高一數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的知識點(diǎn)

1、 高一數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的知識點(diǎn)高一數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的學(xué)問點(diǎn)1 向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度. 零向量：長度為的向量. 單位向量：長度等于個單位的向量. 相等向量：長度相等且方向相同的向量 向量的運(yùn)算 加法運(yùn)算 AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個從同一點(diǎn)O動身的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|a|+|b|。 向量的加法滿意全部

2、的加法運(yùn)算定律。 減法運(yùn)算 與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍舊是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 數(shù)乘運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a，|a|=|a|，當(dāng)0時，a的方向和a的方向相同，當(dāng)0時，a的方向和a的方向相反，當(dāng)=0時，a=0。 設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么：(1)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。 向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。 向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積

3、或內(nèi)積，記作a?b，是a與b的夾角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。 a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。 高一數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的學(xué)問點(diǎn)2 函數(shù)的值域與最值 1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采納何種（方法）求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下： (1)直接法：亦稱觀看法，對于結(jié)構(gòu)較為簡潔的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀看得出函數(shù)的值域. (2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的簡單函數(shù)轉(zhuǎn)

4、化成另一種簡潔函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元. (3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a0)的函數(shù)值域可采納此法求得. (4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)留意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧. (6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式. (7

5、)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采納單調(diào)性法求出函數(shù)的值域. (8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域. 2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)分和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是(0，16，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-，-22，+)，但此函數(shù)無值和最小值，只

6、有在轉(zhuǎn)變函數(shù)定義域后，如x0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響. 3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)學(xué)問求解實(shí)際問題上，從文字表述上經(jīng)常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時要特殊關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值. 高一數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的學(xué)問點(diǎn)3 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。 棱錐的性質(zhì)： (1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相像的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：假如一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： (1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個特別的直角三