數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析-變異程度的描述

1、離散趨勢指標(biāo)（ 變異程度的統(tǒng)計(jì)描述）（ Measures of Dispersion ）要求： 掌握：標(biāo)準(zhǔn)差的含義及計(jì)算方法；變異系數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。 熟悉：其他描述離散趨勢的常用指標(biāo)。 離散趨勢(dispersion tendency)指標(biāo)三組同年齡、同性別兒童的體重（kg） 甲組 26 28 30 32 34 乙組 24 27 30 33 36 丙組 26 29 30 31 34 30 30 30 標(biāo)準(zhǔn)差的意義 標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組觀察者離散程度或變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)； 描述一個(gè)變量的所有觀察值與均數(shù)的平均離散程度的指標(biāo)。 全距表示一群變量值的最大值與最小值之差，反映個(gè)體差異的范圍，用R表示。

2、全距大，說明變異度大；反之，說明變異度小。 甲組 26 28 30 32 34 乙組 24 27 30 33 36R=8R=12一、全距(range)1.不能全面反映資料的離散程度；2.不穩(wěn)定，易受極端值的影響，抽樣 誤差大。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)1.表示變異范圍，簡單明了、容易使用，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等；2.各種分布類型的資料均可用。全距(range)二、四分位數(shù)間距(quartile interval) 四分位數(shù)間距是上四分位數(shù)(QU=P75)和下四分位數(shù)(QL=P25)之差，用Q表示(QU-QL)。該數(shù)值越大，說明變異度越大；反之，說明變異度越小。 某地630名正常女性血清

3、甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率(%) 0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.61.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合計(jì)630 - - L: 組段的下限； iM: 組距； fx: 頻數(shù)； fL: Px所在組段之前的累積頻數(shù)。 1.與中位數(shù)配套，用于偏態(tài)分布資料及分布的一端或兩端無確切數(shù)值的資料；2.比全距穩(wěn)定。未考慮到每個(gè)觀察

4、值的變異度。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn) 四分位數(shù)間距(quartile interval) 三、平均差距指標(biāo)（一）平均偏差(Mean Difference) 甲班： 乙班： 特點(diǎn):直觀 , 易理解；但由于用了絕對值，不便于數(shù)學(xué)處理，實(shí)際中很少使用。 （二）離均差平方和（Sum of Square，SS） 為了克服平均偏差的缺點(diǎn)，可以不通過取絕對值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和，其計(jì)算公式為 SS 通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用。（三）方差 (Variance) 方差是將離均差平方和再取平均，即 注意：對于樣本資料，分母用的是n-1，稱為自由度(degree of freedom，df )。 方差

5、的特點(diǎn)：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實(shí)際應(yīng)用。 方差(variance）自由度n限制條件的個(gè)數(shù)，用表示。（n1）：當(dāng) 選定時(shí)，n個(gè)變量值 中能自由變動的變量值的個(gè)數(shù)。 方差越大，資料的離散程度越 大(全面考慮了每個(gè)觀察值)； 不受觀察值個(gè)數(shù)的影響。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn) 一些資料不適用于以平方表示。方差(variance） 四、標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation) 將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差： 例如對于例3.1經(jīng)計(jì)算有 甲患者： 同理乙患者:例 三組同年齡、同性別兒童的體重（kg）甲組 26 28 30 32 34乙組 24 27 3

6、0 33 36丙組 26 29 30 31 34 標(biāo)準(zhǔn)差直接法標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)法14歲女孩身高平均值與標(biāo)準(zhǔn)差(cm)加權(quán)法計(jì)算用表身高(cm)頻數(shù)(fi)組中值（X)f i Xif i Xi21242126252317521283130390507001321113414741975161362213830364189681403914255387863961442714639425755321481615024003600001525154770118580156315847474892160164216232452488合計(jì)130( fi)18600(f i Xi)2666824（f i Xi2

7、）標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用1.表示觀察值分布的離散程度。均數(shù)相近、度量單位相同的條件下，S越大，觀察值的變異程度越大，均數(shù)的代表性越差。2. 結(jié)合均數(shù)計(jì)算CV。3.結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布資料的分布特征和估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍4. 結(jié)合樣本含量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。 五、變異系數(shù)(Coefficient of Variation) 主要用于對均數(shù)相差較大或單位不同的幾組觀察值的變異程度進(jìn)行比較。 例3.3 測得某地成年人舒張壓均數(shù)為77.5mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓均數(shù)為122.9mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。變異系數(shù) Coefficient of variation (

8、CV)應(yīng)用1.表示數(shù)據(jù)分布的相對離散程度2.比較均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的離散程度3.比較度量衡單位不同的兩組或多組資料的變異程度 某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm；體重均數(shù)為53.72kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.96kg。比較身高與體重的變異程度。20歲男子體重的變異程度比身高的變異程度大。 某地不同年齡女童的身高（cm）資料如下表所示 。試比較不同年齡身高的變異程度。 某地不同年齡女童身高的變異程度年齡組 人數(shù) 均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 CV（%） 12月 100 56.3 2.1 3.756月 120 66.5 2.2 3.333.5歲 300 96.1 3.1 3

9、.255.5歲 400 107.8 3.3 3.1小結(jié)全距與四分位數(shù)間距：后者較穩(wěn)定，但均不能綜合反映各觀察值的變異程度。標(biāo)準(zhǔn)差：最為常用，對正態(tài)分布尤為重要變異系數(shù)：可用于多組資料間度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊時(shí)作變異度的比較。 以上指標(biāo)都是數(shù)值越小，說明觀察值的變異度越小，均數(shù)的代表性越好。平均指標(biāo)和變異指標(biāo)常配套使用 如 正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差； 偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位間距練習(xí)： 某市1974年為了解該地居民發(fā)汞的基礎(chǔ)水平, 為汞污染的環(huán)境監(jiān)測積累資料,調(diào)查了留住該市一年以上, 無明顯肝、腎疾病，無汞作業(yè)接觸史的居民238人的發(fā)汞含量(mol/kg)如下: 用何種指標(biāo)說明本資料的集中位

10、置和變異程度較好？并計(jì)算之。 發(fā)汞值1.53.55.57.59.511.513.515.517.519.5人數(shù)2066604818166103 某檢驗(yàn)師測定了10名正常成年鋼鐵工人的血紅蛋白值(g/dl)和紅細(xì)胞數(shù)(萬/mm3)如下,試比較這兩個(gè)檢測項(xiàng)目的結(jié)果哪個(gè)變異性大? 血紅蛋白(g/dL) 13.0 13.6 14.0 14.5 14.6 14.7 15.2 15.5 15.8 16.0血細(xì)胞數(shù)(萬/mm3) 510 515 517 518 520 522 524 525 528 530238名正常人發(fā)汞值(g/g)的頻數(shù)表發(fā)汞值頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率(%)0.320208.40.7668636.11.16014661.31.54819481.51.91821289.12.31622895.82.7623498.33.1123598.73.5023598.73.94.3323