高一數(shù)公式復(fù)習(xí)歸納總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 高一數(shù)學(xué)公式總結(jié) 復(fù)習(xí)指南 1 留意基礎(chǔ)和通性通法 在平常的學(xué)習(xí)中,應(yīng)立足教材,學(xué)好用好教材,深化地鉆研教材,挖掘教材的潛力,留意防止眼高手 低,偏重難題,搞題海戰(zhàn)術(shù),輕視基礎(chǔ)學(xué)問和基本方法的不良傾向,當(dāng)然留意基礎(chǔ)和通性通法的同時,應(yīng) 留意一題多解的探究,經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題,解決問題的才能； 2. 留意思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 平常學(xué)習(xí)過程中應(yīng)防止只停留在“懂”上,由于聽懂了不愿定會,會了不愿定對,對了不愿定美；即 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境域：聽懂會對美； 我們今后要在第五種境域上下功夫,每年的高考終止,結(jié)果下來都可以發(fā)覺我們宿遷市的考生與南方的差 距較大,這就是

2、其中的一個緣由； 另外我們的同學(xué)的解題的素養(yǎng)不夠,比如僅僅一點“規(guī)范答題”問題,我們老師也強調(diào)很多遍,但作 為同學(xué)的你們又有幾人能夠聽進去！ 期望大家仍是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ： 思想方法觀 3. 步驟清晰,層次分明觀 1. 審題觀 2. 3. 留意應(yīng)用意識的培養(yǎng) 留意培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀看和分析實際問題,提高數(shù)學(xué)的愛好,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,達到培養(yǎng)創(chuàng)新 精神和實踐才能的目的； 4. 培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)問并不是簡潔的由老師或者其他人傳授給同學(xué)的,而只能由同學(xué)依據(jù)自身已有 的學(xué)問,體會,主動地加以建構(gòu)；學(xué)習(xí)是一個制造的過程,一個批判,選擇,和存疑的過程,一個布

3、滿想 象,探究和體驗的過程；你不想學(xué),老師強行的逼迫是不簡潔的或者說是作用不大,俗語說“強扭的瓜不 甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對概念,結(jié)論和技能進行記憶,積存和仿照,而且仍要動手實踐,自主探究,并 且在獲得學(xué)問的基礎(chǔ)上進行反思和修正； （這也就是我們經(jīng)常將讓大家確定要好好預(yù)習(xí),養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí) 慣；）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個定義： 科學(xué)就是以懷疑和接納新學(xué)問作為進步的 標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問 ,仔細(xì)想來的確很有道理！ 所以我們在平常學(xué)習(xí)中要留意反思, 只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固, 學(xué)問的得到拓展, 才能得到提高, 思維得到優(yōu)化,創(chuàng)新才能得到真正的進展, 5. 留意平常的聽課效率 期望大能

4、夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！ 聽課效率高不僅可以讓自己深刻的懂得學(xué)問,而且事半功倍,可以省好多的時間；而有些同學(xué)就認(rèn)為 1 / 10 第 1 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 上課時聽不到什么,干脆就不聽,抓緊課堂上的每一點時間做題,多做幾道題心里就踏實；這種熟識是不 科學(xué)的,想象假如上課沒有用的話,國家仍開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了,同學(xué)買了書就可以自 己學(xué)習(xí)到時候參加考試就行了； 想想好多東西仍是在課堂上傾聽的,聽聽老師對問題的分析和解題技巧,老師是如何想到的,與自己 預(yù)習(xí)時的想法比較；課堂上登記比較重要的東西,更重要的是跟著老師的思路,留意老師對題目的分析過 程；課后寧愿

5、花時間去整理筆記,由于整理筆記實際上是一種學(xué)問的整合和再制造！回憶課堂上老師是怎 樣講的,自己在整理時有比較好的想法,就登記來,抓住自己思維的火花,由于較為深刻的思維火花往往 是稍縱即逝的； 在這里我再一次強調(diào)聽課要做到“五得” 聽得懂 想得通 記得住 說得出 用得上 6. 留意思想方法的學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,它是數(shù)學(xué)學(xué)問在更高層次上的抽象和概括,它包蘊于數(shù)學(xué)學(xué)問發(fā) 生,進展和應(yīng)用的過程中,也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點之一；不少學(xué)者認(rèn)為： “傳授學(xué)問”是數(shù)學(xué)的一種境域,加上“才能培養(yǎng)”是稍高的境域,再加上“方法滲透”是較高的境 界,而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入

6、） ”就是最高境域；作為同學(xué)確定要深刻懂得 數(shù)學(xué)的思想方法,它是數(shù)學(xué)的精髓,只有運用數(shù)學(xué)思想方法,才能把數(shù)學(xué)的學(xué)問和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和 解決問題的才能,才能表達數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)；即使在以后我們走上社會,在工作崗位 上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng),從而使得自己的氣質(zhì)得以升華,它對于我們今后的 做人和處事有很大的指導(dǎo)意義,再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)； 真心期望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫忙,果真如此,也就聊以欣慰了！ 基本三角函數(shù) 2 , z 終 邊 落 在 y 軸 上 的 角 的 集 合 ： 2, 2 , 2, 2終 邊 落 在 x 軸

7、上 的 角 的 集 合 ： , 2 / 10 第 2 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 2, z 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合： 2, z lr360 度 2弧度 基本三角函數(shù)符號記 r21180 . 弧度 憶：“一全,二正弦,三切,四 S 1l r 1221180 度 余弦” 弧度 tan 180 弧度 cot 1倒數(shù)關(guān)系： SinCsc1正六邊形對角線上對應(yīng)的三角函數(shù)之積為 1Cos 2tanSec 11Sec21三個倒立三角形上底邊對應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對 平方關(guān)系： Sin22 Cos 邊對應(yīng)的三角函數(shù)的平方 2 21 Cot Csc 乘積關(guān)系： Sin tan Cos , 頂點的

8、三角函數(shù)等于相鄰的點對應(yīng)的函數(shù)乘積 誘導(dǎo)公式 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等 Sin2 k Sin, k z SintanSin Sec C2sc Sin Cos Cot Cos Cos 2 k Cos , k z tan 2 k tan , k z 角 與角 關(guān)于 x 軸對Sin CosCos 稱 tan tan 角 與角 關(guān)于 y 軸對SinSin Cos Cos稱 tan tan Sin角 與角 關(guān)于原點對稱 SinCos Cos tan tan 角 2與角 關(guān)于 y x 對Sin 2Cos Cos 2Sin Cos 2Sin 稱 tan 2cot tan 2cot 上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣

9、： “奇變偶不變,符號看象限” 周期問題 3 / 10 第 3 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) y ASin x , A 0 , 0 , T 22y ACos x , A 0 , 0 , T 2y ASin x , A 0 , 0 , T 0, T y ACos x , A 0 , 0 , T y ASin x b, A 0 , 0 , b y ACos x b, A 0 , 0 , b0, T 2y A tan x , A 0 , 0 , T Cos x y A cot x , A 0 , 0 , T y A tan x , A 0 , 0 , T y A cot x , A 0 ,

10、0 , T 三角函數(shù)的性質(zhì) 性 質(zhì) y Sin x y 定義域 2k 2Rz,增函數(shù) 2k R值 域 1,1 1,1 周期性 22奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 單調(diào)性 ,2 k 2, k ,2k , k z,增函數(shù) 2k ,2k , k z,減函數(shù) 對稱中心 2k 2,2k 3,k z,減函數(shù) k 2,0 ,k z 2k ,0 , k z 對稱軸 x k 2, k z x k ,k z 4 / 10 第 4 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 圖 像 性 質(zhì) y tan x y cot x 定義域 x x R2, z x x R, z 值 域 周期性 奇偶性 k 2, k 奇函數(shù) z z, 增函數(shù)

11、 k , k 奇函數(shù) 單調(diào)性 2, k , k z, 增函數(shù) 對稱中心 k ,0 , k k 2, 0 , k z 對稱軸 無 無 y 圖 0 x 像 怎樣由 y Sinx 變化y ASin x k ？ 為 振幅變化： y Sinx y ASinx 左右伸縮變化： y ASin x 左右平移變化 y ASin x 上下平移變化 y ASin x k 5 / 10 第 5 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 平面對量共線定理：一般地,對于兩個向量 a, a 0 , b,假如有 一個實數(shù) , 使得 b 那么又且只有一個實數(shù) a, a 0 ,就 b 與 a 是共線向量；反之假如 b 與 a 是共線

12、向量 ,使得 b a. 線段的定比分點 點 P 分有向線段 P1P2所成的比的定義式 P1P PP2. 線段定比分點坐標(biāo)公式 x x1 x2 1線段定比分點向量公式 y y1 y 2 1 時 . OP1 OP 2 1OP 1當(dāng) 當(dāng) 1 時 線段中點坐標(biāo)公式 線段中點向量公式 x x1 2x 2 . OP OP 12OP 2y y 1 2y 2 向量的一個定理的類似推廣 向量共線定理： baa0推廣 平面對量基本定理： a1e1 2e 2 , 其中 e1 , e 2 為該平面內(nèi)的兩個 不共線的向量 推廣 空間向量基本定理： a1 e1 2 e2 3 e3 , 其中 e1 , e2 , e3 為該

13、空間內(nèi)的三個 不共面的向量 一般地,設(shè)向量 ax1 ,y1 ,b x2 ,y 2 且 a 0,假如 a b 那么 x2 y1 0 x1y2 6 / 10 第 6 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 反過來,假如 x1 y2 x2 y1 0,就 a b . 一 般 地 , 對 于 兩 個 非 零 向 量 a, b 有 a b a b Cos , 其 中 為 兩 向 量 的 夾 角 ； Cos a b2 x1 x 2 2 y1 y 2 2 2a b x1 y1 x 2 y2 2 2特別的, aa a a 或者 a aa 假如 a x1 , y1 , b x2 , y 2 且 a 0 , 就 b

14、x1 x2 y1 y2 特別的 , a b x1 x2 y1 y2 0 a 如正 n 邊形 A1 An的中心為 , 就 OA2 OAn 0A2 O OA1 三角形中的三角問題 A B C , A B C , A B -C2 2 2 2 2A B CSin A B Sin C Cos A B Cos C Sin Cos 2 2A B CCos Sin 2 2a b c ab c 正弦定理： 2R SinA SinB SinC SinA SinB SinC 余弦定理： a 2b 2c 22bcCosA , b 2a 2c 2 2acCosB 2 2 2c a b 2abCosC 2 2 2 2 2

15、 2CosA b c a , CosB a c b變形： 2bc 2ac 2 2 2CosC a b c 2ab tan A tan B tanC tan Atan B tan C 三角公式以及恒等變換 兩角的和與差公式： Sin Sin , CSin Cos Cos Sin , S tanCos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Sin , S Sin Cos CosCos Sin Sin , C變形： tantantan1tantan tan tan , T tantantan 1tan tan 1 tan tan tan tan tan tan tan tan tan ta

16、n tan, T 其中 , , 為三角形的三個內(nèi)角 1 tan tan 7 / 10 第 7 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 二倍角公式： Sin 2 2 Sin Cos 112 Sin 2Cos 2Sin 2） Cos 2 2 Cos 2tan 2 12 tan 2tan 半角公式： Sin 21Cos tan 21Cos 1Sin 1 Cos 2Cos 21Cos1Cos Cos Sin 2 降冪擴角公式： Cos 21Cos 2, Sin 21Cos 222Sin Cos 1Sin Sin 2積化和差公式： Cos Sin 1Sin Sin 2Cos Cos 1Cos Cos 2S

17、in Sin 1Cos Cos 2Sin Sin 2Sin 2Cos 2和差化積公式： Sin Sin 2Cos 2Sin 2（ S S 2 SC S S 2 CS Cos Cos 2 Cos 2Cos 2C C 2 CC CC2 SS Cos Cos 2 Sin 2Sin 2Sin 2 tan 21tan 22萬能公式 : Cos 1tan 22S T Ctan 1 2 tan 221tan 2tan 22三倍角公式： Sin 3 3 Sin 34 Sin 3tan 33 tan 3 tan 3 tan 2Cos 3 4Cos 3Cos 1“三四立,四立三,中間橫個小扁擔(dān)” 8 / 10 第

18、 8 頁,共 10 頁高一數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)總結(jié) 1 . y aSin bCos a22 b Sin 其中 , tan ba. 2 . y aCos bSin a22 b Sin 其中 , tan aba22 b Cos 其中 , tan b a3 . y aSin bCos a22 b Sin 其中 , tan ba a22 b Cos 其中 , tan ab4 . y aCos bSin a22 b Sin a22 b Sin 其中 , tan aba22 b Cos 其中 , tan ba注 : 不同的形式有不同的化 歸 , 相同的形式也有不同的 化歸 , 進而可以 求解最值問題 . 不需要死

19、記公式 , 只要記憶 1. 的推導(dǎo)即表達技巧 , 其它 的就可以直接寫出 . 一般是表達式第哪一項 正弦的就用兩角和與差 的正弦來靠 , 第一 項是余弦的就用兩角和 與差的與弦來靠 . 比較簡潔懂得和把握 . 補充： 1. 由公式 tan tantan tan, T 1 tantan 1tan tan , T tan tan 可以推導(dǎo) ： 當(dāng) 4時, z , 1 tan 1 tan 2在有些題目中應(yīng)用廣泛； 2. tan tan 2tan 2tan tan tan R. 3. 柯西不等式 ab 2 cd 2 ac bd 2 , a,b, c, d 補充 1常見三角不等式： （ 1）如 x 0, ,就 sin x 2x tan x . b. 2 如 x 0, ,就 1 2sin x cos x 2 . 3 | sin x | | cos x | 1 . 2. sin sin 2 sin 2 sin 平方正弦公式 ; cos cos 2 cos 2 sin . a sin 2 bcos = a 2 b sin 幫忙角 所在象限由點 a,b 的象限準(zhǔn)備 , t