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文檔簡介
1、八年級上冊等邊三角形第2課時 1、探索含30角的直角三角形的性質;2、會運用含30角的直角三角形的性質進行有關的證明和計算.學習目標1.如圖,AB=AC,BAC=120,D是BC的中點,DEAB于E,若AD=3cm,則AB=_cm,AE=_cm. 2.如圖,ABC中,ACB=90,B=30,CD是高,E是AB上一點,且CE=BE. 若DE=2cm,則AC=_cm,AB=_cm. 3.ABC中,C=90,A=2B,AC=1.5cm,則AB=_cm.4.已知一個三角形的三個內角的比是123,最短邊為5cm,則最長邊為_cm.61.548310預習反饋探究點一問題1:將兩個含30角的三角尺擺放在一起
2、。你能借助這個圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎? BAD=D=_, BAC=_;AB=BD, ABE是_三角形; 2BC=BD=_.60等邊AB30合作探究要點歸納: 在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言:在RtABC 中,C =90,A =30. 求證:BC= 1 2 AB歸納總結問題2:已知:如圖,在RtABC 中,C =90,A =30. 求證:BC= 1 2 AB.證明1:如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,則B=60. 延長BC至D, 使CD=BC,連接AD. ACB=90 ACD=90 AC=AC ABCA
3、DC ( SAS ) AB=AD (全等三角形的對應邊相等) ABD是等邊三角形 (有一角等于60的等 腰三角形是等邊三角形) BC= 1 2 BD= 1 2 AB合作探究證明2:如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,則B=60.在BA上截取BE=BC,連接EC.BCE是等邊三角形.BC=BE=CEBEC=60又A=30,BEC=A+ACEACE=30CE=AEBC=BE=AE= 1 2 AB探究點二問題1:下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,A=30,立柱BC、DE要多長?解:DEAC,BCAC,A=30BC= 1 2 AB,DE
4、= 1 2 ADBC= 1 2 7.4=3.7(m)又AD= 1 2 ABDE= 1 2 AD= 1 2 3.7=1.85(m)答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m合作探究問題2:如圖,在RtABC中,C=90,BAC=60,BAC的平分線AM長為15cm,求BC的長.解:在RtABC中,C=90,BAC=60B=30AM平分BACCAM=BAM=30B=BAMAM=BM=15cm在RtACM中,CAM=30CM= AM=7.5cmBC=CM+BM=7.5+15=22.5(cm)答:BC的長為22.5cm探究點三問題1:已知等腰三角形的底角為15,腰長為8cm,則腰上的高為多少?解
5、:如圖,過C作CDAB,角BA延長線于D, B=15,AB=AC,DAC=30,CD為AB上的高,AC=8cm,CD= 1 2 AC= 1 2 8=4(cm)故則腰上的高為4cm合作探究問題2:如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶。如果C=90,B=30,要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著分一分,并在圖上畫出來。解:作A的平分線AD交BC于D,過D作DEAB于E,得到3個全等三角形1如圖13-3-44所示是屋架設計圖的一部分,立柱BC垂直于橫梁AC,AB8 m,A3 0,則立 柱BC的長度為( ) A4 m B8 m C10 m D16 m 2將一個有45角的三
6、角板 的直角頂點放在一張寬為 3 cm 的紙帶邊沿上,另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角,如圖所示,則三角板的直角邊的長為( )A3 cm B6 cm C7 cm D8 cmAB隨堂檢測3將一副三角尺如圖所示疊放在一起,若AB14 cm,則陰影部分的面積是_cm.24.54如圖,在ABC中,ACB=90,CD是AB邊上的高,A=30求證:AB=4BD證明:ACB=90,A=30,AB=2BC,B=60又CDAB,DCB=30,BC=2BDAB=2BC=4BD5.如圖,樹AB垂直于地面,為測樹高,小明在C處 測得ACB15,他沿CB方向 走了20 m,到
7、達D處,測得ADB30,你能幫助小明計算出樹的高度嗎?ADB=30,ACB=15,CAD=ADB-ACB=15,ACB=CAD,AD=CD=20(m),又ABD=90,AB= 1 2 AD= 1 2 20=10(m),樹的高度為10米6如圖,在ABC中,C90,B30,AB的垂直平分線ED交AB于點E,交BC 于點D,若C D3,則BD的長為_67已知在ABC中,BAC 120,ABAC,ADAC交BC于D,AD2,求BC的長度.解:在ABC中,AB=AC,BAC=120,B=C=30,又ADAC,DAC=90,C=30CD=2AD=4,BAD=B=30,AD=DB=2,BC=CD+BD=4+2=68如圖,BAC30,點P是BAC平分線上 的一點,PDAC于D,PEAC交AB于E,已知AE10 cm,求 PD的長度解:作PFAB于F,AP平分BAC,BAP=CAP,PEAC,EPA=PDA,BAP=EPA,AE=PE=10,F(xiàn)EP=BAC=30,PF=
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