正文命題與充要條件

1、課時(shí)2：命題與充要條件【課前預(yù)習(xí)】知識(shí)要點(diǎn)梳理1_叫命題2一般的，設(shè)“若p則q”命題，那么，_就叫做原命題的逆命題；“若非p則非q”就叫做原命題的_；_就叫做原命題的逆否命題。_互為逆命題；_互為否命題；_互為逆否命題3_這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞4“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯聯(lián)結(jié)詞中稱為_，通常用符號(hào)_表示“對(duì)任意x”含有全稱量詞的命題稱_,其一般形式為_期中M為給定集合，P(x)是一個(gè)關(guān)于x的命題“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯聯(lián)結(jié)詞中稱為_，通常用符號(hào)_表示“存在x”。含有全稱量詞的命題稱_,其一般形式為_期中M為給定集合，P(x)是一個(gè)關(guān)于x

2、的命題5含有一個(gè)量詞的命題的否定：的否定為_。的否定是_6如果_,那么p是q的充分條件7如果_,那么p是q的必要條件8如果_,那么p是q的充要條件激活思維1“”是“”成立的 條件2命題“對(duì)任意的”的否定是： 3命題“若0，則”的逆命題是 4有以下4個(gè)命題：p、q為簡(jiǎn)單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；直線2x-By+3=0的傾斜角為；表示y為x的函數(shù)；從某地區(qū)20個(gè)商場(chǎng)中抽取8個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)情況，宜采用分層抽樣。則其中錯(cuò)誤的命題為 （將所有錯(cuò)誤的命題的序號(hào)都填上）5已知條件p：x1，條件q：1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是分析： （1）把全稱性量詞

3、“”改為存在性量詞“”，再否定命題的結(jié)論“”，即得命題的否定；（2）把命題的結(jié)論“則loga20”否定之后作為條件，條件“若函數(shù)f(x)=logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”否定之后作為結(jié)論，即得命題的逆否命題；（3）命題的真假判斷，可以取特殊值驗(yàn)證，若成立則命題為真；若不成立則進(jìn)行邏輯推理命題的真假判斷，也可以取特殊值驗(yàn)證，若不成立則命題為假；若成立則進(jìn)行邏輯推理變式訓(xùn)練1：（2007山東卷7）命題“對(duì)任意的”的否定是 ；變式訓(xùn)練： （2008山東卷4）給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ；變式訓(xùn)練：（2009

4、江西卷）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為 A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 點(diǎn)評(píng)： 含有一個(gè)量詞的命題的否定：把全稱性量詞與存在性量詞互換，再對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定；命題的否命題：把全稱性量詞與存在性量詞互換，需要對(duì)命題的條件與結(jié)論同時(shí)否定，解題時(shí)應(yīng)注意區(qū)分判斷命題的真假：判斷存在性命題為真，全稱性命題為假，則需取特殊值驗(yàn)證舉例說(shuō)明，相反則需要根據(jù)命題相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行推理證明，直接判斷命題的真假遇到困難時(shí)，可以利用命題的等價(jià)關(guān)系通過(guò)反證法進(jìn)行判斷證明命題熱點(diǎn)2：求參數(shù)的取值范圍例2：（2009黃岡模擬卷15）已知函數(shù)，且給定條件p:“”.（1）求的最大值及最小值 （2）若又給條件且p是q的充分條件，

5、求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析：由（1）可求得的范圍，即p的等價(jià)條件，p是q的充分條件，則p的的范圍應(yīng)是q的的范圍的子集，根據(jù)它們的端點(diǎn)的位置關(guān)系，可建立關(guān)于m的不等式，從而求的其取值范圍變式訓(xùn)練：(2009湖北卷7)已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 變式訓(xùn)練：(2008吉林卷15)設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式ax-ax-2a1(a0且a1)的解集為x|-ax1 q:的圖像不過(guò)第二象限（C）p: x=1, q:（D）p:a1, q: 在上為增函數(shù). (2009上海卷15) “實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的充要條件是 ；8(2008福建卷16)設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩

6、個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除數(shù)b0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;數(shù)域必為無(wú)限集.其中正確的命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）誤區(qū)警示命題的否定只對(duì)結(jié)論否定，而命題的否命題則需要對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)否定，命題的否定與否命題都需要把命題中含有的全稱性量詞與存在性量詞進(jìn)行互換求集合的補(bǔ)集時(shí)，需要注意區(qū)間的開閉只有在判斷存在性命題為真，全稱性命題為假時(shí)，才適合運(yùn)用特殊值法判斷判斷條件的充要性時(shí)，必須分清楚哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論推出關(guān)系中的等價(jià)條件是：等價(jià)于思想方法與解題技巧1數(shù)形結(jié)合：集合的運(yùn)算則常常借助數(shù)軸來(lái)直觀反映集合的關(guān)系；抽象條件的充要性的判斷通常要通過(guò)畫示意圖來(lái)解決2分類討論思想：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的范圍時(shí)，通常要對(duì)命題的真和假進(jìn)行討論；判斷條件的充要性時(shí)，則需要從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行證明3轉(zhuǎn)化思想：命題的真假判斷經(jīng)常需要把難以判斷的命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題進(jìn)