人教版八年級數(shù)學上冊 《等邊三角形》軸對稱教學課件(第2課時)

1、八年級上冊等邊三角形第2課時 1、探索含30角的直角三角形的性質；2、會運用含30角的直角三角形的性質進行有關的證明和計算.學習目標1.如圖，AB=AC，BAC=120，D是BC的中點，DEAB于E，若AD=3cm，則AB=_cm，AE=_cm. 2.如圖，ABC中，ACB=90，B=30，CD是高，E是AB上一點，且CE=BE. 若DE=2cm，則AC=_cm，AB=_cm. 3.ABC中，C=90，A=2B，AC=1.5cm，則AB=_cm.4.已知一個三角形的三個內角的比是123，最短邊為5cm，則最長邊為_cm.61.548310預習反饋探究點一問題1：將兩個含30角的三角尺擺放在一起

2、。你能借助這個圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎? BAD=D=_， BAC=_;AB=BD, ABE是_三角形； 2BC=BD=_.60等邊AB30合作探究要點歸納： 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC= 1 2 AB歸納總結問題2：已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC= 1 2 AB.證明1：如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，則B=60. 延長BC至D， 使CD=BC，連接AD. ACB=90 ACD=90 AC=AC ABCA

3、DC ( SAS ) AB=AD (全等三角形的對應邊相等) ABD是等邊三角形 (有一角等于60的等 腰三角形是等邊三角形) BC= 1 2 BD= 1 2 AB合作探究證明2：如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，則B=60.在BA上截取BE=BC，連接EC.BCE是等邊三角形.BC=BE=CEBEC=60又A=30，BEC=A+ACEACE=30CE=AEBC=BE=AE= 1 2 AB探究點二問題1：下圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多長？解：DEAC，BCAC，A=30BC= 1 2 AB，DE

4、= 1 2 ADBC= 1 2 7.4=3.7(m)又AD= 1 2 ABDE= 1 2 AD= 1 2 3.7=1.85(m)答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m合作探究問題2：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=60，BAC的平分線AM長為15cm，求BC的長.解：在RtABC中，C=90，BAC=60B=30AM平分BACCAM=BAM=30B=BAMAM=BM=15cm在RtACM中，CAM=30CM= AM=7.5cmBC=CM+BM=7.5+15=22.5(cm)答：BC的長為22.5cm探究點三問題1：已知等腰三角形的底角為15，腰長為8cm，則腰上的高為多少？解

5、：如圖，過C作CDAB，角BA延長線于D， B=15，AB=AC，DAC=30，CD為AB上的高，AC=8cm，CD= 1 2 AC= 1 2 8=4（cm）故則腰上的高為4cm合作探究問題2：如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶。如果C=90，B=30,要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著分一分,并在圖上畫出來。解：作A的平分線AD交BC于D，過D作DEAB于E，得到3個全等三角形1如圖13-3-44所示是屋架設計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB8 m，A3 0，則立 柱BC的長度為( ) A4 m B8 m C10 m D16 m 2將一個有45角的三

6、角板 的直角頂點放在一張寬為 3 cm 的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，如圖所示，則三角板的直角邊的長為( )A3 cm B6 cm C7 cm D8 cmAB隨堂檢測3將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB14 cm，則陰影部分的面積是_cm.24.54如圖，在ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，A=30求證：AB=4BD證明：ACB=90，A=30，AB=2BC，B=60又CDAB，DCB=30，BC=2BDAB=2BC=4BD5.如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處 測得ACB15，他沿CB方向 走了20 m，到

7、達D處，測得ADB30，你能幫助小明計算出樹的高度嗎？ADB=30，ACB=15，CAD=ADB-ACB=15，ACB=CAD，AD=CD=20（m），又ABD=90，AB= 1 2 AD= 1 2 20=10（m），樹的高度為10米6如圖，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC 于點D，若C D3，則BD的長為_67已知在ABC中，BAC 120，ABAC，ADAC交BC于D，AD2，求BC的長度.解：在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，又ADAC，DAC=90，C=30CD=2AD=4，BAD=B=30，AD=DB=2，BC=CD+BD=4+2=68如圖，BAC30，點P是BAC平分線上 的一點，PDAC于D，PEAC交AB于E，已知AE10 cm，求 PD的長度解：作PFAB于F，AP平分BAC，BAP=CAP，PEAC，EPA=PDA，BAP=EPA，AE=PE=10，F(xiàn)EP=BAC=30，PF=