2022年重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy2已知,且，則的最

2、小值是（ ）A1BCD33下列四個(gè)命題中真命題是()A同垂直于一直線的兩條直線互相平行B底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)4設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD5若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若A

3、至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（ ）A0.23B0.2C0.16D0.17函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）ABCD8將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)9設(shè)n=02A20B-20C120D-12010已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD11在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是ABC(1,0)D(1，)12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則函數(shù)的值域_14已知非零向量滿足，且，則實(shí)數(shù)的

4、值為_.15若不等式|xa|1的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)a的值為_16已知點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知(aR).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)x2在(1,+)上恒成立，試求18（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值

5、范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為直線，試求實(shí)數(shù)的值.21（12分）某手機(jī)代工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造評(píng)估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個(gè)生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機(jī)產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部，改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測(cè)值計(jì)算公

6、式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（10分）已知在中，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般

7、步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.2、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降茫瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，屬于中等題。3、C【解析】通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且

8、只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確。【詳解】A項(xiàng)：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯(cuò)；B項(xiàng)：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項(xiàng)：過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)，故選C項(xiàng)。【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí)，可以根據(jù)圖像來判斷。4、D【解析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計(jì)算得到

9、答案.【詳解】設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，即，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí).6、A【解析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊

10、落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為 ,故選.7、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號(hào)，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)的

11、直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運(yùn)用、(由所在象限確定).9、B【解析】先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！驹斀狻縩=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、C【解析】分析：令，得，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，整理得，令

12、，則，則令，則在單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意故選C點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大11、B【解析】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.12、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分

13、，共20分。13、【解析】先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域?yàn)?，再將解析式兩邊平方，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，又 且，解得：，即， ，則，又，則，即 ，又，即，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.14、【解析】由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、2.【解析】分析：由題意可得，1和3是方程|xa|1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x

14、a|1的根，則有解得a2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.16、【解析】畫出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的等值線在可行域中進(jìn)行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結(jié)果.【詳解】如圖令，則為目標(biāo)函數(shù)的一條等值線將等值線延軸正半軸方向移到到點(diǎn)則點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線延軸負(fù)半軸方向移到到點(diǎn)則點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含義，利用等值線在可行域中移動(dòng)找到目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

15、明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1x

16、a時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范圍是1，)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.18、（1），；（2）【

17、解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和19、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分

18、析：（1）若，則，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2）， 分類討論，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍.詳解：（1）若，則， 所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為. （2）， 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減， 至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，令，則， 所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為. 恰有三個(gè)零點(diǎn)，所以， 所以，即；綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整

19、合思想等20、（1）；（2）【解析】（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對(duì)其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：定義域?yàn)椋愠闪?設(shè)，則，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因?yàn)榍悬c(diǎn)為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.21、（1）（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】（1）計(jì)算出事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨(dú)立事件的概率公