2021-2022學(xué)年云南省元謀縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則（ ）A16B17C32D332設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x3為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成

2、績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（ ）A71.5B71.8C72D754已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是( )A直角三角形B等腰三角形C鈍角三角形D等邊三角形5已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,6函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D37若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD8中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動(dòng),周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對(duì)“六藝”課程講座活動(dòng)的不同排課順序

3、共有( )A18種B36種C72種D144種9已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是( )ABCD10己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（）ABCD11已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），記，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD12已知全集UZ，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把單位向量繞起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再把模擴(kuò)大為原來的3倍，得到向量，點(diǎn)在線段上，若，則的值為_14某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子

4、元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N(1000,502)15若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_16記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？18（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人

5、各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率20（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.21（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，且規(guī)定（1）求的值；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)取得最小值？22（10分）如圖，在四邊形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法求多項(xiàng)式展開式的系數(shù)

6、和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對(duì)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x03、C【解析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點(diǎn)睛：用頻

7、率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.4、B【解析】分析：根據(jù)題意利用韋達(dá)定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A=B，即可確定出三角形形狀詳解：設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1cosC，x1+x2=x1x2，2cosAcosB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+

8、sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC為等腰三角形故選B點(diǎn)睛：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有：根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當(dāng)x+時(shí)，fx+，且故函數(shù)fx的值域?yàn)?a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域?yàn)?a-1,+結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：02a-11，解得：12故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1

9、2本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C7、A【解析】分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得，再計(jì)算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【解析】由排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個(gè)空即可，共有種，再相乘得解【詳

10、解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個(gè)空即可，共有種，由于是分步進(jìn)行，所以共有種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.9、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問

11、題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】設(shè)，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值【詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，可得，即有，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題11、A【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及余弦函數(shù)單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】試題

12、分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得，與夾角為，先求得，則，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】單位向量繞起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再把模擴(kuò)大為原來的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因?yàn)?，所以，所以，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量幾何運(yùn)算法則以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題. 向量的運(yùn)算有兩種方法：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）14、【解析】設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1000小時(shí)的事件分別記為A，B

13、，C，顯然P(A)P(B)P(C)12該部件的使用壽命超過1000的事件為(ABABAB)C.該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為P(121215、3【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.16、【解析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的

14、幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案。【詳解】聯(lián)立 ，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）曲線C的方程為（）時(shí)，【解析】（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故，即而，于是所以時(shí)，故當(dāng)時(shí)，而，所以【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】將函數(shù)解析式化為，解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳

15、解】.由，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時(shí)要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1. 由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故P(A1)所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2， 則 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故P(A2B2)所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的

16、概率為.20、 (1) .(2) 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.【解析】分析：（I）首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合，可得.（II）由（I）得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.詳解：（I）依題意得，即，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，上述結(jié)果滿足題意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.點(diǎn)睛：(1)可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號(hào)不同(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值.【解析】（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計(jì)算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計(jì)算出等號(hào)成立對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2）由題中組合