連續(xù)信源編碼均勻量化

1、連續(xù)信源編碼均勻量化第1頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三量化有多種方法：一種是將各個采樣時刻的信號值逐個進行量化，稱為標量量化；另一種是將個采樣時刻的信號值組成一組，將其看作一個維矢量，將這些維矢量逐個進行量化，稱為矢量量化。 脈沖編碼調(diào)制（PCM，pulse code modulation）是研究最早、使用最廣的一種最佳標量量化編碼。 PCM的編碼原理：采樣量化、編碼x(iTs) x(t) C(iTs) 5.2.1 最佳標量量化第2頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三模擬信號 經(jīng)過采樣，成為時間離散的信號序列 ；將各個采樣時刻的信號值逐個量化、

2、編碼，得到與取值也是離散的信號量化值序 列 相對應(yīng)的二進制編碼序列 。 由于每個采樣時刻的量化、編碼過程相同，為方便，我們可去掉時標。將量化、編碼的輸入信號值記為 ，量化、編碼中的信號量化值記為 ，量化、編碼的編碼輸出記為 。 一、均勻量化 第3頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三均勻量化是指在整個量化范圍內(nèi)的量化間隔都是相等的，均勻量化也稱為線性量化，均勻量化的特性：其中，(a)為中平量化，(b)為中升量化，主要以有無零量化值來加以區(qū)別。 x1x2x3x4xq1xq2xq3xq4x1x2x3x4xq1xq2xq3xq4(a)(b)第4頁，共27頁，2022年，5月20日

3、，19點15分，星期三以中平量化為例討論均勻量化，引入四舍五入原則的中平量化特性 ：x1x2x3x4xq1xq2xq3xq4由于均勻量化正反兩個方向的對稱性，可以將其分為極性判斷和信號絕對值量化兩個步驟。第5頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三當 的量化間隔為 時，碼長 。在編碼電路或編碼程序中，一般編碼過程是：(1)對信號值進行極性判斷，確定極性碼；(2)通過信號絕對值與量化碼各位權(quán)值組合的逐次比較，確定量化碼；(3)將極性碼和量化碼組合起來，得到均勻量化編碼。 【例5.2.1】已知某一采樣時刻的歸一化信號值 ，設(shè)量化間隔 ，求其均勻量化編碼。 確定碼長： ； 確定極性

4、碼：由于信號值 ，所以極性碼 ； 第6頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三確定量化碼：信號絕對值與量化碼最高位權(quán)值比較，由于 ，所以 ；與量化碼最高位和次高位權(quán)值之和比較，由于 ，所 以 ；與量化碼最高位和最低位權(quán)值之和比較，由 于 ，所以 ；故量化碼 ；將其組合，歸一化信號值 的均勻量化編碼為量化值與信號值之間由于四舍五入而產(chǎn)生的量化誤差一般也稱為量化噪聲。 第7頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三量化噪聲與信號值一樣，也是隨機變量，記為例如，例6.2.1的量化噪聲 。 均勻量化的量化噪聲 。 如果我們采用平方誤差失真函數(shù) ，則量化噪聲直接反映了信

5、息失真的程度；根據(jù)限失真編碼的要求就可以決定均勻量化的量化噪聲水平。 二、非均勻量化 只要在量化范圍內(nèi)的量化間隔不完全相等，就將其稱為非均勻量化；非均勻量化也叫做非線性量化。 第8頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三采用壓擴技術(shù)的非線性量化原理： 均勻量化、編碼x信道譯碼f(x)C在發(fā)送端，信號值首先通過一個電路或程序進行壓縮，然后再進行均勻量化、編碼；而在接收端，譯碼后也需通過一個電路或程序進行擴張；只要壓縮和擴張?zhí)匦韵嗷パa償，壓擴過程就不會引入新的信息失真。 以語音信號為例，了解非線性量化的主要概念和方法。 目前，在語音信號的非線性量化編碼中，采用了兩種壓縮特性：一種

6、稱為 律特性，另一種稱為 律特性。 第9頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三歐洲和中國大陸等地的數(shù)字電話通信中采用的 律特性：式中：x為歸一化信號值，當 時函數(shù)取正，否則取負，一般取 。 為實現(xiàn)方便，大多采用13折線來逼近 律特性。 量化范圍的13折線 律特性：第10頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三1f(x)7/86/85/84/83/82/81/8011/21/41/8x 劃分為8個不均勻的段落：其中第8段占 量化范圍的 ，除第1段外，其余各段的寬度均按倍率 減小，即第7段占 ，第6段占 ，第2段占 ；第1段也占 。 每個段落再均勻地分為16份

7、，每一份作為一個量化間隔。 第11頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三這樣， 量化范圍內(nèi)共劃分出了 個不均勻的量化間隔；如果將最小的量化間隔記為 ，則 ，相應(yīng)最大的量化間隔為 。 13折線 律非均勻量化編碼也采用定長折疊二進制碼，并將碼長確定為8位；其8位碼元安排如下：最高位 為極性碼，用以表示信號極性，其準則與均勻量化相同；以下三位 為段落碼，用以表示 落在正方向的第幾個段落；最后四位 為段內(nèi)碼，用以表示 在段內(nèi)落在第幾個量化間隔。 第12頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三在編碼電路或編碼程序中，13折線 律非均勻量化編碼過程是：(1)對信號值進

8、行極性判斷，確定極性碼 ；(2)通過段落碼起始量化值的中位搜索，確定段落碼 ；(3)信號絕對值與所確定段落起始量化值之差通過與段內(nèi)碼各位權(quán)值組合的逐次比較，確定段內(nèi)碼 ；(4)組合起來即得到13折線 律非線性量化編碼。 由于每個段落的寬度不同，每個段落內(nèi)段內(nèi)碼各位的權(quán)值也不同。 第13頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三【例5.2.2】已知某一采樣時刻的歸一化信號值 求其13折線 律非均勻量化編碼。 確定極性碼 ，由于信號值 ， ； 確定段落碼 ：取第1段與第8段的中位第5段進行比較，由于 ，所以 ；取第5段與第8段的中位第7段進行比較，由于 ，所以 ；取第7段與第5段的

9、中位第6段進行比較，由于 ，所以 ；故段落碼 即落在第6段； 確定段內(nèi)碼 ：第6段的起始量化值為 ，量化間隔為 ； 第14頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三將其組合，歸一化信號值 的13折線 律非線性量化編碼為 。 與段內(nèi)碼最高位權(quán)值比較，由于 ，所以 ；與段內(nèi)碼次高位權(quán)值比較，由于 ，所以 ；與段內(nèi)碼第三位權(quán)值比較，由于 ，所以 ；與段內(nèi)碼第三位和最低位權(quán)值之和比較，由于 ，所以 ；故段內(nèi)碼 ； 第15頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三由于每個段落的量化間隔不同，13折線 律非線性量化的量化噪聲隨著信號值落在不同段落而不同。 例如，例6.2.2

10、的量化碼所代表的量化值為 ，相應(yīng)的量化噪聲 。 顯然，信號絕對值越小，13折線 律非線性量化的量化噪聲也越小，當信號絕對值落在第1段或第2段時， 。 雖然當信號絕對值落在其他段落時，量化噪聲會大于 ；但由于語音信號小信號出現(xiàn)的概率遠大于大信號出現(xiàn)的概率，所以13折線 律非線性量化的量化噪聲功率與碼長為12的均勻量化的量化噪聲功率相差并不太大。 第16頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三換句話說，對于語音信號而言，碼長為8的13折線 律非線性量化編碼與碼長為12的均勻量化編碼的量化噪聲水平基本相當，而編碼效率卻提高了 。 矢量量化是在圖像、語音信號編碼中研究得較多的量化編碼

11、方法，它的出現(xiàn)不僅僅是作為量化，更多的是作為壓縮編碼而提出的。 在矢量量化中，將 個采樣時刻的信號值組成一組，將其看作一個 維矢量，以這些 維矢量為單位逐個進行量化編碼。 5.2.2 矢量量化第17頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三以 為例討論矢量量化。 對于時間離散的信號序列 ，如果將每2個采樣時刻的信號值構(gòu)成一個2維矢量，就形成 個2維矢量 ；第18頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三由于每個2維矢量的矢量量化過程相同，為方便，我們也去掉時標，將2維矢量記為 。 所有可能的2維矢量構(gòu)成一個平面，矢量量化最重要的工作是將這個平面劃分為 塊（相當于

12、標量量化中的量化數(shù)目），記為 ；這些塊可以是均勻的，也可以是非均勻的（相當于標量量化中均勻或非均勻的的量化間隔）；一般將這些塊稱為胞腔（Cell）。平面的劃分： 第19頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三然后對于所劃分的每一塊給定一個量化矢量（相當于標量量化中的量化值），記為 ；通常將其取為所劃分塊的形心。 在矢量量化中，一般將每個量化矢量 稱為碼字或碼矢，將所有 個量化矢量構(gòu)成的集合 稱為碼書；因此，矢量量化中這項最重要的工作稱為碼書的建立。 第20頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三碼書建立之后，矢量量化過程就成了在給定碼書中搜索一個與信號矢量最

13、接近的碼字的過程。 矢量量化原理： 碼書搜索信道碼書檢索在發(fā)送端，信號矢量 與碼書中的每一個碼字 通過計算誤差失真函數(shù)進行比較，搜索到失真最小的碼字及其相應(yīng)的序號（該碼字在碼書中的地址） ；在接收端，由于設(shè)置了一個與發(fā)送端相同的碼書，故只需根據(jù)序號就可檢索到與 最接近的碼字 。 第21頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三當碼書長度為 時，傳輸碼字序號所需的比特數(shù)為 ；由于矢量維數(shù)為 ，相當于每個信號值所對應(yīng)的比特數(shù)僅為 ，可見其壓縮比可以很高。 要做到最佳矢量量化，怎樣建立一個合理的碼書？當碼書較大時，如何快速有效地搜索到與信號矢量最接近的碼字？這是矢量量化的兩個關(guān)鍵問題

14、。 一、LBG算法 利用訓(xùn)練序列建立碼書的LBG算法的流程是： (1)給定碼書長度 ，置 、初始平均失真 ，給定初始碼書 ，給定計算停止門限 ； 第22頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三(2)用碼書 為已知形心，利用信號序列構(gòu)成的 維訓(xùn)練序列 ，根據(jù)最佳劃分原則 ， 劃分出 個胞腔； (3)計算平均失真 和相對失真 ，如 ，則停止計算，當前碼書就是設(shè)計好的碼書；否則，進行第(4)步； (4)計算各胞腔的形心 ， ，置 ，返回第(2)步。 第23頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三該流程還有兩個問題，第一是初始碼書的選取，第二是空胞腔的處理。 初始碼

15、書的選取常用的方法是隨機選取法和分裂法 ；處理空胞腔常用的方法是去空胞腔分裂法。 二、全搜索算法和樹搜索算法 常用時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度來衡量矢量量化的特點：時間復(fù)雜度是指每量化一個信號矢量所需的計算量，它主要取決于搜索過程中乘法運算的次數(shù)；空間復(fù)雜度是指碼書所需的存儲容量。 第24頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三全搜索算法的特點是信號矢量與碼書中的碼字逐一進行比較，根據(jù)采用的誤差失真函數(shù)找到失真最小的碼字作為其量化矢量，采用全搜索算法的矢量量化也稱為基本矢量量化。 對于基本矢量量化而言，如其矢量維數(shù)為 ，碼書長度為 ，采用平方誤差失真函數(shù) ，那么時間復(fù)雜度 （次/信

16、號矢量），空間復(fù)雜度 （單元）。 采用樹搜索算法的矢量量化稱為樹搜索矢量量化，在樹搜索矢量量化的發(fā)送端，需要建立樹型碼書以方便進行樹搜索；而在接收端，由于只需根據(jù)序號檢索，可以仍然是數(shù)組型碼書。 第25頁，共27頁，2022年，5月20日，19點15分，星期三以3層二叉樹為例，其搜索步驟： (1)信號矢量 分別與第二層的中間節(jié)點 通過計算誤差失真函數(shù)進行比較，如 ，則走上子樹，送0至信道；否則走下子樹，送1至信道； (2)如走的是上子樹，信號矢量 分別與第三層的中間節(jié) 點 通過計算誤差失真函數(shù)進行比較，如 ，則走上上子樹，送0至信道；否則走上下子樹，送1至信道，結(jié)束搜索；如走的是下子樹，信號矢量 分別與第三層的中間節(jié)點 通過計算誤差失真函數(shù)進行比較，如 ，則走下上子樹，送0至信