經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-微積分課函數(shù)

1、前 言 現(xiàn)代的自然科學(xué)和社會科學(xué)融合了大量的高等數(shù)學(xué)知識，掌握其主體內(nèi)容成為一個(gè)大學(xué)生的必備技能. 本課程主要介紹內(nèi)容：微積分學(xué)中的一元微積分學(xué).通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但使學(xué)生具備學(xué)習(xí)后續(xù)其他數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程所需要的基本數(shù)學(xué)知識，而且還使學(xué)生在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到必要的訓(xùn)練和熏陶，使他們具有理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會抽象事物、認(rèn)識和利用數(shù)形規(guī)律的初步能力. 因此，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個(gè)大學(xué)期間甚至研究生期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、思辨能力、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素養(yǎng). 高等數(shù)學(xué)教學(xué)既是科學(xué)的基礎(chǔ)教育，又是文化基礎(chǔ)教育，是素質(zhì)教育的一個(gè)重要的方面.

2、1 同時(shí)創(chuàng)立了微積分，微積分研究的主要對象就是函數(shù).微積分(Calculus) 是一門以變量為研究對象、以極限方法作為研究工具的數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)用極限方法研究各類變化率問題和幾何學(xué)中曲線的切線問題，就產(chǎn)生了微分學(xué)；應(yīng)用極限方法研究諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量無窮積累的問題，就產(chǎn)生了積分學(xué). 英國數(shù)學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲2一、微積分的實(shí)際背景 1. 瞬時(shí)速度 2. 曲線的切線斜率 3. 曲邊圖形的面積 二、微積分學(xué)的思想方法 運(yùn)動、變化、發(fā)展乃至質(zhì)變,是微積分的根本思想方法，但運(yùn)動、變化的定量刻畫卻表現(xiàn)在它的反面，即相對靜止之中，也就是說，用定量的方法來刻畫變量的變化.3三、微積分學(xué)的基本

3、結(jié)構(gòu) 比如做家具： 原料：工具：產(chǎn)品一：導(dǎo)數(shù)產(chǎn)品二：積分方式一方式二函數(shù)極限4第一章 函數(shù)5 由于實(shí)踐和各門科學(xué)自身發(fā)展的需要， 到了16世紀(jì)， 對物體運(yùn)動的研究成為自然科學(xué)的中心問題.與之相適應(yīng)， 數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了兩千多年的發(fā)展之后進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，即變量數(shù)學(xué)的時(shí)代. 作為在運(yùn)動中變化的量(變量)及它們之間的依賴關(guān)系的反映，數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念. 例如，伽利略發(fā)現(xiàn)自由落體下落的距離 s 與經(jīng)歷的時(shí)間 t 的平方成正比，得到著名的公式 確定了變量 t 與 s 之間的依賴關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，這就是自由落體運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)表述. 6 數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是要找出反映各種實(shí)際問題中變量的變化規(guī)律

4、，即其中所蘊(yùn)含的變量之間的函數(shù)關(guān)系. 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，微積分研究函數(shù)的一些局部的和整體的性態(tài). 本章介紹函數(shù)的一般概念，幾種常用的表示方式，最基本的函數(shù)類初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常用的函數(shù). 7第一節(jié) 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的絕對值1.實(shí)數(shù)的組成實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)(無限不循環(huán)小數(shù))正整數(shù)零負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.有理數(shù):其中p,q為整數(shù),且數(shù)軸是一條有原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線. 82、實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩數(shù)（2）實(shí)數(shù)集R對加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四則運(yùn)算是封閉的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍然是實(shí)數(shù)。必須滿

5、足下述三個(gè)關(guān)系之一：。（3）實(shí)數(shù)的大小關(guān)系具有傳遞性，即若，則有。（4）實(shí)數(shù)具有阿基米德（Archimedes）性，即對任何，若，則存在正整數(shù)，使得（5）實(shí)數(shù)集R具有稠密性，即任何兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間必有另一個(gè)實(shí)數(shù)，且既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。9實(shí)數(shù)的有序性:實(shí)數(shù)對四則運(yùn)算的封閉性:實(shí)數(shù)的稠密性:103.實(shí)數(shù)的絕對值設(shè) a 為一實(shí)數(shù)，則其絕對值定義為幾何意義：| a |表示數(shù)軸上點(diǎn) a 到原點(diǎn)的距離.| a- b |表示數(shù)軸上兩點(diǎn) a 和 b 之間的距離.絕對值不等式的解:11例1 解下列絕對值不等式：解12絕對值的基本性質(zhì)：證略.13二、常用數(shù)集的記號自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集正整數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)軸本

6、書中如無特別說明，均限于實(shí)數(shù)范圍內(nèi).14區(qū)間：閉區(qū)間開區(qū)間15左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間16無窮區(qū)間17鄰域：記作記作1819練習(xí)：P8 習(xí)題 一 1.20第二節(jié) 函數(shù)函數(shù)的概念導(dǎo)入：課本例子定義1.1 在某變化過程中有兩個(gè)變量x 和y,如果變量x在數(shù)集A內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值，按照某種對應(yīng)法則，變量y都有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱變量y是x的函數(shù)，記為 y=f（x） x A，其中x稱為自變量，y稱為因變量.自變量x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域.y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，全體函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域.21二.函數(shù)的表示方法1.解析法2.列表法：常見三角函數(shù)3.圖像法：數(shù)形結(jié)合例題2.522第三節(jié) 函數(shù)的幾

7、種常見性態(tài)一、函數(shù)的奇偶性在對稱定義域內(nèi)，判斷二、函數(shù)的單調(diào)性在給定區(qū)間內(nèi)，判斷三、函數(shù)的周期性四、函數(shù)的有界性23第四節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)定義1.724第五節(jié) 初等函數(shù)學(xué)習(xí)要求：熟練掌握五種基本初等函數(shù)：常量、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的解析式五種基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)五種基本初等函數(shù)的圖形會求初等函數(shù)的定義域25第六節(jié) 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)學(xué)習(xí)要求了解幾種常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)了解需求函數(shù)與供給函數(shù)了解收益函數(shù)與成本函數(shù)了解生產(chǎn)函數(shù)262. 極限的概念與計(jì)算主要內(nèi)容極限有關(guān)概念：（1）數(shù)列極限（2）函數(shù)極限（3）左極限、右極限 （4）無窮小量極限計(jì)算272.1.1 數(shù)列極

8、限28例： 判別下列極限是否收斂293031 堂上練習(xí)：判斷數(shù)列 是否收斂，若收斂，求其極限。322.1.2 函數(shù)極限33 型的函數(shù)極限注意觀察:隨著x的增大，y的變化趨勢！注意觀察:隨著x的減小，y的變化趨勢！34 型的函數(shù)極限x0.90.990.999不存在1.0011.011.1y1.91.991.99922.0012.012.135函數(shù)極限中自變量x變化特點(diǎn)小結(jié):36兩個(gè)簡單函數(shù)極限實(shí)例37堂上練習(xí)轉(zhuǎn)入3D數(shù)學(xué)平臺382.1.3 左極限和右極限3940左、右極限的實(shí)例及用途4142堂上練習(xí)分析432.1.4 無窮小量44堂上練習(xí)452.2 極限計(jì)算4647極限的四則運(yùn)算法則48直接代入法49恒等變形法505152堂上練習(xí)5354堂上練習(xí)555