陜西省澄城縣2023學年高考數(shù)學倒計時模擬卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（ ）AB4CD2如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D3已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）4已知實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為ABCD5已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則，的大小關系（用不等號連接）為（ ）ABCD6關于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的定義域為B函數(shù)一個遞增區(qū)間為C函數(shù)的圖

3、像關于直線對稱D將函數(shù)圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像7正方形的邊長為，是正方形內部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（ ）ABCD8某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為（ ）A1B2C3D09集合，則=( )ABCD10復數(shù)在復平面內對應的點為則（ ）ABCD11設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分不必要條件12已知集合，若，則（ ）A4B4C8D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若非零向量，滿足，則_.14已知向量，若，則實數(shù)_.15如圖是某幾何

4、體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為_.16已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.18（12分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球

5、互不影響.（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.19（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.20（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）求證：21（12分）已知函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的極大值點和極小值點分別為和，且，求實數(shù)a的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）22（10分）已知函數(shù)，其中.（）若，求函數(shù)

6、的單調區(qū)間；（）設.若在上恒成立，求實數(shù)的最大值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當，退出循環(huán)，輸出結果.【題目詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結果為，故選：A.【答案點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結果，屬于基礎題目.2、A【答案解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【題目詳解】解：，故選：【答案點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積

7、的運算性質、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3、C【答案解析】根據(jù)并集的求法直接求出結果.【題目詳解】 ， ，故選C.【答案點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.4、B【答案解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數(shù)形結合即可得到的最小值【題目詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時故選B【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵5、A【答案解析】因為，所以，即周期為，因為為

8、奇函數(shù)，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調遞增，因為，因此，選點睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù) ，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關于原點對稱）；（2）函數(shù)關于點對稱，函數(shù)關于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則6、B【答案解析】化簡到，根據(jù)定義域排除，計算單調性知正確，得到答案.【題目詳解】，故函數(shù)的定義域為，故錯誤；當時，函數(shù)單調遞增，故正確；當，關于的對稱的直線為不在定義域內，故錯誤.平移得到的函數(shù)定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【答案點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調性，定義域，對稱，三角函數(shù)平移，意在考查學生的綜合應用能力.7、C【答案解析】分別以直線為軸，直

9、線為軸建立平面直角坐標系，設，根據(jù)，可求，而，化簡求解.【題目詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設，則，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎題.8、C【答案解析】由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù).【題目詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，為直角三角形.該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為3.故選：C.【答案點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎題.9、C【答案解析】先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可【題目詳解】解得集合，所以，故選C【答案點睛

10、】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小10、B【答案解析】求得復數(shù)，結合復數(shù)除法運算，求得的值.【題目詳解】易知，則.故選：B【答案點睛】本小題主要考查復數(shù)及其坐標的對應，考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.11、A【答案解析】試題分析：， bm又直線a在平面內，所以ab，但直線不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.12、B【答案解析】根據(jù)交集的定義，可知，代入計算即可求出.【題目詳解】由，可知，又因為，所以時，解得.故選：B.【答案點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

11、0分。13、1【答案解析】根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式，得出，解方程即可得出答案.【題目詳解】，即解得或（舍）故答案為：【答案點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應用，屬于中檔題.14、-2【答案解析】根據(jù)向量坐標運算可求得，根據(jù)平行關系可構造方程求得結果.【題目詳解】由題意得： ，解得：本題正確結果：【答案點睛】本題考查向量的坐標運算，關鍵是能夠利用平行關系構造出方程.15、20【答案解析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的

12、圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【答案點睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學生空間想象能力以及數(shù)學運算能力，是一道容易題.16、【答案解析】畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞減，利用偶函數(shù)性質和單調性可解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖如下所示，觀察可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，在上單調遞減，故，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為： 【答案點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調性解不等式. 函數(shù)奇偶性的常用結論：(1)如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

13、17、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）將不等式化為，利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對值不等式和基本不等式，證得上式成立.【題目詳解】（1），即當時，不等式化為，當時，不等式化為，此時無解當時，不等式化為，綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立的最小值為2，只需證，即證又成立，原題得證【答案點睛】本題考查絕對值不等式的性質、解法，基本不等式等知識；考查推理論證能力、運算求解能力；考查化歸與轉化，分類與整合思想.18、（1）分布列見解析；（2）；，.【答案解析】（1）經(jīng)過1輪投球，甲的得分的取值

14、為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經(jīng)過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數(shù)列的遞推式，變形后得是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式得，然后用累加法可求得【題目詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，甲的得分的取值為，的分布列為：101（2）由（1），同理，經(jīng)過2輪投球，甲的得分取值：記，則，由此得甲的得分的分布列為：21012，代入得：，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，【答案點睛】本題考查隨機變量的概率分

15、布列，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查由數(shù)列的遞推式求通項公式，考查學生的轉化與化歸思想，本題難點在于求概率分布列，特別是經(jīng)過2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出各種可能，然后由獨立事件的概率公式計算出概率19、（1）（2）見解析【答案解析】（1）因為，可得，即可求得答案；（2）要證對任意恒成立，即證對任意恒成立.設，當時，即可求得答案.【題目詳解】（1），函數(shù)在處的切線方程為.（2）要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設，當時，令，解得，當時，函數(shù)在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞增.，當時，對任意恒成立，即當時，對任意恒成立.【答案點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求

16、證不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握由導數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.20、（1）時，有一個零點；當且時，有兩個零點；（2）見解析【答案解析】（1）利用的導函數(shù)，求得的最大值的表達式，對進行分類討論，由此判斷出的零點的個數(shù).（2）由，得到和，構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，即有，從而證得，即.【題目詳解】（1）， 當時，當時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，當且僅當時取等號 時，有一個零點；時，此時有兩個零點； 時，令在上遞增，此時有兩個零點；綜上:時，有一個零點;當且時，有兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，【答案點睛】本小

17、題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【答案解析】（1）首先對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點求出a的取值范圍；（2）首先求出的值，再根據(jù)求出實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為是，若有兩個極值點，則方程一定有兩個不等的正根，設為和，且，所以解得，此時，當時，當時，當時，故是極大值點，是極小值點，故實數(shù)a的取值范圍是；（2）由（1）知，則，由，得，即，令，考慮到，所以可化為，而，所以在上為增函數(shù)，由，得，故實數(shù)a的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點和單調性，利用函數(shù)單調性證明不等式，屬于難題.22、（）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）.【答案解析】（）求出函數(shù)的定義域以及導數(shù)，利用導數(shù)可求出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時，構造函數(shù)，利用導數(shù)證明出在上恒成立；在時，經(jīng)過分析得出，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)證明出在上恒成立，由此得出，進而可得出實數(shù)的最大值.【題目詳解】（）函數(shù)的定義域為.當時，. 令，解得（舍去），.當時，所以，函數(shù)在上單調遞減；當時，所以，函數(shù)在上單調遞增