胡海巖機械振動基礎(chǔ)試題綜合

1、1、按不同情況進行分類， 振動系統(tǒng)大致可分成， 線性振動和（非線性振動）；（確定性振動） 和 隨機振動；自由振動 和（強迫振動）；周期振動和（非周期振動）；（連續(xù)系統(tǒng)）和 離散 系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存 （勢能），慣性元件儲存（動能），（阻尼）元件耗散能量。3、疊加原理是分析（線性振動系統(tǒng)）的振動性質(zhì)的基礎(chǔ)。.疊加原理在（線性振動系統(tǒng)） 中成立；在一定的條件下，可以用線性關(guān)系近似（非線性關(guān)系）。.在振動系統(tǒng)中，彈性元件儲存 （勢能），慣性元件儲存（動能），（阻尼）元件耗散能量。6、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動），它是時間的單一 （正弦）或（余弦）函數(shù)。.周期運動可以用 （簡諧函

2、數(shù) ）的（級數(shù)）形式表示。.根據(jù)系統(tǒng)、激勵與響應的關(guān)系，常見的振動問題可以分為（振動設(shè)計、系統(tǒng)識別、環(huán)境預測）三類基本課題。.隨機振動中，最基本的數(shù)字特征有（均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)）；寬平穩(wěn)隨機振動過程指的是上述數(shù)字特征具有（與時間無關(guān)）特點；各態(tài)遍歷過程是指任一樣本函數(shù)在（時域）的統(tǒng)計值與其在任意時刻的狀態(tài)的統(tǒng)計值相等。10、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復）運動。11、（慣，f）元件、（彈性）元件、（阻尼）元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。12、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（剛度）和（質(zhì)量）有關(guān),與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。13、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（

3、質(zhì)量）和（剛度）有關(guān),與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。14、系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對,和（傳沸函數(shù)） 函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。15、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復彈性）運動。16、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應由（瞬態(tài)響應）和（穩(wěn)態(tài)響應） 組成。17、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)） 函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。18、研究隨機振動的方法是（數(shù)學統(tǒng)計）,工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。19根據(jù)系統(tǒng)、激勵與響應的關(guān)系，常見的振動問題，可以分為（振

4、動設(shè)計）、（系統(tǒng)識別）和（環(huán) 境預測）三類基本課題1、多自由系統(tǒng)振動的振型指的是什么？ （10分）機械系統(tǒng)某一給定振動模態(tài)的振型，指在某一固有頻率下，由中性面或中性軸上的點偏離其平衡位置的最大位移值所描述的圖形。.機械振動系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？機械振動系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣（2分）、剛度矩陣（2分）和阻尼有關(guān)（1質(zhì)量越大，固有頻率越低；（2分）剛度越大，固有頻率越高；（2分）阻尼越大，固有 頻率越低。（10 分）.（10 分） TOC o 1-5 h z 實際阻尼是指振動系統(tǒng)的真實阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動能量的能力；（2分）臨界阻尼是概念阻尼，是指一個特定的阻

5、尼值（2分），大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運動不是振動，而是一個指數(shù)衰運動；（3分）阻尼比（相對阻尼系數(shù)）等于實際阻尼與臨界阻尼之比。（3分）4.簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程。4.簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程。（10 分）無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵時，如果激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振;（3分） TOC o 1-5 h z 外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機械能即振動的能量；（3分）外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大；（3分）無阻尼系統(tǒng)共振時，需要一定的時間積累振動能量。（1分）.簡述線性多自由度系統(tǒng)動力響應分析方法。（10分）多自由

6、度系統(tǒng)在外部激勵作用下的響應分析稱為動力響應分析；（1分）常用的動力響應分析方法有振型疊加法和變換方法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）；（4分）當系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、 阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時對角化的時候，可以把系統(tǒng)的運動微分方程解耦，得到一組彼此獨立的單自由度運動微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動力響應。（3分）傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應。（2.簡述隨機振動與確定性振動分析方法之間的不同點。（5分）一個振動系統(tǒng)的振動，如果對任意時刻，都

7、可以預測描述它的物理量的確定的值，即振動是確定的或可以預測的，這種振動稱為確定性振動。反之，為隨機振動；（2分）在確定性振動中，振動系統(tǒng)的物理量可以用隨時間變化的函數(shù)描述。隨機振動只能用概率統(tǒng)計方法描述。7、簡述確定性振動和隨機振動的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動的物理描述量可以預測；隨機振動的物理描述量不能預測。比如： 單擺振動是確定性振動，汽車在路面行駛時的上下振動是隨機振動。8、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系?！?1答：T 不，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。9、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答：dnJ1 ,其中d是阻尼固有頻

8、率，n是無阻尼固有頻率，是阻尼比。10、簡述非周期強迫振動的處理方法。1）先求系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵下的響應；2）如果系統(tǒng)的激勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0,可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應； 3）如果系統(tǒng)的激勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0,可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的 時域響應；11、簡述剛度矩陣K的元素kij的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的

9、位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。2）系統(tǒng)動能函數(shù)對第i個自由度和第j個自由度的二階偏導數(shù)之值等于kj12、簡述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和 U的關(guān)系。答：線T變換U矩陣是系統(tǒng)解藕白變換矩陣；U矩陣的每列是對應階的振型。13、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動能和勢能之和為常數(shù)。14簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解 激勵和響應統(tǒng)計值之間的關(guān)系。

10、 而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。15、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？（3（3分）振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。（2分）外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。（2分）16、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越小； 從運動角度看，當阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快（4分）；當阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，

11、固有頻 率降低，阻尼固有頻率dnJ1 2； （2分）共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加， 當阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并 不會無限增加。（4分）17、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學表達為： UsTMur 0如果當r s時，r s,則必然有Us KUr 0。18、用數(shù)學變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。（3分）前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件

12、。（4分）19簡述機械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因。1）定義：機械零件或部件在平恒位置附近的往復運動2）原因：外因是激勵與初始條件，內(nèi)因是慣性元件與彈性元件之間發(fā)生能量交換 20共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？1）振動系統(tǒng)受激勵且激勵頻率接近系統(tǒng)固有頻率的強迫振動會導致共振2）強迫力所做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的振動能，振幅（系統(tǒng)能量）隨時間的延長而增加 21簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關(guān)系。1）對無阻尼自由振動系統(tǒng)，動能E與勢能U周期性等量交換，滿足能量守恒條件，E+U=Enax=Umax=常數(shù)2）對有阻尼自由振動系統(tǒng)，系統(tǒng)動能E與勢能U（t）周期性交換，但交

13、換的能量隨時間而衰減，系統(tǒng)減小的能量等于阻尼耗散的能量3）對于穩(wěn)態(tài)的強迫振動系統(tǒng)強迫力所做的功等于阻尼耗散能，系統(tǒng)動能E（t）與勢能U（t）周期性等量交換，22、按激勵的情況振動可分為哪幾類（至少五類）。（5） 緒論答：（答出5個）固有振動：無激勵時系統(tǒng)所有可能的運動集合.固有振動不是現(xiàn)實的振動它僅反映系統(tǒng)的固有屬性 自由振動：系統(tǒng)在初始激勵下或原有的激勵消失后的振動。 強迫振動：系統(tǒng)在持續(xù)的外界激勵作用下產(chǎn)生的振動 自激振動：系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的振動參數(shù)振動：激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動 隨機振動：系統(tǒng)在非確定性的隨機激勵下所作的振動 2

14、3、振動中兩個簡諧振動的合成分幾種情況，簡單闡述其性質(zhì)。（9） 第一章答：1、兩個相同頻率的簡諧振動的合成仍然是簡諧振動，并且保振原來的頻率 2、頻率不同的兩個簡諧振動的合成不再是簡諧振動，振動比為有理數(shù)時，合成為周期振動；頻率比為無理數(shù)時，合成為非周期振動。3、頻率很接近的兩個簡諧振動的合成會出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象 24、闡述等效剛度和等效質(zhì)量的概念。（6） 第二章答：使系統(tǒng)在選定的坐標上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個坐標上的等效剛度 使系統(tǒng)在選定的坐標上產(chǎn)生單位加速度而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個坐標上的等效質(zhì)量課本上的作業(yè)題51-3寫出圖本系統(tǒng)的等效剛度

15、表達式。當m 2.5 kg , ki k2 2 10 N / m , k3 3 10 N/m時，求系統(tǒng)的固有頻率。k2題1-3圖解：系統(tǒng)等效剛度為:(k1 k2)k35ke 1.7 10 N. mk1 k2 k3系統(tǒng)的固有頻率為:1-5260.77rad /s鋼索的剛度為4 105N / m ,繞過定滑輪吊著質(zhì) 量為1000 kg的物體以勻速1-5260.77rad /s鋼索的剛度為4 105N / m ,繞過定滑輪吊著質(zhì) 量為1000 kg的物體以勻速0.5m/s下降。若鋼索突然卡住，求鋼索內(nèi)的最大張力。解：此問題等效于單自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振 動固有頻率n20rad /s初始條件是：u(

16、0) 0,u(0)0.5m s則系統(tǒng)的振幅au2則系統(tǒng)的振幅au2(0)u2(0)2n故由振動引起的最大動張力T T1 T2 mg ka 1.98 104N1-11 一質(zhì)量為m的單自由度系統(tǒng)，經(jīng)試驗測出其阻尼自由振動頻率為d ,在簡諧激振力作用下位移共振的激振頻率為。求系統(tǒng)的固有頻率、阻尼系數(shù)和振幅對數(shù)衰減率。解：位移共振時n 1 2 2i又 d n .12那么n 2 22阻尼比c 2m2m, 2 2振幅對數(shù)衰減率(ma m2l)g0(ma m2l)g010m2 bg2題2-3圖2-2圖示雙復擺在（u1,u2）平面內(nèi)微擺動，其中兩個剛體質(zhì)量分別為 m*Dm2，繞質(zhì)心CDC2的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1

17、和J2。試建立系統(tǒng)運動微分方程。解：如右圖所示，系統(tǒng)的動能為： TOC o 1-5 h z 丁 1221 21 八 21 I 2Tma 1 J1 1m2(l 1 b 2) J2 2 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 2222,2, 2, .21,.,2、21、(m1alm2lJ1) 1(J2 m2b ) 2 m2(2lb 1 2)22勢能為： HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2 12U m1ga m2gl) 12m2gb 2代入Lagrange方程后整理，得到矩陣形式的運動微分方程J1ma2m

18、2l2m2lb&m21bJ2m2b2號2-3求圖示系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。 解：系統(tǒng)的運動微分方程為：m 0 U& 4k 3k Ui0 2m U& 3k 5k U2 TOC o 1-5 h z -,一.2一由關(guān)系式（K M ）（）0解得系統(tǒng)的兩個固有頻率分別為：從而得兩質(zhì)量塊的振幅比為：s1 1,s21系統(tǒng)的固有振型為：11G 21 ） ,冬 22/11小勾豕 與區(qū)的:達卡冗* 不r忖 j-j1q1 1 一.I 1 ;二.n J 和 I.尸A 。1 京科拉T主 住J 本I ivf拿在 評為 本芋學生 r /工白勺十土 fG .中生機通育隹使物蟲k空壹飲盤莖樵7犬擊的性旗.卓卮）土圍1門豈斗勿

19、1水g zjj自勺十“1加工隊 育總 M 星r序”堂 有- 寸捌 件是I緊扭丁 毋 向總的 兀就. 恢 士 也”造 嚀、件才，仃睛fKJ亍二點.口目 尼 F& f史m-汽J韁F白元 代Z/7 ，2& Z/7 ，2& k （可-4- /）%=7雨行頻中HP = mii + ku O1M立：水 Ztr/秒（in12無府1月季統(tǒng)的白Kh振動力孚梭維給國示本統(tǒng)個初女金撫動. 便會產(chǎn)生加動岬可戍。歡中巴汨的亞形.巨 一E宮數(shù)孚枚維選擇稱平衡位留為+標原點，向下為正。a哂行;體擰碩 ，卷任jetiwiz 港fW 方梓X則毛T Z ，彳+ 8八7/ = O美的方程設(shè)有由AW Z =而.代入ttfc今天程用.3 +應N“ oPUetlE力號Z JN + E ）0 M,WiiE+U. s = J%紋行砧制”.= a，3.小 =之一/8”s （，） v ccG，）+ since幻 r）csit攻 乙，+。）5，T，在W母雙、由切g(shù)豕件決是央祠=Ju? +0/3和es 中 aretajTiii 十 jTiii 十 Zr/ Oii + 8； z=O% =庶（J）= cos（3