機(jī)械控制基礎(chǔ)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

1、機(jī)械控制基礎(chǔ)系統(tǒng)的穩(wěn)定性1第1頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求5.1.1 穩(wěn)定性的定義 5.1.2 穩(wěn)定的充要條件 5.1.3 穩(wěn)定的必要條件1.了解系統(tǒng)穩(wěn)定性的物理概念 3.掌握用穩(wěn)定的必要條件 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法2.熟悉系統(tǒng)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)定義及充要條件 5.1 穩(wěn)定性的基本概念 2第2頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念 不穩(wěn)定的現(xiàn)象5.1.1 穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定的擺不穩(wěn)定的擺穩(wěn)定臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定3第3頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念5.1.1 穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定

2、性：一個(gè)系統(tǒng)稱之為穩(wěn)定的，是指控制系統(tǒng)在外部擾動(dòng)作用下偏離其原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)仍能自動(dòng)恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)。穩(wěn)定不穩(wěn)定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。以上定義只適用于線性定常系統(tǒng)。4第4頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念5.1.1 穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的其他說法 大范圍漸近穩(wěn)定：不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大， 當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)，否則就稱為小范圍(小偏差)穩(wěn)定。注意：對(duì)于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定。臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在

3、恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。說明：經(jīng)典控制論中,臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。因?yàn)榉治鰰r(shí)依賴的模型通常是簡(jiǎn)化或線性化的；實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性；系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量。5第5頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念 穩(wěn)定性條件的分析方法脈沖響應(yīng)法：假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈沖信號(hào)(t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，當(dāng)t時(shí)，若：則系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。5.1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件6第6頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念5

4、.1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 脈沖響應(yīng)法分析如果 pi和i均 為負(fù) 值,當(dāng) t 時(shí), x0(t)0。穩(wěn)定性與零點(diǎn)無關(guān).線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條 件自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在S平面左半部。7第7頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念5.1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件由已知條件知系統(tǒng)具有負(fù)實(shí)根或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。 舉例 某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)特征方程和特征根為：8第8頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基

5、本概念系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)具有相同的符號(hào)，且無零系數(shù)。5.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件設(shè)系統(tǒng)特征根為s1、s2、sn-1、sn，則9第9頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念5.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件各根之和每次取兩根乘積之和每次取三根乘積之和各根之積系統(tǒng)特征方程的全部根具有負(fù)實(shí)部則特征方程的系數(shù)必然同號(hào)（不妨設(shè)為均大于零）。 用待定系數(shù)法分析特征方程根與系數(shù)的關(guān)系10第10頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念5.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 例 某水位控制系統(tǒng)如圖，討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。：被控

6、對(duì)象水箱的傳遞函數(shù)：執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)K1 ：進(jìn)水閥門的傳遞系數(shù) Kp ：杠桿比 H0 ：希望水位H ：實(shí)際水位11第11頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.1 穩(wěn)定性的基本概念5.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，但缺少s項(xiàng)，即對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式的中有系數(shù)為0，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。這種系統(tǒng)屬于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系 統(tǒng)，無 論怎樣調(diào)整該系統(tǒng)的參數(shù) ，如(K、Tm)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。系統(tǒng)穩(wěn)定性分 析系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)和特征方程K =Kp kmK1K0 為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)12第12頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20

7、日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh （勞斯）穩(wěn)定判據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容5.2.1 Routh行列式 5.2.2 Routh判據(jù) 5.2.3 Routh判據(jù)的特殊 情況本節(jié)教學(xué)要求1.掌握利用Routh判據(jù)判 斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法2.了解特殊情況下Routh判據(jù)的運(yùn)用 牢斯(Routh )判據(jù)無需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，屬于穩(wěn)定性判斷中的一種代數(shù)方法。13第13頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.1 Routh行列式列寫Routh行列式，是利用Routh判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的主要工作，其步驟如下:列寫系統(tǒng)特征方

8、程由系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)排成Routh行列表的前兩行其中，第一行為sn、sn-2、sn-4 的各項(xiàng)系數(shù)依次排成； 第二行為sn-1、sn-3、sn-5的各項(xiàng)系數(shù)依次排成。14第14頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.1 Routh行列式 計(jì)算Routh行列式的每一行都要用到該行前面兩行的數(shù)據(jù)。計(jì)算行列式的其余各行15第15頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.1 Routh行列式 例如6階特征方程 其牢斯行列式為 16第16頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期

9、四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)如果符號(hào)相同，說明系統(tǒng)具有正實(shí)部的特征根的個(gè)數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不同，則符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有正實(shí)部的特征根的個(gè)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 牢斯行列式的第一列元素不改變符號(hào)！Routh判據(jù) 牢斯判據(jù)的實(shí)質(zhì)是對(duì)Routh行列表中的“第一列”各數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷：注：通常a0 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。 5.2.2 Routh判據(jù)17第17頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.2 Routh判據(jù) 例1 牢斯判據(jù)判定穩(wěn)定性符號(hào)改變二次，系統(tǒng)有

10、兩個(gè)不穩(wěn)定的特征根。18第18頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.2 Routh判據(jù) 例2 牢斯判據(jù)判定穩(wěn)定性系 統(tǒng)特 征方 程牢 斯判 據(jù)002-(9/7)Ks100Ks00K7/3s2023s3K31s419第19頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.2 Routh判據(jù) 例3 牢斯判據(jù)判定系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性已知系統(tǒng)特征方程： s3+7s2+14s+8=0試判斷該系統(tǒng)有幾個(gè)特征方程根位于與虛軸平行的直線s=-1的右側(cè)。將s平面虛軸左移一個(gè)單位距離，即構(gòu)造一個(gè)z平面，則直線s=-1

11、右側(cè)的極點(diǎn)即為z平面右側(cè)的極點(diǎn)。勞斯行列表系統(tǒng)有一個(gè)特征根位于（-1，j0）點(diǎn)。20第20頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.3 Routh 判據(jù)的特殊情況特殊情況1：第一列出現(xiàn)0第一列出現(xiàn)0(各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù))解決方法：用任意小正數(shù) 代之。（因第一列符號(hào)改變兩次，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。）21第21頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.3 Routh 判據(jù)的特殊情況特殊情況2：某一行元素均為0(各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù))解決方法： 用全 0 行的上一行元素構(gòu)成輔助方程,用對(duì)該方程求導(dǎo)后的方程系

12、數(shù)替代全0行.求導(dǎo)得:例如：出現(xiàn)全0行還可由輔助方程求出相應(yīng)的極點(diǎn)22第22頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)5.2.3 Routh 判據(jù)的特殊情況 勞斯陣列出現(xiàn)全零行表明系統(tǒng)在s平面有對(duì)稱分布的根共軛虛根對(duì)稱于虛軸的兩對(duì)共軛復(fù)根對(duì)稱于虛軸的一對(duì)實(shí)根23第23頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)例 圖示系統(tǒng)，確定K、a取何值時(shí)，系統(tǒng)維持以=2 s-1的持續(xù)振蕩。Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩，說明系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，則勞斯行列式的第一列會(huì)出現(xiàn)0元素。24第24頁(yè)，共65頁(yè)，2022年

13、，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.2 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù)課后作業(yè)教材第五版185186 頁(yè)： 5.3，5.4 5.7 (選做題)教材第六版194195 頁(yè)： 5.3，5.4 5.7 (選做題)注：同一題目在第五、六版教材中的題號(hào)可能不同。25第25頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四本節(jié)教學(xué)內(nèi)容 5.3.1 幅角原理 5.3.2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié) 情況本節(jié)教學(xué)要求1.了解Nyquist判據(jù)的依據(jù)幅角原理 2.掌握Nyquist判據(jù)的使用方法 3.熟悉開環(huán)含有積分環(huán)節(jié) 時(shí)奈氏軌跡的繪制判斷Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

14、G(j)H(j)來判斷系統(tǒng)特征方程1+G(s)H(s)=0 的根是否全部具有負(fù)實(shí)部，是一種幾何判據(jù)，并且還能夠判斷系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。奈氏判據(jù)的依據(jù)是幅角原理。5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)26第26頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)5.3.1 幅角原理 系統(tǒng)開環(huán)特征多項(xiàng)式與閉環(huán)特征多項(xiàng)式關(guān)系設(shè)新變量F(s)Db(s):閉環(huán)特征多項(xiàng)式Dk(s):開環(huán)特征多項(xiàng)式F(s)建立了系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式、開環(huán)特征多項(xiàng)式和開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)之間的關(guān)系.27第27頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 N

15、yquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.1 幅角原理 幅角原理：設(shè)Ls為s平面上一條封閉曲線，F(xiàn)(s)在Ls上解析，Z、P分別為F(s)在Ls內(nèi)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)s按順時(shí)針方向沿Ls變化一周時(shí)，向量F(s)在F平面所形成的曲線LF將包圍原點(diǎn)N次，且 N = Z- P。N0：F(s)繞F平面原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)N 圈；N1時(shí)，Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)一圈，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定（N=-1）；當(dāng)0K1時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定（N=0）；當(dāng)K=1時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（Nyquist軌跡穿過(-1，j0)點(diǎn)對(duì)應(yīng)F(s)穿過F平面的原點(diǎn)）。（1）作開環(huán)Nyquist圖33第33頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，

16、星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 例3 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)有一個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)(P=1),而 由 -到+變化時(shí)， GH 平面的軌跡 GK(j) 逆時(shí)針包圍點(diǎn)(-1,j0)一圈(N=-1)，因此Z=N+P=0,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。-KG(j)ImRe0n(-1, j0)的Nyquist軌跡如圖，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。雖然開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，閉環(huán)可以穩(wěn)定，但這種系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)通常不好，應(yīng)當(dāng)盡量避免。34第34頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 問題的提出 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)含有積

17、分環(huán)節(jié)（原點(diǎn)處存在極點(diǎn)）或者在虛軸上存在極點(diǎn)時(shí)，由于GK(s) 在 Ls 上不再是解析函數(shù)，因此不可直接應(yīng)用Nyquist判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解決這一問題的基本思路是：用半徑0的半圓在虛軸上極點(diǎn)的右側(cè)繞過這些極點(diǎn)，即將這些極點(diǎn)劃到s左半平面，從而使得GK(s) 在Ls 上仍然是解析函數(shù)。35第35頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 原點(diǎn)處右半圓弧的數(shù)學(xué)方程r 0 時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)s平面原點(diǎn)處極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Nyquist軌跡s = re j (r0)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 從00+：其Nyquist軌跡為GH上幅值

18、為無窮大，弧度為 -v/2的圓弧。rjO0+0-s 從0/2：（s平面）（Gk平面）36第36頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 原點(diǎn)處有極點(diǎn)的系統(tǒng)開環(huán)Nyquist軌跡：（1）一般情況=0+=0+作出由 0+變化時(shí)的Nyquist曲線;從G(j0+)開始，以的半徑逆時(shí)針補(bǔ)畫v 900的圓弧(輔助線)。 rjO0+37第37頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 原點(diǎn)處有極點(diǎn)的系統(tǒng)開環(huán)Nyquist軌跡：（2）最小相位系統(tǒng)其輔助線的起始

19、點(diǎn)始終在無窮遠(yuǎn)的正實(shí)軸上。（如果是非最小相位系統(tǒng)，且v=2，應(yīng)如何作輔助線？）對(duì)于最小相位系統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)以半徑為無窮大的圓弧順時(shí)針方向連接正實(shí)軸端和 G(j) H(j)軌跡的起始端。38第38頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 由于開環(huán)Nyquist軌跡順時(shí)針包圍(-1，j0)兩圈，且P=0，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)Z=2。=+=-例1 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，和開環(huán)Nyquist圖，應(yīng)用Nyquist判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 39第39頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyqu

20、ist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 例2 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 其開環(huán)Nyquist圖如下，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。曲線(2)為T4較大時(shí)，由于導(dǎo)前環(huán)節(jié)的正相位使Gk(j)過負(fù)實(shí)軸的頻率增加，系統(tǒng)開環(huán)Nyquist軌跡不包圍(-1,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定；曲線(1)為T4較小時(shí)，由于導(dǎo)前環(huán)節(jié)的正相位起作用的頻率較高，Gk(j)在較低頻率時(shí)即穿越負(fù)實(shí)軸，系統(tǒng)開環(huán)Nyquist軌跡順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)兩圈，系統(tǒng)不穩(wěn)定。|Gk(j)|隨頻率的增加而單調(diào)衰減。40第40頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 例3 單位

21、反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。作系統(tǒng)開環(huán) Nyquist曲線，如圖。判斷開環(huán)穩(wěn)定P=0；開環(huán) Nyquist曲線不包圍(-1, j0)點(diǎn)；41第41頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.3.3 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)情況 0+：A(0+),(0+)180：A()0, ()180例4 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，繪制其Nyquist軌跡，并判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。T1 T2，Nyquist軌跡順時(shí)針包圍（-1, j0 ）點(diǎn)2次（N=2），而P0，即Z=N+P =2 系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。42第42頁(yè)，共65頁(yè)，

22、2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.3 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)課后作業(yè)第五版教材186頁(yè)： 5.9（1）、（2） 5.9（3）(選做題)（要求作出從-+Nyquist軌跡）第六版教材197頁(yè)： 5.15（1）、（2） 5.15（3）(選做題)43第43頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.4.1 Nyquist圖與Bode 圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 5.4.2 相位穿越的概念 5.4.3 Bode穩(wěn)定判據(jù)1.掌握Nyquist圖與Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2.熟悉Nyquist圖與Bode 圖的相位穿越的概念3.掌握用Bode判據(jù)分析 系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法 5.4 Bode穩(wěn)定判據(jù)本節(jié)

23、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求44第44頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.4 Bode穩(wěn)定判據(jù)5.4.1 Nyquist圖與Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系相連(v 為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目)起始點(diǎn) (0+) Nyquist曲 線的輔助線:(0+) +v 90線Nyquist圖Bode圖單位圓0分貝線單位圓以外 L()0的部分單位圓內(nèi)部 L()0 的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線()(含輔助線)與-180線的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。() 自上而下()自下而上負(fù)穿越()自下而上() 自上而下正穿越對(duì)數(shù)值L()0范圍內(nèi)相頻(j)穿越-線G(j)H(j)穿過負(fù)實(shí)

24、軸(-1-)段Bode判據(jù)與Nyquist判據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系50第50頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.4 Bode穩(wěn)定判據(jù) 例1開環(huán)特征方程有兩個(gè)右根P=2,正負(fù)穿越數(shù)之差-1閉環(huán)不穩(wěn)定.P=2開環(huán)特征方程無右根P=0,正負(fù)穿越數(shù)之差0 閉環(huán)穩(wěn)定。P=0開環(huán)特征方程有兩個(gè)右根P=2,正負(fù)穿越數(shù)之差為+1，所以 閉環(huán)穩(wěn)定.P=251第51頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.4 Bode穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)特征方程無右根P=0，L()0范圍內(nèi)()和-線不相交即正負(fù)穿越數(shù)之差為0 閉環(huán)穩(wěn)定。例2 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 和Bode圖如下，分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。0.2

25、0.8502005.4.3 Bode穩(wěn)定判據(jù)52第52頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.4 Bode穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的Bode判據(jù) 特別地，當(dāng)P=0(開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定)時(shí)， Bode判據(jù)可簡(jiǎn)述如下：c g 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。GHImReoGK(j)cgGHImReoGK(j)cgGHImReoGK(j)cg開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)Bode判據(jù)與Nyquist判據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系十分明顯，該判據(jù)的正確運(yùn)用是本節(jié)必須要掌握的內(nèi)容.53第53頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.4 Bode穩(wěn)定判據(jù) 說明：若有多個(gè)c，則取最大的c 進(jìn)行判斷。上圖中，對(duì)c3而言， 因?yàn)閏30o，Kg1（或Kg0 dB）G(j)H(j)穩(wěn)定裕度在Nyquist圖上的表示Kg穩(wěn)定裕度在Bode圖上的表示59第59頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四5.5 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性5.5.2 系統(tǒng)的