球差分布公式

1、球差分布公式的計(jì)算：實(shí)際上該球差是由兩部分組成，一部分是該折射面本身所產(chǎn)生的球差，以5 L* 表示，另一部分是折射面物方球差5L乘以該面的轉(zhuǎn)面倍率a而得?？捎孟率奖?示折射面的象方球差5 L l5L = a5L + 5L*(9-3)1897年克爾伯(丁入。也。)考慮了遠(yuǎn)軸光的影響，采用了下式表示的轉(zhuǎn)面倍率nu sin Ua =n U sin U代入式(9-3)，得nu sin U5L =5L + 5L*n U sin U或?qū)憺閚 n / sin U 5l = nu sin U5l + n / sin U 5l*(9-4)令，1 _n u sinU5L* =-S(9-5)則有1S = nu si

2、nUG-l)-nusinU(L-l)=nu sin U(L - r )- nu sin U(T - r )=nu sin U(L - r)+ nu sin U(l - r)把三角光路計(jì)算公式中的(L - r )sin U = r sin I和相應(yīng)的近軸光公式乘以 n: nu(l - r)= nir = nir 代入上式，得=nur sin T =nur sin T - nfir sin U - nur sin I + nir sin U2= nir(sinU - sinU，)-nr(u，-u)sinI(9-6)=nir(sin U - sin U)+ nr(i - i)sin I(9-6)=n

3、ir(sin U - sin U)+ nir(sin I - sin I)=nir sin U - r sin U + (L - r)sin U - (L一 r)sin U=ni(LsinU - LisnU)設(shè)符號(hào)AZ = L siU- L siU(9-7)則得1-S = niAZ(9-8) 此式稱為克爾伯公式，在計(jì)算中是比較方便的。而且其中的近軸光線(/,u)和實(shí)際 光線(L,U )不一定要由同一物點(diǎn)發(fā)出，也可以由光軸上任意兩點(diǎn)發(fā)出，只要它們 通過(guò)同一光學(xué)系統(tǒng)，上式就成立。該公式大其它象差分布公式的推導(dǎo)中也是有用 的，所以這個(gè)公式具有普遍意義。根據(jù)式(9-4)和式(9-5)可得單個(gè)折射球面的

4、球差表示式為, nu sin U1oL =oL Snu sin U2n u sin U 一把上式用于上個(gè)折射面的光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)面，得0L = S 浦 i 0L - 1（S ）1 nu siU 1 2nu siU - i TOC o 1-5 h z i 11 11OL = n2u2s 1U2 OL - 1（S ）2 n u siU2 2nu siU- 2222222OL = nu 冬 OL - (S ) k n us i W k 2n us i W - k k k kk k k對(duì)于一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，上式轉(zhuǎn)面倍率中的因子有以下關(guān)系:n u sin U = nu sin U TOC o 1-5 h z

5、221 11n u sin U = n u sin U332 22n u sinU = n u sinUrk k kk1 k1k1另外，有OL = OL , OL =OL , OL = OL1223k 1k經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得整個(gè)系統(tǒng)的球差表示式OL = n1u1 siU 1 OL 1 芝 Sk n u siU1 2n u siU-k k kk k k 1或?qū)憺閚 u s i U OL 一 n u siU OL =寸 S(9-9)k k k k 1 1112式(9-9)就是球差分布公式，當(dāng)實(shí)際物體成象時(shí)，OL1 = 0，則折射面的(S )值 2n，u，：inu，的乘積即為該折射面以光學(xué)系統(tǒng)總球差值的貢

6、獻(xiàn)量，所以稱S為球 kk k差分布系數(shù)，其數(shù)值大小也表征了該面所產(chǎn)生球差的大小。ES稱為光學(xué)系統(tǒng)的 球差系數(shù)，它表征了系統(tǒng)的球差。單個(gè)折射球面的球差分布系數(shù)，不暈點(diǎn):為便于分析折射球面球差分布系數(shù)的特性，即確定折射面的無(wú)球差點(diǎn)的位置 和球差正負(fù)號(hào)等，而把球差分布系數(shù)寫成便于分析的形式。在式(9-6)的推導(dǎo)過(guò)程 中有-S = nir Ksin U + sin I)- (sin U + sin I )2=nir 2 sin -U +1)cos1 U -1)- 2sin U + 尸)cos1 U -1，) TOC o 1-5 h z 2222=niPA cos U -1)- cos 1 U-i )2

7、2=-2nPA sin1(T - U )sin -(I -尸)22最后得(9-10)niLsin U(sin I sin I)(in I sin U)(9-10)S = 2cos!(I - U )cos1 偵 + U )cos10 + 尸)222通過(guò)上式可以看出單個(gè)折射球面的球差與L,I,I,U間的關(guān)系。由上式可導(dǎo)出單個(gè)折射球面在以下三種情況時(shí)球差為零：第一種情況，L = 0，由三角光路計(jì)算公式可知，此時(shí)L必為零，即物點(diǎn)、 象點(diǎn)均與球面頂點(diǎn)重合。第二種情況，sin I - sin I = 0，這只能在I = I = 0的條件下才能滿足。相當(dāng)于光線和球面法線相重合，物點(diǎn)和象點(diǎn)均與球面中心相重合，

8、即L，= L = r。第三種情況，sin I - sin U = 0或I，= U。此時(shí)，相應(yīng)的物點(diǎn)位置易于由式(2-1) 求出，即n n L r .sin I = 一 sin I =sin Un n r由于sinI = sinU，故得物點(diǎn)位置為(9-11), n + n(9-11)L = rn又由式r - U = I - U，得I = U，可由式(2-4)得nn l - rsin I = 一 sin I =sin Unn r故得相應(yīng)象點(diǎn)位置(9-12)L = M r(9-12)n由以上這對(duì)無(wú)球差共軛點(diǎn)位置L和L可知，它們都在球心的同一側(cè)，或者是實(shí)物 成虛象，或者是虛物成實(shí)像，如圖9-5所示。由式(9-11)和式(9-12)可得該對(duì)無(wú)球差共軛點(diǎn)位置間的簡(jiǎn)單關(guān)系n L，= nL再因?yàn)閁 = I,