簡(jiǎn)單邏輯連接詞、全稱量詞、存在量詞復(fù)習(xí)匯編

1、第二節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判定1對(duì)“或”“且”“非”的理解 (1)“或”與日常生活中的用語(yǔ)“或”的意義不同對(duì)于邏輯用語(yǔ)“或”的理 解我們可以借助于集合中的并集的概念在ABx|xA，或xB中的“ 或”是指“xA”與“xB”中至少有一個(gè)成立，可以是“xA且xB”， 也可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，邏輯用語(yǔ)中的“或”與 并集中的“或”的含義是一樣的 (2)對(duì)“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念：在ABx|xA，且 xB中的“且”是指“xA”、“xB”都要滿足的意思，即x既要屬于集 合A，又要屬于集合B. (3)對(duì)“非”的理解，可以聯(lián)

2、想到集合中的補(bǔ)集的概念：若將命題p對(duì)應(yīng)集合P， 則命題非p就對(duì)應(yīng)著集合P在全集U中的補(bǔ)集UP.對(duì)于非的理解，還可以從字意 上來(lái)理解，“非”本身就具有否定的意思一般地，寫一個(gè)命題的否定，往往 需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定復(fù)合命題的真假可通過(guò)下面的表來(lái)加以判定：pq非ppqpq真真_真假_假真_假假_記憶方法為：一真“或”為真，一假“且”為假2量詞3含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_1(教材改編題)下列命題中的假命題是()Ax0R，lg x00Bx0R，tan x01CxR，x30 DxR,2x0【答案】C【解析】命題p為真命題；q為假命題p或q，非q為真命

3、題【答案】B3(2011遼寧高考)已知命題p：nN,2n1 000，則非p為()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000【解析】由于特稱命題的否定是全稱命題，因而非p為“nN,2n1 000”【答案】A含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及真假 思路 根據(jù)定義判斷命題是否是全稱命題或特稱命題，利用 證明或舉例和舉反例的方法判斷它們的真假全(特)稱命題及真假判斷 練習(xí)7命題“xR,2x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x

4、)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)【解析】當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2是偶函數(shù)，故A正確因?yàn)閒(x)x2mx不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)當(dāng)m1時(shí)，f(x)x2x是非奇非偶函數(shù)，故C、D錯(cuò)【答案】A 考點(diǎn)二含有一個(gè)量詞的命題的否定3寫出下列命題的否定形式： (1)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60； (2)能夠被3整除的整數(shù)，能夠被6整除； (3)R，使得函數(shù)ysin(2x)是偶函數(shù)； (4)x，yR，|x1|y1|0. 【自主解答】(1)任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不能都等于60. (2)存在一個(gè)能夠被3整除的整數(shù)，不能夠被6整除 (3)R，函數(shù)ysin(2x)都不是偶函數(shù) (

5、4)x，yR，|x1|y1|0.練習(xí)4、(2012湛江模擬)命題：“對(duì)任意k0，方程x2xk0有實(shí)根”的否定是()A存在k0，使方程x2xk0無(wú)實(shí)根B對(duì)任意k0，方程x2xk0無(wú)實(shí)根C存在k0，使方程x2xk0無(wú)實(shí)根D存在k0，使方程x2xk0有實(shí)根3(2011安徽高考)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定【答案】D考點(diǎn)三求參數(shù)范圍問(wèn)題(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先求出構(gòu)成命題的(一個(gè)或兩個(gè))命題真假，求此時(shí)參數(shù)成立的

6、條件；(2)其次求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件；(3)注意pq為假，pq為真，說(shuō)明p、q中有一個(gè)為真，另一個(gè)為假 (12分)已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對(duì)xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍 【思路點(diǎn)撥】可先求每個(gè)命題為真時(shí)，相應(yīng)a的取值范圍，再根據(jù)p、q之間的關(guān)系確定a的取值范圍【規(guī)范解答】yax在R上單調(diào)遞增，p：a1； (2分)又不等式ax2ax10對(duì)xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4. (4分)而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假(6分)(1)若p真，q假，則a4；(8分)(2)

7、若p假，q真，則0a1.(10分)所以a的取值范圍為(0,14，)(12分)4設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函數(shù)ylg(ax2xa)的 定義域?yàn)镽，如果“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1(2011年高考安徽卷，7)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是() A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 【解析】由于全稱命題的否定是存在性命題，本題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”是全稱命題，其否定為存在性命題”存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”【答案】D2(2010

8、年天津)下列命題中，真命題是 () AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù) BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù) CmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù) DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù) 【解析】由于當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)x2mxx2為偶函數(shù)，故“mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)為偶數(shù)”是真命題，選A.【答案】A3(2010年湖南)(文)下列命題中的假命題是 () AxR，lg x0 BxR，tan x1 CxR，x30 DxR,2x0 【解析】選項(xiàng)A，lg x0 x1；選項(xiàng)B，tan x1xk(kZ)；選項(xiàng)C，x30 x0；選項(xiàng)D,2x0 xR，故

9、選C.【答案】C(2010年湖南)(理)下列命題中的假命題是 ()AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lg x1 DxR，tan x2【解析】對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x1時(shí)，結(jié)論不成立，故選B.【答案】B4(理)(2010年安徽)命題“對(duì)任何xR，|x2|x4|3”的否定 是_ 【答案】存在xR，使得|x2|x4|3 (文)(2010年安徽)命題“存在xR，使得x22x50”的否定 是_ 【答案】對(duì)任何xR，都有x22x50 3、 已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根，命題q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根，若pq為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 思路 分別求出滿足命題p，q的實(shí)數(shù)a的取值范圍，然后 根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷準(zhǔn)則，得出命 題p， q的真假情況，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答 命題p為真命題時(shí)，方程x2mx10有兩個(gè) 不等的負(fù)根，則x1x2m0， 且m240，解得m2；命題q為真命題時(shí)， 方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根，則 16(m2)2160，解得1m1的解集是x|x0； q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，若 pq是真命題，pq是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路 分別求出滿足命題p，q的實(shí)數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)