（教師用）初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) 利用三角函數(shù)測(cè)高

1、義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱第一章 直角三角形邊和角的關(guān)系課題利用三角函數(shù)測(cè)高節(jié)次第1課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的A、B兩點(diǎn)之間的距離，可以在小河邊取AB的垂線BC上的一點(diǎn)D，若測(cè)得BD60米，ADB40，則AB等于（）A60tan40米B60tan50米C60sin40米D60sin50米意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，鞏固銳角正切、正弦、余弦的概念來(lái)源：選編答案： A正切、正弦、余弦的概念數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B1L1U容易2如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿AB的高度，他做

2、了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋茿CE；（2）量得測(cè)角儀的高度CDa；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離DBb利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）ABCD意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決測(cè)量物高的實(shí)際問(wèn)題，鞏固銳角正切、正弦、余弦的概念來(lái)源：選編答案： A正切、正弦、余弦的概念數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B2L1U容易3如圖，為了測(cè)得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測(cè)角儀，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為45，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為60，已知測(cè)角儀AC的高為1.6米，CD的長(zhǎng)為6米，CD所在的水平線CGEF于點(diǎn)G，鐵塔EF的高為 米（結(jié)果用帶根號(hào)的式子表示）意圖：通過(guò)

3、運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決測(cè)量物高的實(shí)際問(wèn)題，鞏固銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.來(lái)源：選編答案：銳角三角函數(shù)、仰角的概念、解直角三角形、數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B2L2M中等4如圖，小剛家在甲樓，他想利用最近所學(xué)知識(shí)測(cè)量對(duì)面的乙樓的高度，小剛在甲樓樓底B點(diǎn)測(cè)得乙樓樓頂C點(diǎn)的仰角為45，當(dāng)他爬上樓頂，在A點(diǎn)處測(cè)得乙樓D點(diǎn)的仰角為30若AB10m，CD6m，則乙樓的高度CE為 _m（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，精確到0.1m）意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際測(cè)量樓房高度的問(wèn)題，鞏固鞏固三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)的應(yīng)用.來(lái)源：選編答案：37.8米銳角三角函數(shù)、仰角、俯角的概念、解直角三角形、二次根

4、式化簡(jiǎn)等數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B2L2M中等5如圖，臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得km臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西60方向繼續(xù)移動(dòng)，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 小時(shí).意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決臺(tái)風(fēng)影響范圍是否經(jīng)過(guò)城市的實(shí)際問(wèn)題，鞏固銳角三角函數(shù)的應(yīng)用來(lái)源：選編答案：11小

5、時(shí) 銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B3L2M中等6如圖，某公園有一小亭C，它周圍350米內(nèi)是文物保護(hù)區(qū)某勘探隊(duì)員在公園由西向東行走，在A處測(cè)得小亭C在北偏東60的方向上，若勘探隊(duì)員行走的速度是每分鐘60米，從點(diǎn)A走到點(diǎn)B需要20分鐘，此時(shí)測(cè)得小亭C在北偏西53的方向上若該公園打算沿射線AB的方向修一條筆直的小路，則此小路是否會(huì)通過(guò)文物保護(hù)區(qū)？請(qǐng)說(shuō)明理由（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)、方位角等知識(shí)解答現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題，鞏固三角函數(shù)的應(yīng)用、方位角的概念來(lái)源：選編答案：此小路不會(huì)通過(guò)文物保護(hù)區(qū)，設(shè)CDx米，解得：x391350，銳角

6、三角函數(shù)及方位角的概念、求解一元一次方程、二次根式的化簡(jiǎn)等數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力B2L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1某網(wǎng)紅地驚現(xiàn)震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了廣大游客前來(lái)打卡小麗想了解該LED屏AB的高度，進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，她從大樓底部C點(diǎn)沿水平直線步行30米到達(dá)臺(tái)階底端D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得屏幕下端點(diǎn)B的仰角為27，然后她再沿著i4：3長(zhǎng)度為35米的自動(dòng)扶梯到達(dá)扶梯頂端E點(diǎn)，又沿水平直線行走了45米到達(dá)F點(diǎn)，在F點(diǎn)測(cè)得屏幕上端點(diǎn)A的仰角為50（A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一個(gè)平面內(nèi)，且E、F和C、D、G分別在同一水平線上），則該LED屏AB的高度約為 米 （結(jié)果精確到1米

7、，參考數(shù)據(jù)sin270.45，cos270.89，tan270.51，sin500.77，tan501.19）意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)、坡度等知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，鞏固解直角三角形的相關(guān)的知識(shí)來(lái)源：選編答案：127米銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念、解直角三角形、方程思想數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力B3L3M中等2如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20方向（1）直接寫出C的度數(shù)；（2）求A、C兩港之間的距離（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）意圖：通過(guò)運(yùn)用方位角、解直角三角形的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)情境，鞏固

8、方位角和解直角三角形相關(guān)的知識(shí).來(lái)源：選編答案：（1）62（2）m銳角三角函數(shù)、解直角三角形、方位角、等腰三角形數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力B3L3R較難3如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)O，求tanBOD的值方法歸納：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形，利用網(wǎng)格畫平行線等方法可以解決此類問(wèn)題問(wèn)題解決：（1）直接寫出圖1中，tanBOD的值為 ；（2）如圖2，M、N、P、Q四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且相交于點(diǎn)R，則圖中PRN的正弦值為 （請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中保留作圖痕跡）（3）如圖3，ABBC，AB4BC，點(diǎn)M在AB上，且AMBC，延長(zhǎng)CB到N，使BN2BC，連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，請(qǐng)用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格，則CPN的度數(shù)為 （請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中保留作圖痕跡）意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)方案求網(wǎng)格中夾角的