高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用教案

1、函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用一、學(xué)問梳理：（閱讀教材必修1 第 95 頁第 106 頁）1、 常見函數(shù)模型1 一次函數(shù)模型 :=kx+bk,b為常數(shù),且k ；2 二次函數(shù)模型 :=a ；3 指數(shù)函數(shù)模型：=a,b 4 對(duì)數(shù)函數(shù)模型：=mlo,a 5 冪函數(shù)模型： = a,n 2、 幾類函數(shù)模型增長的差異在區(qū)間 （0,+ ）上,盡管函數(shù) =a1 ,=lo,= 都是增函數(shù), 但是它們的增長的速度不同,而且不在同一“ 檔次” 上,隨著 x 的增大, =a1 的增長速度 越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于= 的增長速度,而 =lo 增長速度會(huì)越來越慢,因此,總會(huì)存在一個(gè) , 當(dāng)時(shí), lo 3、 函數(shù)模型的應(yīng)用：一方面

2、是利用已知的模型解決問題；另一方面是恰當(dāng)建立函數(shù)模型,并利用所得函數(shù)模型說明有關(guān)現(xiàn)象,對(duì)某些進(jìn)展趨勢(shì)進(jìn)行猜測(cè),解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）、閱讀,審題；深化懂得關(guān)鍵字句,為便于數(shù)據(jù)的處理可用表格（或圖形）外理數(shù)據(jù),便于尋數(shù)據(jù)關(guān)系；（2）、建模：將問題簡潔化、符號(hào)化,盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式,建立數(shù)學(xué)關(guān)系式；（3）、合理求解純數(shù)學(xué)問題：依據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,挑選合適的數(shù)學(xué)方法,設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑,求出問題的解,要特殊留意變量范疇的限制及其他約束條件；（4）、說明關(guān)回答實(shí)際問題：將數(shù)學(xué)的問題的答案仍原為實(shí)際問題的答案,在這以前要檢驗(yàn),既要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型,又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問題的

3、要求；二、題型探究【探究一】：利用已知函數(shù)模型解決函數(shù)應(yīng)用題例 1：函數(shù) 可以用來描述學(xué)習(xí)某學(xué)科學(xué)問的把握程度,其中 x 表示某學(xué)科學(xué)問的學(xué)習(xí)次數(shù)（x）,表示對(duì)該學(xué)科學(xué)問的把握程度,正實(shí)數(shù) a 與學(xué)科學(xué)問有關(guān)；（1）、證明：當(dāng)時(shí),把握程度的增加量總是下降；（2）、依據(jù)體會(huì), 學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的 a 的取值區(qū)間分別為115,121,121,127121,133當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科6 次時(shí),把握程度為80%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科（）參考數(shù)據(jù)【探究二】：構(gòu)造函數(shù)模型解決函數(shù)應(yīng)用問題例 2：某集團(tuán)公司在 20XX年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理廠,如下表：一期 20XX年投入 1 興建垃圾堆肥廠 年處理有機(jī)肥十

4、多 年綜合收益億元 萬噸 2 千萬元二期 20XX年投入 4 興建垃圾焚燒發(fā)電 年發(fā)電量 1.3 億 年綜合收益億元 一廠 kw/h 4 千萬元三期 20XX年投入 2 興建垃圾焚燒發(fā)電 年發(fā)電量 1.3 億 年綜合收益億元 二廠 kw/h 4 千萬元假如每期的投入從其次年開頭見效,且不考慮存貸款利息,設(shè)2022 年以后的 x 年的總收益為 fx（單位：千萬元） ,試求 fx的表達(dá)式,并猜測(cè)到哪一年能收回全部投資款；三、方法提升1、 依據(jù)根的存在定性定理,判定方程的根的取值范疇是在高考題中易考的問題,這類問題 只需將區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的值 代入運(yùn)算即可判定出來；2、 判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題常用形結(jié)

5、合的方法,一般將題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問 題；3、 在導(dǎo)數(shù)問題中,常常在高考題中顯現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,要確定函數(shù)詳細(xì) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)需逐個(gè)判定,在符合根的存在性定理的條件下,仍需輔以函數(shù)的單調(diào)性才 能精確判定出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；四、反思感悟：；五、課時(shí)作業(yè)：1【 2022 高考天津】已知函數(shù)fx2x,2,xx2,2,函數(shù)g xbf2x,其x2中 bR ,如函數(shù) yfxg x恰有 4 個(gè)零點(diǎn),就 b 的取值范疇是 （C）0,7（D）7 ,2 4（A）7 , 4（B）,7 44【答案】 D 由圖象可知,【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想； B ）. 2如函數(shù)yax1在 0,1 內(nèi)恰有一解

6、,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是（ A. a1 B. a1 C. a1 D. a1（2,3）3函數(shù)f x x 23的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ C ） A. （1, 0） B. （0,1） C. （ 1,2） D. 4方程 lg xx0 在以下的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（ B ）. ,0 A. -10,-0.1 B. 0.1,1 C. 1,10 D. 5函數(shù)yf x 的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線,且f1f20,就yf x 在區(qū)間 1,2上（ D ）. A. 沒有零點(diǎn) B. 有 2 個(gè)零點(diǎn) C. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè) D. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為k, kN6. （20XX年高考新課標(biāo)1（文）已知函數(shù)f x 2 x2 , x x0, 如|

7、f x | ax, 就 alnx1,x0的取值范疇是A. ,0B. ,1C. 2,1 D. 2,0【答案】 D 7. 函數(shù)yaxa a0,a1的圖象可能是（）【答案】8. 函數(shù)ycos6 x的圖象大致為【答案】D 2 的偶函數(shù),f x 是 fx的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)2x2x9. 設(shè)定義在R 上的函數(shù)fx 是最小正周期為x0,時(shí), 0 fx1；當(dāng)x（ 0, ） 且 x2時(shí) , x2f 0,就函數(shù)在-2 ,2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為y=fx-sinxA .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】10. 【2102 高考北京文5】函數(shù)fxx11x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為22（A）0 （B）1 （ C）2 （D）3 【答案】 B

8、11. 已知 a=2 1.2 ,b=1-0.2 ,c=2log 52,就 a, b,c 的大小關(guān)系為（D）bca 2（A）cba （B）cab C）ba0,k 0；k=1時(shí)取等號(hào)；x =20k=120k20=10,當(dāng)且僅當(dāng)1k22k炮的最大射程是10 千米；k0,使ka1 1 20k2a2=3.2（2）a0,炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在成立,即關(guān)于 k 的方程2 a k220ak4a264=0有正根；由=20a24a2a2640得a6；此時(shí),k=20 a20a2a2a2640（不考慮另一根） ；2a2當(dāng) a 不超過 6 千米時(shí),炮彈可以擊中目標(biāo)；【考點(diǎn)】 函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用；【解析】（1）求炮的最大射程即求ykx1 1 20k22 xk0與 x軸的橫坐標(biāo),求出后應(yīng)用基本不等式求解；（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值,由一元二次方程根的判別式求解；19. 海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)?y 軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以 1 海里為單位長度） ,就救援船恰好在失事船正南方向 12 海里12 2A 處,如圖,現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋