高中數(shù)第一章解三角形.正弦定理和余弦定理正弦定理課堂探究案新人教B版必_第1頁
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文檔簡介

1、關(guān)系 關(guān)系 absin A式 ab 當(dāng) sin B1 時(shí), B90, 若 A180時(shí) , 三角形無解； 當(dāng) A180, 且 A180時(shí) , 有兩解； 當(dāng)A 180時(shí)有一解 A為銳角 A為鈍角或直角 D, CD,A180 D, 所以 錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !2R 例 1 已知在 ABC中, c10, A45, C30, 求 a, b和 B 解： 錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !, A45, C30, B180 180 105 b錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !20sin 75 20 錯(cuò)誤 !5 例 2 在 ABC中 , 已知 a錯(cuò)誤 !, b錯(cuò)誤 !, B45, 求 A, C和 c A有兩個(gè)解 , A60或 A120當(dāng) A60

2、時(shí), C180 A B75, 當(dāng) A120時(shí), C180 A B15, 故 A60, C75, c錯(cuò)誤 !或 A120, C15, c錯(cuò)誤 ! 例 3 在 ABC中, A, B, C的對邊分別為 a, b, c, 且錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !, 試判斷 ABC 又因?yàn)?A, B, C是 ABC的內(nèi)角 ,所以 A B C, ABC的形狀 sin Bcos B, 即錯(cuò)誤 !sin 0, B45, 同理, C45 A180 B C90ABC為等腰直角三角形 錯(cuò)誤 !ABACsin A錯(cuò)誤 !2 錯(cuò)誤 ! 21 2錯(cuò)誤 !, 因?yàn)?ABAC,所以 C60或 120當(dāng) C60時(shí), A90, SABC錯(cuò)誤 !ABACsin A2錯(cuò)誤 !；當(dāng) C120 時(shí), A30, SABC錯(cuò)誤 !ABACsin A錯(cuò)誤 ! 所以 ABC的面積為 2錯(cuò)誤 !或 錯(cuò)解： 因?yàn)?C30, 所以 A B150,即 B150 A 又因?yàn)?sin A1,sin1, 錯(cuò)因分析： 上述解法錯(cuò)誤的原因是未弄清 A 與 150 A 之間的關(guān)系 , 這里 A 與150 A 是相互制約的 , 不是相互獨(dú)立的量 ,sin A 與 sin不能同時(shí)取最 正解： 因?yàn)?

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