重慶市2021年普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

1、-4-4重慶市2021年普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1已知集合A=1，2,3,4，B=2,4,6，則AQB的元素個數(shù)是1A.0個B.1個C.2個A.0個B.1個C.2個D.3個2.sinl50。的值等于(A.B.D.3.A.B.兀C.2兀D.4.C棱柱棱錐圓錐3.A.B.兀C.2兀D.4.C棱柱棱錐圓錐B圓柱A.D.某幾何體的三視圖如圖所示，貝該幾何體是()5.已知1,a,4成等比數(shù)列，則實數(shù)a=()A.B.-2C.2D.兀函數(shù)f(x)=cos(2x+)(x&R)的最小正周期為(66.已知向量a=(1,2)，b=(x,2)，且a丄b，則實數(shù)x=6.A.-1B.

2、1C.D.7.A.-1B.1C.D.7.列命題中正確的是()A.若acbe，貝JabB.C.若ab,e0，貝Ua+e0的解集是()xxA.x10 x3C.x10 x3A.x10 x3C.x10 x3D.xIx(0,或x；:3下列命題中正確的是（）若直線m/平面Q，直線nuu，則m/n若直線m丄平面Q，直線nUQ，則m丄n若平面u/平面卩，直線muQ，直線nu，則m/n若平面u丄平面卩，直線muQ，則m丄卩下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（，+8）上單調(diào)遞減的是（）1A.y=-x2+1B.y二lgIxIC.y二一D.y=e-xx三個數(shù)60.5，0.56，log0.56的大小順序為（）A.log05

3、60.5660.5B.log056V60.50.56C.0.5660.5log056D.0.56log05660.512函數(shù)f（x）=ax-1的定義域和值域都是b，2，則實數(shù)a的值是（）12TOC o 1-5 h zA.B.C.1D.232在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b2，C1，C=30，則a（）A.朽B.3C.打D.1x+y一20，則zy一x的最大值為（）、y0A.2B.-2C.1D.一1某程序框圖如圖所示,若分別輸入如下四個函數(shù)：f（x）-，f（x）x2，f（x）e2,f（x）=sinx，則可以輸出的函數(shù)是（）二、填空題16.直線y=2x-5的斜率等于17某單位有青年

4、職工160人，中年職工180人，老年職工90人，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為18.在等差數(shù)列18.在等差數(shù)列a中,na+a一a=10,597則S13=19.如圖，在長方體ABCD-ABCD中，AB=AD=3cm,勒=2cm，則四棱錐A-錐A-BB1D1D的體積為.cm3.12x+1（x0）20.已知函數(shù)f（x）節(jié)|x|（x），且f（x0）=3，則實數(shù)x0=三、解答題21.已知函數(shù)f(x)=2sinx+.3.兀求f(y)的值；求函數(shù)/(x)在區(qū)間-y,上的最大值和最小值.22某中學要舉行元旦晚會，要求每班各出一個節(jié)目，

5、其中高二年級一班學生中，有3名學生只會跳舞，有2名學生只會唱歌.求從上述5人中選出一人會唱歌的概率；寫出該班出一個舞蹈節(jié)目的所有基本事件.23.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB丄BC,D、E分別是AB.AC的中點，且PE丄(2)求證：AB丄平面PDE.24.已知圓心為C1,1的圓經(jīng)過點M(1,2).求圓C的方程；若直線x+y+m=0與圓C交于A、B兩點，且AABC是直角三角形，求實數(shù)m的值.25已知數(shù)列25已知數(shù)列4滿足an+1an2a+1n(1)求證：-0-是等差數(shù)列;nn(2)求證：aa+aa+aa=1223nn+12n+1參考答案參考答案1C【解析】試題分析：求出A與B的交集，找出交集元

6、素的個數(shù)即可.解：A=1,2,3,4,B=2,4,6,.AnB=2,4,則AnB的元素個數(shù)是2個.故選C考點：交集及其運算2A分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算可得.詳解】解:血川血（9。+6Lcos60，2故選：A點睛】本題考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值的應用,屬于基礎題.3B【分析】由余弦型函數(shù)最小正周期的公式直接求解即可得出答案.2兀2兀=兀2兀r、由函數(shù)f（x）=cos（2x+）（xeR）中（d=2，可得最小正周期T=6故選：B.【點睛】本題考查了余弦型函數(shù)最小正周期的求解,屬于基礎題.4B【分析】根據(jù)三視圖直接得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為圓柱.故選：B【點睛】本

7、題考查了三視圖，意在考查學生的空間想象能力.5C【分析】利用等比數(shù)列中等比中項公式直接求解即可得出答案.【詳解】由已知1,a,4成等比數(shù)列，所以有a2=1x4，解得a=2.故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項公式的應用，屬于基礎題.6D【分析】利用兩個垂直向量的數(shù)量積為零，再結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算法則計算即可得出答案.【詳解】由a丄b，可得a-b=0，所以由a-b=1xx+2x2=0，解得x=4.故選：D.【點睛】本題考查了利用兩個垂直向量的數(shù)量積為零以及向量數(shù)量積的坐標運算求參數(shù)的問題，屬于基礎題.7D【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判斷即可得出答案.【詳解】A選項，當cbc，則aa

8、b時，則a2b，cb+c，故C選項不正確;D選項，若aQ：b，則兩邊同時平方可得ab，故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)的應用，屬于基礎題.8B【解析】x2-3x0,x3或x3或x09B【分析】由線面平行和垂直的性質(zhì)，面面平行和垂直的性質(zhì)一一判斷即可得出答案.【詳解】A選項，若直線m/平面a，直線nua，則m和n的位置關(guān)系有平行和異面兩種情況，故A選項不正確；B選項，若直線m丄平面a，直線nua，則由線面垂直的性質(zhì)可得m丄n，故B選項正確；C選項，若平面a/平面卩，直線mua，直線nu，則m和n的位置關(guān)系有平行和異面兩種情況，故C選項不正確；D選項，若平面a丄平面卩，直線mu

9、a，則m和卩的位置關(guān)系有平行、相交不垂直、相交垂直三種情況，故D選項不正確；故選：B.【點睛】本題考查了線面平行和垂直的性質(zhì)以及面面平行和垂直的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.10A【解析】試題分析：y=-x2+1，y=lgIx|，為偶函數(shù)，y二丄為奇函數(shù)，y=e-x為非奇非偶函數(shù)，x在區(qū)間(0,+s)上單調(diào)遞減的是：y=-x2+1，y二-，y=e-x，而y=lgIx|在區(qū)間(o,+s)x上單調(diào)遞增，綜上所述，答案選A.考點：主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，考查學生的邏輯推理能力及對基本函數(shù)圖像的掌握.11A【解析】試題分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出al,OVbVl,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到cVO

10、,則a、b、c的大小順序可求解：.比以。OVO.56VO.5o=1,logo.56logo.51=0.log056O.566o.5.故選A考點：對數(shù)值大小的比較12D【分析】分0a1和a1兩種情況討論，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可得出答案.【詳解】當0a1時，指數(shù)函數(shù)f(x)=ax-1在定義域11,2上為單調(diào)遞減函數(shù)，則由題意得f=a1-1=2無解；當a1時，指數(shù)函數(shù)f(x)=ax-1在定義域h,2上為單調(diào)遞增函數(shù),則由題意得f(1)=a1-1=1，f=a2-1=2，解得a=2滿足題意要求.故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.13A【分析

11、】利用余弦定理直接計算即可求解答案.【詳解】在厶ABC中，若b2，C1，C=30，則由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得12a2+22一2ax2cos30o，解得a節(jié)3.故選：A.【點睛】本題考查了余弦定理的運用，屬于基礎題.14A【分析】先由不等式組畫出實數(shù)x,y滿足的可行域，然后結(jié)合圖形求解目標函數(shù)的最大值.【詳解】由題意可得實數(shù)x,y滿足的可行域如圖陰影部分區(qū)域所示（包括邊界）：由圖可知，當目標函數(shù)Z=y-x的圖象經(jīng)過A點時，目標函數(shù)取得最大值，則由x+y-2=00時，f（x0）=2x0+1=3；當x0時，f(x0)=2x0+1=3解得x0=1；當x0時，f(x0)=|xJ=

12、3解得x0=-3，所以可得滿足題意的實數(shù)x0為1或-3.故答案為：1或-3.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題.21.(I)f(彳)=2疔；(II)最大值為2+J3，最小值為一2+3.【分析】兀直接代入X=y求解；兀兀利用函數(shù)f(x)=2sinX+弋3在-y,上的單調(diào)性求解.【詳解】由函數(shù)f(x)=2sinx+3，可得f中=2sin詈+3=2J3；由題意易知當x引-弓,壬時，函數(shù)f(x)=2sinx+-J3為增函數(shù)，則可得f(f(x)max化=2sin叟+12丿2=2sinf(x)minmin【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解，考查了利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解最值的問題，屬于一般難度的

13、題.22.(I)|；(II)記3名會跳舞的同學分別為a,b,c,該班出一個舞蹈節(jié)目的所有基本事件為a,b,c,ab,ac,bc,abc.【分析】由列舉法分別列出滿足挑出一個人會唱歌基本事件和總的基本事件，然后利用古典概型求概率的方法求解即可得出答案；分情況討論，一個舞蹈節(jié)目含有一個人、兩個人和三個人的情況，分別列舉基本事件，然后再綜合即可得出答案.【詳解】(I)記該班會跳舞的三名同學為a,b,c，會唱歌的兩名同學為d,e,則5個人選出一個人的所有的基本事件為：b，c,d,幺共計5種情況，5個人選出一個人滿足會唱歌的基本事件為：d,幺共計2種情況，所以由古典概型事件可得從5人中選出一人會唱歌的概

14、率為(II)由題意可得當出的一個跳舞節(jié)目中僅含有1名同學時，則滿足條件的基本事件為：a,b,c,當出的一個跳舞節(jié)目中含有2名同學時,則滿足條件的基本事件為：ab,ac,bc當出的一個跳舞節(jié)目中含有3名同學時,則滿足條件的基本事件為：abc綜上可得：該班出一個舞蹈節(jié)目的所有基本事件為a,b,c,ab,ac,be,abc.【點睛】本題考查了列舉法的應用,考查了古典概型事件概率的求解,屬于一般難度的題.23(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】利用線面平行的判定定理證明；由線面垂直得出PE丄AB，由D、E分別為AB、AC的中點以及AB丄BC得出AB丄DE，然后由線面垂直的判定定理證明即可得出結(jié)

15、論.【詳解】由D、E分別為AB、AC的中點，可得DE/BC，由DEu面PDE，BC乞面PDE，可得BC/平面PDE；由PE丄平面ABC，ABu平面ABC,可得PE丄AB，由(1)知DE/BC，且由題意PE丄ABAB丄BC可得AB丄DE，所以由DE丄AB，且PE、DEu平面pde，可得AB丄、PEcDE=E平面PDE.【點睛】本題考查了線面平行的證明，考查了線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的應用，屬于一般難度的題.24.(1)(x-1)2+(y-1)2=1；(2)-1或-3.分析】設圓的標準方程為(X-1)2+(y-1)2=r2，代入點M的坐標即可求得半徑，進而求得圓的標準方程；(2)由題意可得出z

16、ACB=90。，進而得出圓心到直線x+y+m二0的距離為工2，然后利2用點到直線的距離公式即可求得答案.【詳解】(1)由題意設圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=r2，因為圓過點M(1，2)，則有(1-1)2+(2-1)2=，解得r=1，所以可得滿足條件的圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1；，可解得d尋由題意易知zACB=90。，由知r=1，可得在直角三角形ABC中AB=，可解得d尋心到直線的距離為d，由直線和圓相交所得弦的弦長公式AB=2汁2-d211+1+m所以由點到直線的距離公式dJ二丁，解得m=1或m=3.1+12【點睛】本題考查了圓的標準方程的求解，考查了直線和圓相交所得弦的弦長公式以及點到直線的距離公式的應用，屬于一般難度的題.25(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】1(1)將題中等式變形aan+1(1)將題中等式變形aan+1，則利用等差數(shù)列的定義即可證明結(jié)論；(2)求出數(shù)列a的通項a=nn12n-1然后表示出aann+111X2n-12n+1然后利用裂項求和的方法證明等式.詳解】a12a+11(1)由題意an+