jì)輪軸處的摩擦；求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率 P；解析： 電動(dòng)機(jī)做功的過程,電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機(jī)械能,仍有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動(dòng)摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能；摩擦生熱可以由Q=f d 求得,其中 f 是相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體間的摩擦力大小,d 是這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程；此題中設(shè)傳送帶速度始終是 v,就相對(duì)滑動(dòng)過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的 2 倍,相對(duì)滑動(dòng)路程 d 和小貨箱的實(shí)際位移 s 大小相同,故摩擦生熱和小貨箱的末動(dòng)能大小相同 Q=mv2/2；因此有 W=mv2+mgh；又由已知, 在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間 T 內(nèi),共運(yùn)輸小貨箱的數(shù)目為 N,所以有 P T

48、 NW,vT=NL ,2 2帶入后得到 P Nm N2 Lgh；T T【例 10】用輕彈簧相連的質(zhì)量均為 2 kg 的 A、B 兩物塊都以 v6 ms 的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng),彈簧處于原長(zhǎng),質(zhì)量 4 kg 的物塊 C 靜止在前方,如下列圖 .B 與 C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng) .求：在以后的運(yùn)動(dòng)中：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),物體 A 的速度多大 . （2）彈性勢(shì)能的最大值是多大 . （3）A 的速度有可能向左嗎 .為什么 . 解析： （1）當(dāng) A、B、C 三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大 . 由于 A、B、C 三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,（mA+mB）v（ mA+mB+mC）vA解得 v

49、A=22 6m/s=3 m/s v ,就224（2）B、C 碰撞時(shí) B、C 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬時(shí)B、C 兩者速度為mBv=（mB+mC）vv=26=2 m/s 24設(shè)物 A 速度為 vA 時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep,依據(jù)能量守恒Ep= 2 1 （mB+mC）v21 + 2mAv2- 2 1 （mA+mB+mC）vA2=1 （ 2+4） 22+ 21 2 62-21 （ 2+2+4） 32=12 J 2（3）A 不行能向左運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,mAv+mBv=mAvA+（ mB+mC）vB設(shè) A 向左, vA0,vB4 m/s 就作用后 A、B、C 動(dòng)能之和E=1mAvA2+1 （mB+m

50、C） vB 221 （mB+mC）vB 22=48 J 2實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能E=Ep+ 1 （mA+mB+mC）v A =12+36=48 J 22依據(jù)能量守恒定律,EE 是不行能的【例 11】 如下列圖,滑塊 A 的質(zhì)量 m0.01 kg,與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2,用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為 m=0.01 kg,沿 x 軸排列, A 與第 1 只小球及相鄰兩小球間距離均為 s=2 m,線長(zhǎng)分別為 L 1、L 2、L 3 （圖中只畫出三只小球,且小球可視為質(zhì)點(diǎn)）,開頭時(shí),滑塊以速度 v0 10 m/s 沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng), 設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不缺失機(jī)械能,碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)

51、完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰, g 取 10 m/s2,求：（1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞 . （2）求出碰撞中第 n 個(gè)小球懸線長(zhǎng) Ln 的表達(dá)式 . 解析：（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒,滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度,小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),機(jī)械能守恒,設(shè)滑塊滑行總距離為 s0,有mgs 0012 mv 02得 s025 m ns012（個(gè)）vns（2）滑塊與第n 個(gè)球碰撞,設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為對(duì)小球 ,有: 12 mv n1m v22mgL n22nmgmvn2Ln對(duì)滑塊,有：mgns1mv n21mv 0222解 三式 : L nv 022gsn504 n5g25【例

52、 12】 如下列圖, 兩個(gè)小球 A 和 B 質(zhì)量分別是mA=2.0 kg ,mB=1.6 kg. 球 A 靜止在光滑水平面上的 M 點(diǎn),球 B 在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球 A 運(yùn)動(dòng) .假設(shè)兩球相距L18 m 時(shí)存在著恒定的斥力 F,L18 m 時(shí)無(wú)相互作用力 .當(dāng)兩球相距最近時(shí),它們間的距離為 d 2 m,此時(shí)球 B 的速度是 4 ms.求：（1）球 B 的初速度；（2）兩球之間的斥力大??；（3）兩球從開頭相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)受的時(shí)間 . 解析：（1）設(shè)兩球之間的斥力大小是 F,兩球從開頭相互作用到兩球相距最近時(shí)的時(shí)間是 t0當(dāng)兩球相距最近時(shí)球 B 的速度是 vB=4 m/s,

53、此時(shí)球 A 的速度與球 B 的速度大小相等, vA vB4 m/s. 由動(dòng)量守恒定律可得：mBvB0mAvA+mBvB 代人數(shù)據(jù)解得 vB09 m/s（1 分）（2）兩球從開頭相互作用到它們之間距離最近時(shí)它們之間的相對(duì)位移 sL-d由功能關(guān)系可得：F s=1mBvB02-（1mAvA2+1mBvB2）“ 雙電荷交換反應(yīng)”,222代人數(shù)據(jù)解得F=2.25 N （3）依據(jù)動(dòng)量定理,對(duì)A 球有：Ft=mAvA-0 t=m AvAF代入數(shù)值解得t=32s=3.56 s 9【例 13】 在原子核物理中,爭(zhēng)論核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球 A 和 B 用輕質(zhì)

54、彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C 沿軌道以速度v0 射向 B 球,如下列圖 .C 與 B 發(fā)生碰撞并立刻結(jié)成一個(gè)整體D.在它們連續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí),長(zhǎng)度突然被鎖定,不再轉(zhuǎn)變.然后, A 球與擋板P 發(fā)生碰撞,然后 A、D 都靜止不動(dòng), A 與 P 接觸但不粘接, 過一段時(shí)間,突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能缺失）.已知 A、B、C 三球的質(zhì)量均為 m；求：（1）彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A 球的速度；（2）在 A 球離開擋板 P 之后的運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能；解析：（1）設(shè) C 球與 B 球碰撞結(jié)成

55、mv0=2mv1D 時(shí),D 的速度為 v1,由動(dòng)量守恒定律有當(dāng)彈簧壓至最低時(shí),D 與 A 有共同速度 ,設(shè)此速度為v2,由動(dòng)量守恒定律有2mv1=3mv2兩式聯(lián)立求得A 的速度1 v2= 3v0Ep,由能量守恒有（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,儲(chǔ)存在彈簧中的彈性勢(shì)能為Ep= 2 1 2mv12- 2 1 3mv22撞擊 P 后,A、D 均靜止 .解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛復(fù)原到原長(zhǎng)時(shí),彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)為D 球A、的動(dòng)能,設(shè)此時(shí)D 的速度為 v3,由能量守恒有1 22mv32=Ep以后彈簧伸長(zhǎng),A 球離開擋板P,當(dāng) A、D 速度相等時(shí),彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng),設(shè)此時(shí)D 速度為 v4,由動(dòng)量守恒定律有2mv3=2mv4

56、當(dāng)彈簧最長(zhǎng)時(shí),彈性勢(shì)能最大,設(shè)其為Ep ,由能量守恒有Ep=1 22mv32-1 23mv42聯(lián)立以上各式,可得Ep=1mv0236【例 14】如下列圖,一輕質(zhì)彈簧一端固定,一端與質(zhì)量為m 的小物塊 A 相聯(lián),原先 A靜止在光滑水平面上,彈簧沒有形變,質(zhì)量4ssD的最大值？為 m 的物塊 B 在大小為F 的水平恒力作用下由 C 處從靜止開頭沿光滑水平面對(duì)右運(yùn)F B A 動(dòng),在 O 點(diǎn)與物塊A 相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短）；運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí), 將外CO力 F 撤去,已知CO=4s,OD =s,就撤去外力后,依據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中供應(yīng)的信息,你能求得哪些物理量 （彈簧的彈性勢(shì)能等）并求出定量的

57、結(jié)果；解析： 物塊 B 在 F 的作用下,從C 運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)的過程中,設(shè)B 到達(dá) O 點(diǎn)的速度為v0,由動(dòng)能定理得：F 4s=1 mv 0 22對(duì)于 A 與 B 在 O 點(diǎn)的碰撞動(dòng)量守恒,設(shè)碰后的共同速度為 mv0=2mvv,由動(dòng)量守恒定律可得：當(dāng) A、B 一起向右運(yùn)動(dòng)停止時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大；設(shè)彈性勢(shì)能的最大值為 Epm,據(jù)能量守恒定律可得：Epm=Fs+122 mv3 Fs2撤去外力后,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；依據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得A、B 的最大速度為：vAmv Bm3Fs；m三、針對(duì)訓(xùn)練1如下列圖,一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板 M 的左端,右端與小木塊 m 連接,且 m、M及 M 與地面間接

58、觸光滑 .開頭時(shí), m 和 M 均靜止, 現(xiàn)同時(shí)對(duì) m、M 施加等大反向的水平恒力F1 和 F2,從兩物體開頭運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧形變不超過其彈性限度,對(duì)于 m、M 和彈簧組成的系統(tǒng)A. 由于 F 1、 F2 等大反向,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.當(dāng)彈簧彈力大小與 F1、F 2 大小相等時(shí), m、M 各自的動(dòng)能最大C.由于 F 1、F2 大小不變,所以m、M 各自始終做勻加速運(yùn)動(dòng)D.由于 F 1、 F2 等大反向,故系統(tǒng)的動(dòng)量始終為零2物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t1 內(nèi)動(dòng)能由 0 增大到 E1,在時(shí)間t2 內(nèi)動(dòng)能由 E1 增大到 E2.設(shè)合力在t 1 內(nèi)做的功是W1、沖量是 I

59、 1；在 t2 內(nèi)做的功是W2、沖量是 I2.那么A. I1 I2, W1W2 B.I 1I 2,W1 W2C.I1 I2,W1W2 D.I 1I 2,W1W23有一種硬氣功表演,表演者平臥地面,將一大石板置于他的身體上,另一人將重錘舉到高處并砸向石板,石板被砸碎,而表演者卻安穩(wěn)無(wú)恙 相同的速度 .表演者在表演時(shí)盡量選擇質(zhì)量較大的石板.假設(shè)重錘與石板撞擊后二者具有 .對(duì)這一現(xiàn)象,下面的說法中正確選項(xiàng)A. 重錘在與石板撞擊的過程中,重錘與石板的總機(jī)械能守恒 B.石板的質(zhì)量越大,石板獲得的動(dòng)量就越小 C.石板的質(zhì)量越大,石板所受到的打擊力就越小 D.石板的質(zhì)量越大,石板獲得的速度就越小 4如下列圖

60、,分別用兩個(gè)恒力 F 1 和 F 2 先后兩次將質(zhì)量為 m 的物體從靜止開頭,沿著 同一個(gè)粗糙的固定斜面由底端推到頂端,第一次力 F1 的方向沿斜面對(duì)上,其次次力 F 2的方向沿水平向右,兩次所用時(shí)間相同 .在這兩個(gè)過程中A. F1 和 F2 所做功相同B.物體的機(jī)械能變化相同C.F1 和 F2 對(duì)物體的沖量大小相同D.物體的加速度相同5一輕質(zhì)彈簧,上端懸掛于天花板,下端系一質(zhì)量為 M 的平板,處在平穩(wěn)狀態(tài) .一質(zhì)量為 m 的勻稱環(huán)套在彈簧外,與平板的距離為 h,如圖所示, 讓環(huán)自由下落, 撞擊平板 .已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng),使彈簧伸長(zhǎng)A. 如碰撞時(shí)間極短,就碰撞過程中環(huán)與板的總動(dòng)