平行四邊形判定定理的簡單應用

1、PAGE 18.1 .3 教學設計 一、教學內(nèi)容：人教2011課標版（2013年10月第1版）八年級數(shù)學下冊18.1 平行四邊形判定定理的簡單應用二、教材分析：本章先研究平行四邊形，在平行四邊形的基礎上，學習矩形、菱形、正方形這些特殊平行四邊形。本節(jié)主要研究平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理；在平行四邊形概念和性質(zhì)定理的基礎上，介紹兩條平行線之間距離的概念；作為性質(zhì)定理和判定定理的一個應用，探索并證明三角形中位線定理。本課是在學完本節(jié)教材內(nèi)容后，專門針對平行四邊形判定定理的簡單應用設計的一堂課。三、學情分析：學生已經(jīng)學習了平行四邊形的概念、性質(zhì)定理和判定定理，三角形的中位線定理，已經(jīng)能夠進行

2、簡單的推理證明。但在知識的綜合應用，方法的靈活選取上還有待進一步提高。部分學生對幾何問題望而卻步，甚至望而生畏。本節(jié)課將通過復習知識和應用探究，充分讓學生說思路,議方法，討論交流，上臺展示等活動的參與，從心理、思想等各方面體驗問題解決的樂趣，增強學習幾何知識的興趣。四、教學目標：1. 理解平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定定理，并能靈活運用它們正確推理論證2. 經(jīng)歷探究、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生多角度分析問題，解決問題的能力，進一步發(fā)展推理論證的能力和應用能力3. 通過變式思維和一題多解，讓學生在探究過程中提升應用知識的靈活性，體驗轉化、類比、歸納等思想方法，感受解題成功的樂趣，增強學習幾何知識的

3、信心。五、教學重點、難點1重點：應用平行四邊形判定定理進行推理論證2難點：平行四邊形判定方法的靈活應用 六、教法、學法小題引路七、教學流程小題引路溫故知新應用探究 溫故知新應用探究作業(yè)布置小結提升課堂練習 作業(yè)布置小結提升課堂練習 八、教學過程1.溫故知新 問題1：平行四邊形的判定方法有哪些？學生回答后，用動畫從三個角度演示邊，角，對角線的關系。（設計意圖：提出問題，喚起學生對本節(jié)課核心知識的回憶。教師從三個角度給以提示，待學生回答出來后，強調(diào)不能遺漏定義，做題時多從三個角度分析、推理去解決問題。并讓學生觀看動畫過程，加深理解。） 2.小題引路752 52752526.846.845.45.4

4、75.475.466.812866.8128130130(設計意圖：設計對4個不同已知條件的四邊形進行判定是否為平行四邊形，并要求說明依據(jù)。已知條件明顯不同，讓學生很快進入判定方法選擇的思維活動中，對上面的知識復習起到鞏固的作用，對下面的探究活動起到一定的思維啟發(fā)。)3.應用探究例1、 已知：如圖 ，平行四邊形ABCD對角線AC、BD 相交于點O， E、F分別是OA、 OC的中點。 求證：四邊形BEDF是平行四邊形。 （設計意圖：通過對平行四邊形的證明，引導學生從三個角度分析、推理。給時間讓學生思考討論、交流展示。鼓勵學生一題多解，比較方法的不同，靈活選取。并在師生交流過程中，著重對解題思路、

5、方法的提煉歸納。）讓學生上臺用白板的書寫觸摸功能在白板上書寫操控，給大家清楚的展示個人思路過程。并且 AE=CF。變式1、已知：如圖 ，E、F是平行四邊形ABCD對 角線 AC上的兩點，并且 AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。變式2、已知：如圖 ，平行四邊形 ABCD對角線AC、BD 相交于點O，當E、F在AC上運動時，請你添加一個關于E、F的條件，使四邊形BEDF是平行四邊形。你添加的條件是(設計意圖：變式1對條件簡單變化，在解題過程中引導學生學會觀察比較，快速靈活選取方法，分析推理；變式2讓學生動態(tài)的觀點看待問題的變遷，逐步培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。放大了學生的思維空間和時間。并

6、在兩次變式探究過程中，很好的提升學生的數(shù)學思維能力和知識應用能力。）教師把學生回答的方法用白板的書寫觸摸功能在白板上書寫出來，給大家清楚的展示學生個人的思維方法，供大家交流討論。 C例2、如圖，DE是 三角形ABC的中位線，延長DE到F,使 EF=DE,連接BF, 求證：四邊形ABFD是平行四邊形。CAABD F FEFEDDAABB變式：題目條件不變，改為：證明BF=DC.（設計意圖：引導學生復習三角形中位線定義和中位線定理（動畫演示中位線定理，平行的位置關系和長度的倍數(shù)關系顯而易見。）讓學生分析自由選取方法，說出思路過程。之后進行條件不變，證明的結論變化，讓學生自由討論方法。教師適度引導學

7、生適當作輔助線，構造平行四邊形，將要證的線段放在某一個四邊形中，轉化為證明該四邊形為平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)得出結論；或轉化為證明某兩個三角形全等得出結論，強調(diào)轉化的數(shù)學思想；引導學生進行等量代換，CD=AD,轉化為證明BF=AD,學生發(fā)現(xiàn)四邊形ABFD是平行四邊形已經(jīng)得證，從而問題解決，體驗一題多解的樂趣。）學生上臺在白板上用手指觸屏操控，充分展示個人的思路過程；教師最后總結解題方法，動畫演示思路方法。4.課堂練習 T1、 判斷。 (1)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。( ) (2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . ( ) (3)對角線相等的四邊形是平行四

8、邊形 . ( )(4)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形. ( )動畫給出等腰梯形，一組對邊平行，另一組對邊相等；對角線相等的關系。T2、 在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，四邊形EFGH平行四邊形。（填“是”或“不是”）猜想：類似繼續(xù)取對角線的中點，連接四條中位線得到的四邊形還是平行四邊形嗎？理由呢？ （設計意圖：通過題目1檢驗學生對平行四邊形判定的方法的熟練度。對不正確結論學會舉反例說明。題目2進一步復習三角形中位線定理，鞏固平行四邊形判定定理的靈活運用能力。對題目2進行猜想問答，本著“小題目蘊藏大道理”，及時積極評價學生作答，讓學生在做中學，學中樂。）定 義邊相等平行四邊形的性質(zhì)定 義