2022年湖北省宜昌第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD32函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD3設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大

2、值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為4從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為( )A90B60C120D1105一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD6點(diǎn)是雙曲線在第一象限的某點(diǎn)，、為雙曲線的焦點(diǎn).若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7若，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD8某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，

3、則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD9已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD10已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值為（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚嚕纪旰螅渍f(shuō)：我沒有通過(guò)，但丙已通過(guò)；乙說(shuō)：丁已通過(guò)；丙說(shuō)：乙沒有通過(guò)，但丁已通過(guò)；丁說(shuō)：我沒有通過(guò)若四人所說(shuō)中有且只有一個(gè)人說(shuō)謊，則科目二考試通過(guò)的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙12只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_14若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_16已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，解

5、不等式：；（）若，且當(dāng)時(shí)，求的取值范圍19（12分） “綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：月固定生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元；每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元；月生產(chǎn)百臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出（利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本）（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使月利潤(rùn)最大？并求出最大值.20（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件

6、下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB21（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)度.22（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，分別為線段，上的點(diǎn)，且，.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】

7、本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，屬于中等題。2、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，以及小于時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)比選項(xiàng)排除即可.詳解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)，故選B.點(diǎn)睛：本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.3、C【解析】由的圖象

8、可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點(diǎn)是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.4、D【解析】用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為故選【點(diǎn)睛】本題主要考的是排列，組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查組合的運(yùn)用，處理“至少有一名”類問(wèn)題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。5、

9、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，將模型簡(jiǎn)化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.6、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以?？键c(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用。7、B【解析】令，將二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用二項(xiàng)式定理求出的系數(shù)，列方程求出實(shí)數(shù)的值【詳解】令，則，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查利

10、用二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題8、A【解析】試題分析：分析題意可知，問(wèn)題等價(jià)于圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體積的最大值，設(shè)長(zhǎng)方體體的長(zhǎng)，寬，高分別為，長(zhǎng)方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長(zhǎng)方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)利用率為，故選A.考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體；2.基本不等式求最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的最值問(wèn)題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問(wèn)題的兩大核心思路：一是化立體

11、問(wèn)題為平面問(wèn)題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.9、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對(duì)均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 10、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y12=1設(shè)點(diǎn)P（4cos，3sin），由點(diǎn)到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到PAB

12、面積的最大值詳解：由題得橢圓C方程為：，橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A（4，1），與y正半軸的交于點(diǎn)B（1，3），P是橢圓上任一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（4cos，3sin）（1，2）點(diǎn)P到直線AB：3x+4y12=1的距離為d=|sin1|，由此可得：當(dāng)=時(shí)，dmax=（）PAB面積的最大值為S=|AB|dmax=6（）.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)對(duì)于|sin1|，不是sin=1時(shí)，整個(gè)函數(shù)取最大值，而應(yīng)該是sin=-1，要看后面的“-1”.11、C【解析】逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說(shuō)謊的情況，可得結(jié)果.【詳解】若

13、甲說(shuō)謊，則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒通過(guò)，故矛盾若乙說(shuō)謊則可知丁沒有通過(guò)，但丙說(shuō)丁通過(guò)，故矛盾若丙說(shuō)謊則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒有通過(guò)，故矛盾若丁說(shuō)謊，則可知丙、丁通過(guò)了科目二所以說(shuō)謊的人是丁故選：C【點(diǎn)睛】本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；重復(fù)使用每個(gè)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)數(shù)一樣多，通過(guò)倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不

14、相鄰的問(wèn)題采用插空法的方式來(lái)進(jìn)行求解；易錯(cuò)點(diǎn)是在插空時(shí)，忽略數(shù)字相同時(shí)無(wú)順序問(wèn)題，從而錯(cuò)誤的選擇排列來(lái)進(jìn)行求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.14、.【解析】分析：根據(jù)題意在和時(shí)取極小值即0,1為導(dǎo)函數(shù)等于零的根，故可分解因式導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍. 詳解：由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為

15、0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的極值點(diǎn)的定義和判斷，對(duì)定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】求出圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可得到的最小值.【詳解

16、】如圖所示，圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱圓的方程的求法，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）；（）三角形的面積為定值1【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，

17、代入橢圓的方程求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而求得AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長(zhǎng)公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，所以，橢圓的方程為設(shè)的方程為：，代入得：，即： 即，解得：（2）直線斜率不存在時(shí)，即， ，即 又點(diǎn)在橢圓上 ，即 ， ，故的面積為定值1當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得：， 所以三角形的面積為定值1.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的定值問(wèn)題，解題時(shí)要注意解題技巧的運(yùn)用，如常用的設(shè)而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見方法有兩種：從特殊入手，先根

18、據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；直接推理、計(jì)算，借助韋達(dá)定理，結(jié)合向量所提供的坐標(biāo)關(guān)系，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算推理過(guò)程中消去變量，從而得到定值.18、（）（）【解析】試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，0，原不等式解集是.（）當(dāng)，)時(shí)，=，不等式化為，對(duì)，)都成立，故，即，的取值范圍為（-1，.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式解法，不等式恒成立問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式解法，通常以“去絕對(duì)值符號(hào)”為出發(fā)點(diǎn)有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等不等式恒成立問(wèn)題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍1

19、9、（1）1百臺(tái)到5.5百臺(tái)范圍內(nèi).（2）產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【解析】(1)先利用銷售收入減去成本得到利潤(rùn)的解析式，解分段函數(shù)不等式即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)中解析式，分別求出兩段函數(shù)利潤(rùn)的取值范圍，綜合兩種情況可得當(dāng)產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【詳解】(1)由題意得，成本函數(shù)為從而年利潤(rùn)函數(shù)為，要使不虧本，只要，所以或，解得或綜上.答：若要該廠不虧本，月產(chǎn)量x應(yīng)控制在1百臺(tái)到5.5百臺(tái)范圍內(nèi).(2)當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元)當(dāng)時(shí),.綜上，當(dāng)產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活

20、的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)20、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M為垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足為G，則CG平面A

21、BB1.利用三角形面積計(jì)算公式、勾股定理及其CG=pCA【詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos由圖可知：二面角A1二面角A1-AC-B的平面角為(3)作CMAB，M為垂足由B1C平面又B1AB平面MCB平面B1CM平面作CGMB1，垂足為G，則CG平面在RtMCB1，CM=ACCBB1B1B可得CG=CBCG=pCA+qCB+r