2022屆江西師范大學(xué)附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若集合，則等于（ ）ABCD2已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD3從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（ ）A120 B240 C280 D604函數(shù)的圖象大致為( )ABCD5在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（ ）AB15C30D6設(shè)橢圓的左、右焦點分別為 ，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D7已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（ ）ABCD8世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機(jī)變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值

3、為 （ ）ABCD9已知集合，則ABCD10已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個不等的實根，則的取值范圍是（ ）ABCD11同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D12012某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進(jìn)行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無法確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在中，是內(nèi)一動點，則的最小值為_.14已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)的

4、取值范圍是_15若復(fù)數(shù)z滿足方程，其中i為虛數(shù)單位，則_.16在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論18（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù);19（12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令（）,求數(shù)列的前項和20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（，為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：（1）說明是哪一種曲線，

5、并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點為，與的交點為，若的面積為，求的值21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于不同兩點.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點，求.22（10分）如圖，在以為頂點的多面體中，面， （）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（）證明：平面.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.

6、詳解：因為，所以因為，所以或x3,因此，選D.點睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2、B【解析】求f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），利用f（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實數(shù)a的取值范圍【詳解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函數(shù)f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是減函數(shù)，在，+

7、）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，1，又a0，a1，實數(shù)a的取值范圍是1，+）；故選：B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來解答問題，是中檔題3、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點評：選的時候一定注意不要重復(fù)和遺漏。4、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【點睛】本題考查已知函數(shù)解析

8、式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.5、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B6、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時先依據(jù)題設(shè)條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。7、C【解析】當(dāng)時，最多一個零點；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【詳解】當(dāng)時，得；最多一個零點；當(dāng)時，當(dāng)，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當(dāng)，即時，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點

9、；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.8、C【解析】先計算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.9、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要

10、先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.10、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個解因為有三個不同的解，故方程有兩個不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實數(shù)的取值范圍【詳解】，當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時，又的值域為， 所以當(dāng)或時，方程有一個解，當(dāng)時，方程有兩個不同的解，所以方程即有兩個不同的解，令，故 ，解得，故選B【點睛】復(fù)合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來方程解的個數(shù)得到的限制條件，再利用常

11、見函數(shù)的性質(zhì)刻畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍11、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運(yùn)用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)12、B【解析】求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有 ， ，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。二、填空題：本題共

12、4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，在中，由正弦定理，得，在中，其中，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.14、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f（x）0不恒成立，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題15、2【解析】設(shè)，利

13、用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計算得到即可.【詳解】由已知，設(shè)，則，所以，解得，故，.故答案為：2.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)相等的概念，是一道容易題.16、2【解析】將曲線方程化為直角坐標(biāo)系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點的坐標(biāo)，再求出其到極點的距離.【詳解】將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點坐標(biāo)為，則其到坐標(biāo)原點的距離即為所求，即.故答案為：2.【點睛】本題考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）猜想：；證明見解析.【解析】（1）分別代入，根

14、據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗證時成立；假設(shè)時成立，則時，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，又 當(dāng)時，解得：當(dāng)時，解得：(2)猜想：證明：（1）當(dāng)時，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即成立， 則當(dāng)時，由與得：又 成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，要注意在證明時結(jié)論成立時，必須要用到時假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.18、（1）（2）函數(shù)零點個數(shù)為兩個【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函

15、數(shù)的零點個數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，恒成立，所以在上沒有零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點綜上，當(dāng)時，函數(shù)零點個數(shù)為兩個.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（）; （）【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為

16、，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即數(shù)列的前項和.考點：等差數(shù)列的通項公式，前項和公式裂項求和20、 (1) 是以為圓心，為半徑的圓. 的極坐標(biāo)方程.(2) 【解析】（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，利用三角形面積公式表示出的面積，進(jìn)而求得a.【詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，的普通方程：.是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）的極坐標(biāo)方程，將，代入，解得，則的面積為，解得.【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)

17、方程的互化，考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），（2）【解析】（1）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得曲線的普通方程；（2）根據(jù)在直線上和直線的傾斜角可得到參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入曲線的普通方程，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】.（1）直線的普通方程為：，由得：，曲線的普通方程為：，即：. （2）由題意知，點在直線上，且直線傾斜角滿足，直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程得：，則，.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程相關(guān)知識的求解問題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)、直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式的求解、直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)的幾何意義的引用；屬于?？碱}型.22、（）見解析；（）見解析【解析】（）取中點，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，