數(shù)學建模論文

1、 9/10數(shù)學實踐與建模課程論文學號：201416128姓名：熊可題目來源：自選題目：高考招生方案摘要高考對于廣大家長來說是一個至關(guān)重要的事，2016年教育部有針對高考進行系列的改革，其中高考資源分配的合理性成為大家熱議的話題。教育資源的合理分配不僅影響著整個社會的安定，也影響著全國各地的綜合水平發(fā)展。根據(jù)網(wǎng)上查到各省所有高校數(shù)量分布情況、各省2015年人口數(shù)量，各省的人均收入。我們假設(shè)在理想狀態(tài)下經(jīng)濟影響對高考招生時沒有影響的，建立模型一高考招生方案。然而我們實際生活中經(jīng)濟對招生的影響會產(chǎn)生很大的做用，故而我們引進一種制約經(jīng)濟制約高考招生的模型， 通過對經(jīng)濟較好的省減少在本省的招人比例，對經(jīng)

2、濟較好的差增加在本省的招人比例。通過修正函數(shù)得到更加合理的分配方案，我們計算出2017年江蘇省，北京，西藏2017年在各省的招生計劃。關(guān)鍵詞：約束函數(shù)、修正函數(shù)、合理性一、問題重述如今，隨著高考制度的不斷完善，高考中家長，學生關(guān)心的問題也越來越多。其中高考招生的公平性的問題是最重要的。主要有以下兩個原因：發(fā)達城市的經(jīng)濟人均收入高而且該城市的教育分配較多。反之經(jīng)濟落后的城市相對發(fā)達城市而言教育分配較少。這使得廣大師生家長對這樣的高考都產(chǎn)生較大的抵觸。故而制作一份合理的方案正是當前最為重要的問題。二、符號規(guī)定i省的人口數(shù)量u為高考人數(shù)占該省總?cè)丝诘谋壤?。N為i省份人數(shù)占全國人口總數(shù)的比例。N為該年

3、全國高考找的總數(shù)。每個省份的高效的人口數(shù)。fii省的高?？倲?shù)Vii省高效總數(shù)占全國總數(shù)的百分比b每個城市在本省招生的比例。C本省的招生人數(shù)。D為在其他省為i省招的人數(shù)。P為i省的人均GDP為約數(shù)系數(shù)b1為i省在本省的招生比例。三、模型建立與求解假定各省的人口中高考人數(shù)占該省總?cè)丝跀?shù)的比重相同，記為ni,在不考慮該城市經(jīng)濟的因素下：令wi 作為i省的人口數(shù)量，u為高考人數(shù)占該省總?cè)丝诘谋壤齽t ni 為該省份人數(shù)占全國人口的比例N為該年全國高考人總數(shù) 則 每個城市中考上高效的人數(shù)： 每個城市的高效總數(shù)為，得： 假定每個學校的數(shù)量相同 則 若每個城市的在本省招生的比例為b，則 為i省在本省招的人數(shù)。

4、 以上模型主要是為i省招生計劃的人數(shù)，然而由于各個省份的經(jīng)濟狀況不同，每個城市在該城市的招生比例卻相同，故而不合理。因此我們構(gòu)建以下模型來平衡其公平性。 在以上模型里面我們可以看出無論經(jīng)濟好的城市，還是經(jīng)濟差的城市在本省的招生比例都是相同的但，若招生比例小的時候，一些經(jīng)濟的城市可能會出現(xiàn)招生少的狀況，形成教育資源浪費。緊急較好的城市會出現(xiàn)考生升學率低的狀況，未解決此類事情發(fā)生我們引進約束函數(shù)令Pi為i省的人均收入，對Pi的大小進行排列，取其中間值p 則i省對本省的高考錄取人數(shù)比例為 根據(jù)查閱資料得知下表表一省份高校數(shù)量人均GDP(元)人口數(shù)量（萬人）北京216574311423江蘇287329

5、857381山東254271489082遼寧222246454203廣東243321427859河北2111993636735河南216150569613湖北225147335988四川195117088673陜西181128433674上海137654731625浙江194357304647湖南206131238366安徽192111806338黑龍江145184637081吉林120172112699廣西131114174822江西162122044222云南12294594333山西131161433294福建143236633466貴州10367422543天津10279725014重

6、慶105310714011甘肅84172112699內(nèi)蒙85255582397新疆7519051905海南2713361803寧夏3012695572西藏1211567267青海1912809529合計4575775047146264根據(jù)理想模型得到各省高校比例表二省份高校比例省份高校比例省份高校比例北京0.047213浙江0.042404貴州0.022514江蘇0.062732湖南0.045027天津0.022295山東0.055519安徽0.041967重慶0.022951遼寧0.048525黑龍江0.031694甘肅0.018361廣東0.053115吉林0.02623內(nèi)蒙0.01857

7、9河北0.04612廣西0.028634新疆0.016393河南0.047213江西0.03541海南0.005902湖北0.04918云南0.026667寧夏0.006557四川0.042623山西0.028634西藏0.002623陜西0.039563福建0.031257青海0.004153上海0.029945各省人口比例表三省份高校比例省份高校比例省份高校比例北京0.009729浙江0.031771貴州0.017386江蘇0.050464湖南0.057198天津0.03428山東0.062093安徽0.043333重慶0.095793遼寧0.028736黑龍江0.048412甘肅0.01

8、8453廣東0.053732吉林0.018453內(nèi)蒙0.016388河北0.046047廣西0.032968新疆0.013024河南0.065724江西0.028866海南0.00549湖北0.04094云南0.029625寧夏0.003911四川0.059297山西0.022521西藏0.001825陜西0.025119福建0.023697青海0.003617上海0.01111通過修正模型我們對每個省份對自己省的實際招生比例進行修正，得到實際的招生比例。跟據(jù)國家資料得知 2017全國招考高考生人數(shù)為3740256人我們通過每個省的招生比例可計算出江蘇，北京，西藏在給個省的招生人數(shù)。結(jié)果如下2

9、017年江蘇的招考生計劃省份各省招生人數(shù)省份各省招生人數(shù)北京1892廣西壯族自治區(qū)6541江蘇35476江西省5725山東12319云南省5876遼寧5677山西省4461廣東省10654福建省4695河北省9124貴州省3439河南省13041天津6803湖北省8107重慶市19051四川省11762甘肅省3651陜西省4957內(nèi)蒙古自治區(qū)3240上海市2167新疆維吾爾自治區(qū)2570浙江省6281海南省1070湖南省11344寧夏回族自治區(qū)756安徽省8583西藏自治區(qū)340黑龍江省9595青海省697吉林省3629合計2235232017年北京的招考生計劃省份各省招生人數(shù)省份各省招生人數(shù)

10、北京24967廣西壯族自治區(qū)6541江蘇7604江西省5725山東9367云南省5876遼寧4311山西省4461廣東省8099福建省4695河北省6935貴州省3439河南省9917天津6803湖北省6161重慶市19051四川省8943甘肅省3651陜西省3762內(nèi)蒙古自治區(qū)3240上海市1639新疆維吾爾自治區(qū)2570浙江省4771海南省1070湖南省8625寧夏回族自治區(qū)756安徽省6523西藏自治區(qū)340黑龍江省7293青海省697吉林省2752合計190584 2017年西藏的招考生計劃省份各省招生人數(shù)省份各省招生人數(shù)北京50廣西壯族自治區(qū)6541江蘇447江西省5725山東561

11、云南省5876遼寧235山西省4461廣東省479福建省4695河北省404貴州省3439河南省596天津6803湖北省354重慶市19051四川省534甘肅省3651陜西省200內(nèi)蒙古自治區(qū)3240上海市63新疆維吾爾自治區(qū)2570浙江省265海南省1070湖南省513寧夏回族自治區(qū)756安徽省378西藏自治區(qū)340黑龍江省427青海省697吉林省135合計74556四結(jié)論與分析高考計劃招生才能讓教育更公平，讓教育資源合理分配。但是，所有的公平都是有評判標準的。如果只考慮總的錄取率，把招生名額這樣分配是相對公平的。通過人為制定招生計劃，強調(diào)的公平其實是一種地域性的公平，就是各個地方整體的錄取率，要大致差不多，可事實上，真正的高考招生公平，應(yīng)該是個體層面面的公平，與考生的戶籍沒有關(guān)系。但是由于當前的教育模式，公平分配教育資源，幾乎不可能實現(xiàn)。光靠調(diào)整招生計劃，只能實現(xiàn)相對公平。數(shù)學建模是在理想情況下，結(jié)論可能與現(xiàn)實存在一定差距。在建立模型時可以考慮一些對結(jié)論影響較大