貴州省遵義地區(qū)重點達標名校2023學年中考數(shù)學模擬試題含答案解析

1、貴州省遵義地區(qū)重點達標名校2023學年中考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k12下列各式計算正確的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b23已知拋物線yax2+bx+c（a0）與

2、x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個4如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD5在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是( )A一組對邊平行，另一組對邊相等B一組對邊相等，一組對角相等C一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線6

3、如圖在ABC中，ACBC，過點C作CDAB，垂足為點D，過D作DEBC交AC于點E，若BD6，AE5，則sinEDC的值為（）ABCD7如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1808下列說法：平分弦的直徑垂直于弦；在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個數(shù)（）A1B2C3D49下列運算正確的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da1

4、2a8=a410如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是_12二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，則a的值為_13如圖，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，點D是BC上一動點，連接AD，將ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當DEB是直角三角形時，DF的長為_14中國人最先使用

5、負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為_15如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點，BE=3，DFAE，垂足為F，則tanFDC=_16如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADC=90，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按ABCD的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，當P運動到BC中點時，PAD的面積為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)

6、生輻射，所以需要有兩項配套工程在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為yax+b(0 x3)當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設(shè)修路的費用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費w防輻射費+修路費(1)當科研所到宿舍樓的距離x3km時，防輻射費y_萬元，a_，b_；(2)若m90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？(3)如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于

7、等于3km，求m的范圍？18（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連接，求的面積19（8分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設(shè)點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .當時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設(shè)的面積為 ,求與的函數(shù)關(guān)系式;直接寫出中的最

8、大值是 .20（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經(jīng)過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E，設(shè)點P的橫坐標為m（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值21（8分）如圖，AD是ABC的中線，CFAD于點F，BEAD，交AD的延長線于點E，求證：AF+AE=2AD22（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與

9、坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N求反比例函數(shù)的解析式；若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標23（12分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？24如圖，正方形ABCD的邊長為

10、4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】根據(jù)題意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選C【答案點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a

11、0）的根的判別式=b-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根2、C【答案解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【題目詳解】A. a+3a=4a，故不正確； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正確； C. a3a4=a7 ，故正確； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；故選C.【答案點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.3、C【答案解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯誤；利

12、用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確【題目詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+

13、c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確故選C【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x

14、軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵4、A【答案解析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，即可進行判斷【題目詳解】點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，方程ax2+（b-

15、1）x+c=0有兩個正實數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又-0，a0-=-+0函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A5、C【答案解析】A、錯誤這個四邊形有可能是等腰梯形B、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行C、正確可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等故是平行四邊形D、錯誤不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行故選C6、A【答案解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得【題目詳解】ABC中，A

16、CBC，過點C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故選：A【答案點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點7、C【答案解析】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab

17、，不符合題意，故選C【答案點睛】本題考查平行線的判定，難度不大8、A【答案解析】根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得【題目詳解】平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯誤；各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論錯誤；故選：A

18、【答案點睛】本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義9、D【答案解析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯誤；B、（-m）3m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12a8=a4，正確；故選D【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10、B【答案解析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【題目詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：

19、4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：12、-1【答案解析】將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【題目詳解】解：二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1 的圖象經(jīng)過原點， a2-1=2， a=1， a-12， a1， a的值為-1 故答案為-1【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=213、或【答案解析】測試

20、卷分析：如圖4所示；點E與點C重合時在RtABC中，BC=4由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如圖2所示：EDB=90時由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC，C=C=90C=C=CDC=90，四邊形ACDC為矩形又AC=AC，四邊形ACDC為正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=4DEAC，BDEBCA，即解得：DE=點D在CB上運動，DBC90，故DBC不可能為直角考點：翻折變換（折疊問題）14、【答案解析】測試卷分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖中表示（+2）+（5）=

21、1，故答案為1考點：正數(shù)和負數(shù)15、4【答案解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到FDCABE，進而得出tanFDCtanAEBABBE【題目詳解】DFAE，垂足為F，AFD90，ADFDAF90，ADFCDF90，DAFCDF，DAFAEB，F(xiàn)DCABE，tanFDCtanAEBABBE，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一點，BE3，tanFDC43.故答案為【答案點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanFDCtanAEB是解題關(guān)鍵.16、1【答案解析】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，CD=4，根據(jù)題意可知，當P點運動到C點時

22、，PAD的面積最大，SPAD=ADDC=8，AD=4，又SABD=ABAD=2，AB=1，當P點運動到BC中點時，PAD的面積=（AB+CD）AD=1，故答案為1三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)0，360，101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0m1【答案解析】(1)當x1時，y720，當x3時，y0，將x、y代入yax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費w防輻射費+修路費分0 x3和x3時討論.當0 x3時，配套工程費W90 x2360 x+101，當x3時，W90 x2，分別求最小值即可；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對稱軸x，

23、然后討論：x=3時和x3時兩種情況m取值即可求解【題目詳解】解：(1)當x1時，y720，當x3時，y0，將x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案為0，360，101；(2)當0 x3時，配套工程費W90 x2360 x+101，當x2時，Wmin720；當x3時，W90 x2，W隨x最大而最大，當x3時，Wmin810720，當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對稱軸x，當x3時，即：m60，Wminm()2360()+101，Wmin675，解得：60m1；當x3時，即m60，當x3時，Wmin9m675，解得：0m6

24、0，故：0m1【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用最值問題常利函數(shù)的增減性來解答18、見解析【答案解析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值【題目詳解】（1）把，代入得，解得.這個二次函數(shù)解析式為.（2）拋物線對稱軸為直線，的坐標為，.【答案點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式19、（1）；（2）；當時，；當時, ；當時, ；.【答案解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）首先求出直

25、線OA、AB、OC、BC的解析式求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；分三種情形分別求解即可解決問題；利用中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；【題目詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形， (2) ,線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為當時，當時，當時, 當時, 當時,， 時, 的最大值為.當時，.時, 的值最大,最大值為.當時，時, 的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【答案點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題20、（1

26、）y=x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為 或 或【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點坐標；（2）設(shè)P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到SPCD=（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程

27、即可得到滿足條件的m的值【題目詳解】（1）把A（1，0），C（0，3）分別代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；把C（0，3）代入y=x+n，解得n=3，直線CD的解析式為y=x+3，解方程組，解得 或，D點坐標為（，）；（2）存在設(shè)P（m，m2+2m+3），則E（m，m+3），PE=m2+2m+3（m+3）=m2+m，SPCD=（m2+m）=m2+m=（m）2+，當m=時，CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（m2+2m+33）2=（m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（m2+2m+33）2=m2+（m+33）

28、2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；當EC=EP時，m2+（m+33）2=（m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，綜上所述，m的值為或或【答案點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的綜合應用. 解題關(guān)鍵點：靈活運用二次函數(shù)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想.21、證明見解析.【答案解析】由題意易用角角邊證明BDECDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長【題目詳解】證明：CFAD于，BEAD，BECF，EBD=FCD，又AD是ABC的中線，BD=CD，在BED與CFD中， ，BEDCFD（AAS）ED=FD，又AD=AF+DF，AD=AE-DE，由+得：AF+AE=2AD

29、.【答案點睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進行對應邊的轉(zhuǎn)化22、（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，4）.【答案解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【題目詳解】（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是；（2）.OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，.AM=2，OP=4.點P的坐標是（0，4）或（0，4）.23、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.【答案解析】測試卷分析：（