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文檔簡介
1、PAGE PAGE 14廣東省14市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、潮州市2023屆高三上期末雙曲線的一個焦點恰為拋物線的焦點,且離心率為2,那么該雙曲線的標準方程為A、B、C、D、2、東莞市2023屆高三上期末圓上存在兩點關(guān)于直線對稱,假設(shè)離心率為的雙曲線的兩條漸近線與圓相交,那么它們的交點構(gòu)成的圖形的面積為A1BC2D43、佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測一、分別是雙曲線,的左、右兩個焦點,假設(shè)在雙曲線上存在點,使得,且滿足,那么雙曲線的離心率為 A B C D4、廣州市2023屆高三1月模擬考試過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線,垂足為點,與另一條漸近線交于點
2、,假設(shè),那么此雙曲線的離心率為A B C2 D5、惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試假設(shè)雙曲線與直線無交點,那么離心率的取值范圍是 A B CD 6、揭陽市2023屆高三上期末如果雙曲線經(jīng)過點,且它的一條漸近線方程為,那么該雙曲線的方程式A B C D7、茂名市2023屆高三第一次高考模擬考試設(shè)雙曲線上的點P到點的距離為6,那么P點到的距離是 A2或10 B.10 C.2 D.4或8 8、清遠市2023屆高三上期末雙曲線C:的兩條漸近線互相垂直,那么拋物線E:的焦點坐標是A、0,1B、0,1C、0,D、0,9、東莞市2023屆高三上期末直線l過拋物線E:的焦點F且與x軸垂直,l與E所圍成的封閉
3、圖形的面積為24,假設(shè)點P為拋物線E上任意一點,A4,1,那么PAPF的最小值為A6B42C7D4210、汕尾市2023屆高三上期末雙曲線的左右焦點為,點 A 在其右半支上,假設(shè)0, 假設(shè),那么該雙曲線的離心率e 的取值范圍為A. (1, ) B.1, C. , D. , 11、韶關(guān)市2023屆高三1月調(diào)研曲線與曲線的 A焦距相等B離心率相等 C焦點相同D頂點相同12、珠海市2023屆高三上期末點為雙曲線上一點,為的虛軸頂點,那么的范圍是( ) A B C D13、湛江市2023年普通高考測試一等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y216x的準線交于A,B兩點,AB,那么C的實軸
4、長為:CA、B、2C、4D、814、潮州市2023屆高三上期末假設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓1至多有一個交點,那么雙曲線的離心率的取值范圍是A、1,2B、2,C、D、B、,選擇題答案:1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、A11、A12、C13、14、A二、解答題1、潮州市2023屆高三上期末橢圓右頂點與右焦點的距離為1,短軸長為2。I求橢圓的方程;II過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點,假設(shè)OABO為直角坐標原點的面積為,求直線AB的方程。2、東莞市2023屆高三上期末在平面直角坐標系xoy中,F(xiàn)是橢圓的右焦點,點A0,2與橢圓左頂點關(guān)于直線對稱,且直線AF的斜率為。
5、I求橢圓的方程;II過點Q1,0的直線l交橢圓于M,N兩點,交直線4于點E,證明:為定值。3、佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測一橢圓:的一個頂點為,且焦距為,直線交橢圓于、兩點點、與點不重合,且滿足1求橢圓的標準方程;2為坐標原點,假設(shè)點滿足,求直線的斜率的取值范圍4、廣州市2023屆高三1月模擬考試在平面直角坐標系中,橢圓的離心率,求橢圓的方程;設(shè),為拋物線上一動點,過點作拋物線的切線交橢圓于,兩點,求面積的最大值5、惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試中心在原點的橢圓的一個焦點為,點為橢圓上一點,的面積為求橢圓的方程;是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓相交于兩點,且以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過
6、原點?假設(shè)存在,求出的方程,假設(shè)不存在,說明理由。6、揭陽市2023屆高三上期末橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,且短軸的長為2,離心率等于。求橢圓C的方程;過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,假設(shè),求證:為定值。7、茂名市2023屆高三第一次高考模擬考試橢圓離心率為,以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線:相切。 (1) 求橢圓C的方程; (2) 設(shè)不過原點O的直線與該橢圓交于P、Q兩點,滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求OPQ面積的取值范圍。8、清遠市2023屆高三上期末如圖,點SKIPIF 1 0 分別在射線SKIPIF 1 0 ,SK
7、IPIF 1 0 上運動,且SKIPIF 1 0 .1求SKIPIF 1 0 ;2求線段SKIPIF 1 0 的中點SKIPIF 1 0 的軌跡方程;3判定中點SKIPIF 1 0,及直線OP,OQ的斜率存在,得0m22且m21.10分SOPQeq f(1,2)|x1x2|m|eq r(m22m2),11分 或SOPQ所以SOPQ的取值范圍為(0,1)12分8、【解析】1設(shè)SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,AOBSKIPIF 1 0 , 1分由SKIPIF 1 0 可得,SKIPIF 1 0 ,解法一:那么SKIPIF 1 0 ,3分解法二:0,90 ,s
8、in= SKIPIF 1 0 , cos= SKIPIF 1 0 , sin2= SKIPIF 1 0 3分)又SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 4分SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,化簡得SKIPIF 1 0 ,式5分(2)SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是SKIPIF 1 0 與SKIPIF 1 0 的中點,SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,且SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,6分聯(lián)立可得 SKIPIF 1 0 ,7分并代入式,得SKIPIF 1 0 ,8分SKIPIF 1 0 中點
9、SKIPIF 1 0 的軌跡方程是SKIPIF 1 0 ,(SKIPIF 1 0 ) 9分設(shè)中點SKIPIF 1 0 到射線SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距離分別為SKIPIF 1 0 、SKIPIF 1 0 ,那么SKIPIF 1 0 , 10分那么SKIPIF 1 0 11分SKIPIF 1 0 中點SKIPIF 1 0 到兩射線的距離積為定值 12分9、解:()由于直線x4與圓C1不相交,所以直線l的斜率存在1分設(shè)直線l的方程為yk(x4),2分圓C1的圓心到直線l的距離為d,因為圓C1被直線l截得的弦長為2eq r(3),所以deq r(22r(3)2)1. 3分由
10、點到直線的距離公式得deq f(|1k34|,r(1k2),4分從而k(24k7)0,即k0或keq f(7,24),5分所以直線l的方程為y0或7x24y280. 6分()設(shè)點P(a,b)滿足條件,不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa),k0,那么直線l2的方程為ybeq f(1,k)(xa)7分因為圓C1和C2的半徑相等,且圓C1被直線l1截得的弦長與圓C2被直線l2截得的弦長相等,所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等,即eq f(|1k3ab|,r(1k2)eq f(|5f(1,k)4ab|,r(1f(1,k2),9分整理得|13kakb|5k4abk|,10
11、分從而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk,即(ab2)kba3或(ab8)kab5,因為k的取值有無窮多個,所以eq blcrc (avs4alco1(ab20,,ba30,)或eq blcrc (avs4alco1(ab80,,ab50,)11分解得eq blcrc (avs4alco1(af(5,2),,bf(1,2),)或eq blcrc (avs4alco1(af(3,2),,bf(13,2).)這樣點P只可能是點P1eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2),f(1,2)或點P2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2),f(13,2).經(jīng)檢驗點P1和P2滿足題目條件12分10、11、一個焦點為,那么2分.橢圓的標準方程是4分設(shè),假設(shè)過點的切線斜率都存在,設(shè)其方程為,由得,6分直線與橢圓相切,7分,整理得,8分橢圓的兩條切線的斜率分別為,9分點在圓上,即,11分假設(shè)過點的切線有一條斜率不存在,不妨設(shè)該直線為,那么的方程為,的方程為,所以綜上,對任意滿足題設(shè)的點,都有12分12、解:橢圓的另一焦點為,由得:
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