插值法和擬合實(shí)驗(yàn)報(bào)告(數(shù)值計(jì)算)

1、=1=1=1=1插值法和擬合實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^進(jìn)行不同類型的插值，比較各種插值的效果，明確各種插值的優(yōu)越性通過比較不同次數(shù)的多項(xiàng)式擬合效果，了解多項(xiàng)式擬合的原理；利用matlab編程，學(xué)會(huì)matlab命令；掌握拉格朗日插值法；掌握多項(xiàng)式擬合的特點(diǎn)和方法。二、實(shí)驗(yàn)題目、插值法實(shí)驗(yàn)x將區(qū)間-5,510等分，對(duì)下列函數(shù)分別計(jì)算插值節(jié)點(diǎn)Xk的值，進(jìn)行不同類型的插值，作出插值函數(shù)的圖形并與yf(X)的圖形進(jìn)行比較：f(f(x)arctanx;f(x)做拉格朗日插值做分段線性插值做三次樣條插值.2、擬合實(shí)驗(yàn)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)如下表所示：X-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5yi1-4.4-0.4

2、0.550.05-0.40.544.55分別對(duì)上述數(shù)據(jù)作三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式擬合，并求平方誤差，作出離散函數(shù)(X，yi)和擬合函數(shù)的圖形。三、實(shí)驗(yàn)原理、插值法實(shí)驗(yàn)L(x)=工l(x)y=l(x)yl(x)yniio0nni=0i-1設(shè)L(x)=工l(x)y=c(x一x)(x一x)(x一x)(x一x)=c(x一i-1ci+1nj再由,(x-x)=1,ji=0,1,n=1=1=1=1=1=1=1=11c=(x-x)j故,l(xl(x)=iix一xix一xij=1=1=1=12、擬合實(shí)驗(yàn)取基函數(shù)X）=1；卩二乂*孤（x）=工枕由于財(cái)仇心W廣1（于y3=1程組把上式代人下面的法方程組0s得到0s得到

3、陽仏、心?。?、卩F卩J%（產(chǎn)卩L）夠0=1=1=1=1=1=1=1=1E兒11!=111Z羽兒i=inVxnVxm.i=inV:r2=1n/:ri=1)1)四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.、插值法實(shí)驗(yàn)1.1實(shí)驗(yàn)步驟：打開matlab軟件，新建一個(gè)名為chazhi.m的M文件，編寫程序(見1.2實(shí)驗(yàn)程序)，運(yùn)行程序，記錄結(jié)果。1.2實(shí)驗(yàn)程序：x=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y1=1./(1+x.2);L=malagr(x,y1,xx);L1=interp1(x,y1,x,linear);S=maspline(x,y1,0.0148,-0.0148,xx);holdon;plot(x,y1,b*);p

4、lot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y2=atan(x);L=malagr(x,y2,xx);L1=interp1(x,y2,x,linear);S=maspline(x,y2,0.0385,0.0385,xx);holdon;plot(x,y2,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y3=x.2./(1+x.4);L=malagr(x,y3,xx);L1=interp1(x,y3,x,linea

5、r);S=maspline(x,y3,0.0159,-0.0159,xx);holdon;1)1)plot(x,y3,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);1.3實(shí)驗(yàn)設(shè)備：matlab軟件。2、擬合實(shí)驗(yàn)2.1實(shí)驗(yàn)步驟：新建一個(gè)名為nihe.m的M文件，編寫程序(見2.2實(shí)驗(yàn)源程序)，運(yùn)行程序，記錄結(jié)果。2.2實(shí)驗(yàn)程序：x=-1.5-1.0-0.500.51.01.5;y=-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55;a1=mafit(x,y,3)x1=-1.5:0.05:1.5;y1二a1(4)+a1(3)*x1+a1(2)*x

6、1.2+a1(1)*x1.3;holdonplot(x,y,b*);plot(x1,y1,r);p1=polyval(a1,x);s1=norm(y-p1)figurea2=mafit(x,y,5)x2=-1.5:0.05:1.5;y2二a2(6)+a2(5)*x2+a2(4)*x2.2+a2(3)*x2.3+a2(2)*x2.4+a2(1)*x2.5;holdonplot(x,y,b*);plot(x2,y2,r);p2=polyval(a2,x);s2=norm(y-p2)2.3實(shí)驗(yàn)設(shè)備：matlab軟件。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.、插值法實(shí)驗(yàn)(2)(3)(1)(1)(1)(1)2、擬合實(shí)驗(yàn)(2)(

7、2)(2)(2)平方誤差：si=0.0136輸入程序得到：al=2.0000-0.0014-1.50070.0514si=0.0136平方誤差：s2=0.0069輸入程序得到：a2=0.01200.00481.9650-0.0130-1.48200.0545s2=0.0069六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1、插值法實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：（1）由插值結(jié)果曲線圖可見，拉格朗日插值在節(jié)點(diǎn)附近誤差很小，但在兩端有振蕩現(xiàn)象；分段線性插值具有良好的收斂性，但在節(jié)點(diǎn)處不光滑；而三次樣條插值在直觀上與原函數(shù)曲線吻合得最好；（2）分析可知，均勻插值時(shí)（拉格朗日插值），會(huì)出現(xiàn)多項(xiàng)式插值的Runge現(xiàn)象，當(dāng)進(jìn)行非等距節(jié)點(diǎn)插值時(shí)（分段線性插值、三次樣條插值），其近似效果明顯要比均勻插值要好，原因是非均勻插值時(shí)，在遠(yuǎn)離原點(diǎn)處的插值節(jié)點(diǎn)比較密集，所以其插值近似