二章節(jié)計算機控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)課件

1、第二章 計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2.1.1拉氏變換定義2.1連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧1計算機控制技術(shù)課件2.1.2幾個常用函數(shù)的拉氏變換脈沖函數(shù)階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)指數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)2計算機控制技術(shù)課件2.1.常用的拉氏變換法則1) 線性性質(zhì)設(shè)： F(s)=Lf(t)，F(xiàn)1(s)=Lf1(t)，F(xiàn)2(s)=Lf2(t)2) 微分定理式中：f(0)是函數(shù)f(t)在t=0時的值，f(0)是函數(shù)f(t)的微分在t=0時的值。當(dāng)f(0)=f(0)=0時3計算機控制技術(shù)課件2.1.常用的拉氏變換法則3) 積分定理式中： ， 分別為 的一、二次重積分在t=0時的值。當(dāng)時4) 時滯定理(實位移定理

2、)5) 復(fù)位移定理例4計算機控制技術(shù)課件2.1.4拉氏反變換用部分分式法求拉氏反變換基本思想：即將F(s)分解成若干有理分式之和的形式，然后利用拉氏變 換對照表查出對應(yīng)的原函數(shù)f(t)。F(s)的一般形式為：式中：-z1,-z2,-zm為F(s)的零點；-p1,-p2,-pn為F(s)的極點；nm。A(s)的三種情況：1）A(s)=0均為單根2）A(s)=0有共軛復(fù)根3）A(s)=0有重根6計算機控制技術(shù)課件1）A(s)=0均為單根式中：Ai為常數(shù)，可由下式求得 或7計算機控制技術(shù)課件例2-2 求 的拉氏反變換。解：因為F(s)的分母和分子階數(shù)相同，對其進行分解得：所以原函數(shù)為：9計算機控制技

3、術(shù)課件2）A(s)=0有共軛復(fù)根求出A1，A2后，對F(s)進行適當(dāng)變形，再求原函數(shù)。 當(dāng)A(s)=0含有一對共軛復(fù)根時， F(s)可展開為式中：A1、 A2為常數(shù)，p1、p2為一對共軛復(fù)極點， p1、p2可由下式求得 當(dāng)A(s)=0含有一對共軛復(fù)極點時， F(s)的原函數(shù)中含有正弦或余弦函數(shù)。10計算機控制技術(shù)課件例2-3 求 的拉氏反變換。解：對F(s) 分解得F(s) 有一個實極點和一對共軛復(fù)極點，分別求其待定系數(shù)：代入極點并整理得令兩邊的實部和虛部分別相等，解得：11計算機控制技術(shù)課件為求原函數(shù)，對F(s)進行適當(dāng)變形，得所以F(s)的原函數(shù)為：A(s)=0含有一對共軛復(fù)根時，原函數(shù)中

4、有正弦和余弦函數(shù)。12計算機控制技術(shù)課件3）A(s)=0有重根設(shè)-p0為r階重根，-pr+1，-pr+2，-pn為單根，則F(s)可展開成如下形式：式中：13計算機控制技術(shù)課件求出待定系數(shù)后代入F(s)，再求拉氏反變換14計算機控制技術(shù)課件2.1.5 傳遞函數(shù)1）傳遞函數(shù)的性質(zhì)(4) 傳遞函數(shù)的拉氏反變換，就是系統(tǒng)的脈沖響。 (1) 傳遞函數(shù)只表示了系統(tǒng)輸出量和輸入量之間的關(guān)系，而不反映系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)(不同物理性質(zhì)的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù))。(2) 傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)，而與輸入信號無關(guān)。(3) 傳遞函數(shù)分子多項式的階次總是低于或最多等于分母多項式的階次，即nm(這是由于系統(tǒng)總具有慣

5、性及受到能源限制而決定的)。16計算機控制技術(shù)課件2.1.5 傳遞函數(shù)2) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(1) 比例環(huán)節(jié)(T為慣性時間常數(shù))(2) 慣性環(huán)節(jié)(3) 積分環(huán)節(jié)(4) 微分環(huán)節(jié)(T為積分時間常數(shù))(T為微分時間常數(shù))(5) 振蕩環(huán)節(jié)(6) 延遲環(huán)節(jié)(n為自然振蕩角頻率，為阻尼比)(為延遲時間)17計算機控制技術(shù)課件1) 模擬量到數(shù)字量的轉(zhuǎn)換采樣定理(也稱香農(nóng)定理)設(shè)連續(xù)信號為f(t)，經(jīng)采樣后轉(zhuǎn)換成離散的模擬信號f*(t) , 再對其進行量化，即A/D轉(zhuǎn)換，變成離散的數(shù)字量。（K為正整數(shù)）2) 信號的恢復(fù)(1) 零階保持器恢復(fù)信號零階保持器恢復(fù)信號的基本思想是：將某一采樣時刻的信號原封不動地

6、保持(外推)到下一采樣時刻。19計算機控制技術(shù)課件圖2-3 零階保持器恢復(fù)信號示意圖零階保持器的傳遞函數(shù)為20計算機控制技術(shù)課件(2) 一階保持器恢復(fù)信號一階保持器恢復(fù)信號的基本思想是：以前兩個采樣時刻的值為基礎(chǔ)進行外推，直至下一個采樣時刻。圖2-4 一階保持器恢復(fù)信號示意圖一階保持器的傳遞函數(shù)為高階保持器21計算機控制技術(shù)課件2.2.2 z變換1) z變換設(shè)有一連續(xù)函數(shù)f(t)，經(jīng)采樣后其離散函數(shù)為f*(t)其拉氏變換為令則稱其為f*(t)的z變換。即F(s):連續(xù)函數(shù)的拉氏變換F(z):離散函數(shù)的z變換22計算機控制技術(shù)課件2) 幾個常用的z變換脈沖函數(shù)階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)指數(shù)函數(shù)2

7、3計算機控制技術(shù)課件3) z變換的基本定理設(shè)(1) 線性定理(2) 滯后與超前定理(平移定理)(滯后定理)(超前定理)(3) 復(fù)平移定理(4) 初值定理(5) 終值定理24計算機控制技術(shù)課件(2) 部分分式法z反變換的部分分式法與拉氏反變換的部分分式法類似例2-6 求 的z反變換。解：將F(z)分解成部分分式之和的形式式中待定系數(shù)A和B的求法與求拉氏反變換中待定系數(shù)求法類似，即原函數(shù)為26計算機控制技術(shù)課件2.2.3 差分方程和脈沖傳遞函數(shù)1) 差分方程的一般概念圖2-5 線性定常離散系統(tǒng)示意圖無滯后系統(tǒng)y(k+n)與u(k+n)有關(guān)還與該時刻以前的輸入輸出信號有關(guān)y(k+n)： u(k+n)

8、u(k+n-1)，u(k+n-2)y(k+n-1)，y(k+n-2)27計算機控制技術(shù)課件2) 脈沖傳遞函數(shù)(1) 脈沖傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)和脈沖傳遞函數(shù)設(shè)輸入信號的z變換為U(z)，輸出信號的z變換為Y(z)，則其脈沖傳遞函數(shù)為：(2) 脈沖傳遞函數(shù)的求解由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)例2-7 設(shè)數(shù)字計算機實現(xiàn)的差分方程為 ，求脈沖傳遞函數(shù)H(z) 。解：兩邊取z變換得整理得脈沖傳遞函數(shù)為29計算機控制技術(shù)課件由G(s)求脈沖傳遞函數(shù)例2-8 設(shè) ，求脈沖傳遞函數(shù)H(z)。解：將G(s)分解成部分分式之和的形式求待定系數(shù)查表得：30計算機控制技術(shù)課件2.2.4離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性（條件）和瞬態(tài)響應(yīng)1)穩(wěn)定條