2022屆天津市寶坻區(qū)大口屯高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，那么的值為（ ）A B64C D 2 “，”是“雙曲線的離心率為”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件3給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題，則，

2、其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D34已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )ABCD5過點(diǎn)且與平行的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，則的長為（ ）ABCD6若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD7分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A228B240C260D2738已知隨機(jī)變量，且，則A B C D9三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是( )ABCD10在長方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD11若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A24B30C10D6012已知,則 (

3、 )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列各式：，由此可猜想，若，則_.14若，則_.15某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_.16關(guān)于x的方程的解為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點(diǎn)為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與

4、平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線段與底面成角相同，若，問為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值19（12分）為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖總計(jì)圓粒111930皺粒13720總計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計(jì)，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的

5、圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63520（12分）已知集合，()當(dāng)時(shí)，求A(RB)；()當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值21（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) .選A2、D【解析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離

6、心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.3、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個(gè)數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個(gè)含

7、有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.4、D【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要

8、考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點(diǎn)，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，故選D【點(diǎn)睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題6、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解： ，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn) 與 連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為 斜率最大值為 所以斜率的取值范圍為 所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握

9、非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。7、C【解析】使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案【詳解】1=11=11mn，m，nNm=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.9、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用10、D【解析】取CC1

10、的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題11、A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖

11、，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀12、D【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此，選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降

12、冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項(xiàng)，為公差的對(duì)稱數(shù)列，分子組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案. 詳解：由題意，可得，所以. 點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)算的相同性或運(yùn)算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運(yùn)算規(guī)律中推出一個(gè)明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力. 14、【

13、解析】分析：由，得展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，代入，即可求解.詳解：由題意，得展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，所以又由，且，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中對(duì)二項(xiàng)展開式的靈活變形和恰當(dāng)?shù)馁x值，以及熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.15、.【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計(jì)算相應(yīng)的概率求和即可.【詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：當(dāng)前2次同

14、時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應(yīng)的概率，當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應(yīng)的概率為，所以概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率計(jì)算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識(shí)，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)所求情況進(jìn)行分析，再利用二項(xiàng)分布進(jìn)行概率計(jì)算即可，屬于中等題.16、0或2或4【解析】因?yàn)?，所以：或，解方程可得【詳解】解：因?yàn)?，所以：或，解得：，（舍）故答案為?或2或4【點(diǎn)睛】本題考查了組合及組合數(shù)公式屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項(xiàng)和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公

15、式為；(2)錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，或，；（2）， ， ，.18、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大體積為：；【解析】（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點(diǎn)均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設(shè)正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）取中點(diǎn)，利用三線合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此

16、時(shí)的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個(gè)頂點(diǎn)距離相等 為四面體外接球的球心又底面 在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等 為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設(shè)中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設(shè)正四面體棱長為則，在中，解得： 即與平面所成角為：（3）取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn) 且， 令，則設(shè)，則令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值：即當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：此時(shí)，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，體積最大，最大值為

17、：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的最值的求解問題；求解三棱錐體積的最值問題，關(guān)鍵是要把底面面積和三棱錐的高均利用某一變量來進(jìn)行表示，從而將所求體積最值問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于此變量的函數(shù)最值問題的求解，進(jìn)而通過導(dǎo)數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結(jié)果.19、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【解析】（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計(jì)算值，和臨界值表對(duì)比后即可得答案【詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；

18、矮莖4株，記為，；從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：，其中滿足題意的共有，共8種，則所求概率為（2）根據(jù)已知列聯(lián)表： 高莖矮莖合計(jì) 圓粒 11 19 30 皺粒 13 7 20 合計(jì) 2426 50得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力20、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3時(shí)，求出Bx|1x3，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（）根據(jù)ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出m【詳解】（）Ay|1y5，m3時(shí)，Bx|1x3；RBx|x1，或x3；A（RB）x|3x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一個(gè)實(shí)根；4+4m0；m1經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，涉及不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法的知識(shí)方法，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）增區(qū)間是 和，減區(qū)間是 【解析】求出，并令其為得到方程，把與代入求出的值求出，分別令，求出的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】，由 解得由可知令，解得令，解得或的增區(qū)間是 和，減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研