胡海巖機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)試題綜合

1、1、按不同情況進(jìn)行分類， 振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成， 線性振動(dòng)和（非線性振動(dòng)）；（確定性振動(dòng)） 和 隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng) 和（強(qiáng)迫振動(dòng)）；周期振動(dòng)和（非周期振動(dòng)）；（連續(xù)系統(tǒng)）和 離散 系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存 （勢(shì)能），慣性元件儲(chǔ)存（動(dòng)能），（阻尼）元件耗散能量。3、疊加原理是分析（線性振動(dòng)系統(tǒng)）的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。.疊加原理在（線性振動(dòng)系統(tǒng)） 中成立；在一定的條件下，可以用線性關(guān)系近似（非線性關(guān)系）。.在振動(dòng)系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存 （勢(shì)能），慣性元件儲(chǔ)存（動(dòng)能），（阻尼）元件耗散能量。6、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），它是時(shí)間的單一 （正弦）或（余弦）函數(shù)。.周期運(yùn)動(dòng)可以用 （簡(jiǎn)諧函

2、數(shù) ）的（級(jí)數(shù)）形式表示。.根據(jù)系統(tǒng)、激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，常見的振動(dòng)問(wèn)題可以分為（振動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別、環(huán)境預(yù)測(cè)）三類基本課題。.隨機(jī)振動(dòng)中，最基本的數(shù)字特征有（均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)）；寬平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程指的是上述數(shù)字特征具有（與時(shí)間無(wú)關(guān)）特點(diǎn)；各態(tài)遍歷過(guò)程是指任一樣本函數(shù)在（時(shí)域）的統(tǒng)計(jì)值與其在任意時(shí)刻的狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)值相等。10、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復(fù)）運(yùn)動(dòng)。11、（慣，f）元件、（彈性）元件、（阻尼）元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。12、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（剛度）和（質(zhì)量）有關(guān),與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú)關(guān)。13、單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的頻率只與（

3、質(zhì)量）和（剛度）有關(guān),與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú)關(guān)。14、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì),和（傳沸函數(shù)） 函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。15、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復(fù)彈性）運(yùn)動(dòng)。16、簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)） 組成。17、單位脈沖力激勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)） 函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。18、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)）,工程上常見的隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。19根據(jù)系統(tǒng)、激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，常見的振動(dòng)問(wèn)題，可以分為（振

4、動(dòng)設(shè)計(jì)）、（系統(tǒng)識(shí)別）和（環(huán) 境預(yù)測(cè)）三類基本課題1、多自由系統(tǒng)振動(dòng)的振型指的是什么？ （10分）機(jī)械系統(tǒng)某一給定振動(dòng)模態(tài)的振型，指在某一固有頻率下，由中性面或中性軸上的點(diǎn)偏離其平衡位置的最大位移值所描述的圖形。.機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣（2分）、剛度矩陣（2分）和阻尼有關(guān)（1質(zhì)量越大，固有頻率越低；（2分）剛度越大，固有頻率越高；（2分）阻尼越大，固有 頻率越低。（10 分）.（10 分） TOC o 1-5 h z 實(shí)際阻尼是指振動(dòng)系統(tǒng)的真實(shí)阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量的能力；（2分）臨界阻尼是概念阻尼，是指一個(gè)特定的阻

5、尼值（2分），大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不是振動(dòng)，而是一個(gè)指數(shù)衰運(yùn)動(dòng)；（3分）阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）等于實(shí)際阻尼與臨界阻尼之比。（3分）4.簡(jiǎn)述無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過(guò)程。4.簡(jiǎn)述無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過(guò)程。（10 分）無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，如果激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振;（3分） TOC o 1-5 h z 外力對(duì)系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機(jī)械能即振動(dòng)的能量；（3分）外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動(dòng)能量直線上升，振幅逐漸增大；（3分）無(wú)阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，需要一定的時(shí)間積累振動(dòng)能量。（1分）.簡(jiǎn)述線性多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析方法。（10分）多自由

6、度系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下的響應(yīng)分析稱為動(dòng)力響應(yīng)分析；（1分）常用的動(dòng)力響應(yīng)分析方法有振型疊加法和變換方法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）；（4分）當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、 阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時(shí)對(duì)角化的時(shí)候，可以把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立的單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。（3分）傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對(duì)各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進(jìn)行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)。（2.簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)與確定性振動(dòng)分析方法之間的不同點(diǎn)。（5分）一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻，都

7、可以預(yù)測(cè)描述它的物理量的確定的值，即振動(dòng)是確定的或可以預(yù)測(cè)的，這種振動(dòng)稱為確定性振動(dòng)。反之，為隨機(jī)振動(dòng)；（2分）在確定性振動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的物理量可以用隨時(shí)間變化的函數(shù)描述。隨機(jī)振動(dòng)只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述。7、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說(shuō)明。答：確定性振動(dòng)的物理描述量可以預(yù)測(cè)；隨機(jī)振動(dòng)的物理描述量不能預(yù)測(cè)。比如： 單擺振動(dòng)是確定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。8、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。“21答：T 不，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。9、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說(shuō)明。答：dnJ1 ,其中d是阻尼固有頻

8、率，n是無(wú)阻尼固有頻率，是阻尼比。10、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。1）先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵(lì)下的響應(yīng)；2）如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0,可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)； 3）如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0,可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的 時(shí)域響應(yīng)；11、簡(jiǎn)述剛度矩陣K的元素kij的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的

9、位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。2）系統(tǒng)動(dòng)能函數(shù)對(duì)第i個(gè)自由度和第j個(gè)自由度的二階偏導(dǎo)數(shù)之值等于kj12、簡(jiǎn)述線性變換U矩陣的意義，并說(shuō)明振型和 U的關(guān)系。答：線T變換U矩陣是系統(tǒng)解藕白變換矩陣；U矩陣的每列是對(duì)應(yīng)階的振型。13、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，如果沒(méi)有阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。14簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解的區(qū)別。答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法了解 激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。

10、 而周期振動(dòng)可以通過(guò)方程的求解，由初始條件確定未來(lái)任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。15、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？（3（3分）振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。（2分）外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。（2分）16、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來(lái)越??； 從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快（4分）；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來(lái)越小，

11、固有頻 率降低，阻尼固有頻率dnJ1 2； （2分）共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加， 當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并 不會(huì)無(wú)限增加。（4分）17、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為： UsTMur 0如果當(dāng)r s時(shí)，r s,則必然有Us KUr 0。18、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問(wèn)題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。（3分）前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件

12、。（4分）19簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)的原因。1）定義：機(jī)械零件或部件在平恒位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)2）原因：外因是激勵(lì)與初始條件，內(nèi)因是慣性元件與彈性元件之間發(fā)生能量交換 20共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程？1）振動(dòng)系統(tǒng)受激勵(lì)且激勵(lì)頻率接近系統(tǒng)固有頻率的強(qiáng)迫振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致共振2）強(qiáng)迫力所做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的振動(dòng)能，振幅（系統(tǒng)能量）隨時(shí)間的延長(zhǎng)而增加 21簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。1）對(duì)無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，動(dòng)能E與勢(shì)能U周期性等量交換，滿足能量守恒條件，E+U=Enax=Umax=常數(shù)2）對(duì)有阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)能E與勢(shì)能U（t）周期性交換，但交

13、換的能量隨時(shí)間而衰減，系統(tǒng)減小的能量等于阻尼耗散的能量3）對(duì)于穩(wěn)態(tài)的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫力所做的功等于阻尼耗散能，系統(tǒng)動(dòng)能E（t）與勢(shì)能U（t）周期性等量交換，22、按激勵(lì)的情況振動(dòng)可分為哪幾類（至少五類）。（5） 緒論答：（答出5個(gè)）固有振動(dòng)：無(wú)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動(dòng)集合.固有振動(dòng)不是現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)它僅反映系統(tǒng)的固有屬性 自由振動(dòng)：系統(tǒng)在初始激勵(lì)下或原有的激勵(lì)消失后的振動(dòng)。 強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在持續(xù)的外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng) 自激振動(dòng)：系統(tǒng)受到由其自身運(yùn)動(dòng)誘發(fā)出來(lái)的激勵(lì)作用而產(chǎn)生和維持的振動(dòng)參數(shù)振動(dòng)：激勵(lì)因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)的振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng)：系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵(lì)下所作的振動(dòng) 2

14、3、振動(dòng)中兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成分幾種情況，簡(jiǎn)單闡述其性質(zhì)。（9） 第一章答：1、兩個(gè)相同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且保振原來(lái)的頻率 2、頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)比為有理數(shù)時(shí)，合成為周期振動(dòng)；頻率比為無(wú)理數(shù)時(shí)，合成為非周期振動(dòng)。3、頻率很接近的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成會(huì)出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象 24、闡述等效剛度和等效質(zhì)量的概念。（6） 第二章答：使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度 使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位加速度而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效質(zhì)量課本上的作業(yè)題51-3寫出圖本系統(tǒng)的等效剛度

15、表達(dá)式。當(dāng)m 2.5 kg , ki k2 2 10 N / m , k3 3 10 N/m時(shí)，求系統(tǒng)的固有頻率。k2題1-3圖解：系統(tǒng)等效剛度為:(k1 k2)k35ke 1.7 10 N. mk1 k2 k3系統(tǒng)的固有頻率為:1-5260.77rad /s鋼索的剛度為4 105N / m ,繞過(guò)定滑輪吊著質(zhì) 量為1000 kg的物體以勻速1-5260.77rad /s鋼索的剛度為4 105N / m ,繞過(guò)定滑輪吊著質(zhì) 量為1000 kg的物體以勻速0.5m/s下降。若鋼索突然卡住，求鋼索內(nèi)的最大張力。解：此問(wèn)題等效于單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振 動(dòng)固有頻率n20rad /s初始條件是：u(

16、0) 0,u(0)0.5m s則系統(tǒng)的振幅au2則系統(tǒng)的振幅au2(0)u2(0)2n故由振動(dòng)引起的最大動(dòng)張力T T1 T2 mg ka 1.98 104N1-11 一質(zhì)量為m的單自由度系統(tǒng)，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)出其阻尼自由振動(dòng)頻率為d ,在簡(jiǎn)諧激振力作用下位移共振的激振頻率為。求系統(tǒng)的固有頻率、阻尼系數(shù)和振幅對(duì)數(shù)衰減率。解：位移共振時(shí)n 1 2 2i又 d n .12那么n 2 22阻尼比c 2m2m, 2 2振幅對(duì)數(shù)衰減率(ma m2l)g0(ma m2l)g010m2 bg2題2-3圖2-2圖示雙復(fù)擺在（u1,u2）平面內(nèi)微擺動(dòng)，其中兩個(gè)剛體質(zhì)量分別為 m*Dm2，繞質(zhì)心CDC2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1

17、和J2。試建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。解：如右圖所示，系統(tǒng)的動(dòng)能為： TOC o 1-5 h z 丁 1221 21 八 21 I 2Tma 1 J1 1m2(l 1 b 2) J2 2 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 2222,2, 2, .21,.,2、21、(m1alm2lJ1) 1(J2 m2b ) 2 m2(2lb 1 2)22勢(shì)能為： HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2 12U m1ga m2gl) 12m2gb 2代入Lagrange方程后整理，得到矩陣形式的運(yùn)動(dòng)微分方程J1ma2m

18、2l2m2lb&m21bJ2m2b2號(hào)2-3求圖示系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。 解：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：m 0 U& 4k 3k Ui0 2m U& 3k 5k U2 TOC o 1-5 h z -,一.2一由關(guān)系式（K M ）（）0解得系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率分別為：從而得兩質(zhì)量塊的振幅比為：s1 1,s21系統(tǒng)的固有振型為：11G 21 ） ,冬 22/11小勾豕 與區(qū)的:達(dá)卡冗* 不r忖 j-j1q1 1 一.I 1 ;二.n J 和 I.尸A 。1 京科拉T主 住J 本I ivf拿在 評(píng)為 本芋學(xué)生 r /工白勺十土 fG .中生機(jī)通育隹使物蟲k空壹飲盤莖樵7犬擊的性旗.卓卮）土圍1門豈斗勿

19、1水g zjj自勺十“1加工隊(duì) 育總 M 星r序”堂 有- 寸捌 件是I緊扭丁 毋 向總的 兀就. 恢 士 也”造 嚀、件才，仃睛fKJ亍二點(diǎn).口目 尼 F& f史m-汽J韁F白元 代Z/7 ，2& Z/7 ，2& k （可-4- /）%=7雨行頻中HP = mii + ku O1M立：水 Ztr/秒（in12無(wú)府1月季統(tǒng)的白Kh振動(dòng)力孚梭維給國(guó)示本統(tǒng)個(gè)初女金撫動(dòng). 便會(huì)產(chǎn)生加動(dòng)岬可戍。歡中巴汨的亞形.巨 一E宮數(shù)孚枚維選擇稱平衡位留為+標(biāo)原點(diǎn)，向下為正。a哂行;體擰碩 ，卷任jetiwiz 港fW 方梓X則毛T Z ，彳+ 8八7/ = O美的方程設(shè)有由AW Z =而.代入ttfc今天程用.3 +應(yīng)N“ oPUetlE力號(hào)Z JN + E ）0 M,WiiE+U. s = J%紋行砧制”.= a，3.小 =之一/8”s （，） v ccG，）+ since幻 r）csit攻 乙，+。）5，T，在W母雙、由切g(shù)豕件決是央祠=Ju? +0/3和es 中 aretajTiii 十 jTiii 十 Zr/ Oii + 8； z=O% =庶（J）= cos（3