2022屆山西省長(zhǎng)治市屯留縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題正確的是（ ）A進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為真命題D若命題：，則：，2下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）ABCD3執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

2、）A7B6C5D34某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過(guò)分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程為l2Ar10,Ca=0.12D5設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A0B1C2D36設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD7關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）8的展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D309函數(shù)f(x)

3、=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,210已知集合，下列結(jié)論成立的是ABCD11已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD12在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式mx（lnylnx）y0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到

4、三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種15以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為_16現(xiàn)在“微信搶紅包”異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額9元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于5元的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、. （1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值

5、；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.18（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);19（12分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的值20（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.22（10分）已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系

6、數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】逐

7、一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B: :因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.4、B【解析】根據(jù)相關(guān)性的正負(fù)判斷r1和r2的正負(fù)，根據(jù)兩個(gè)模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r10,r20故A正確，B不正

8、確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0b0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，屬于中等題。5、D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即

9、可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，是上的增函數(shù)，又，的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。8、

10、D【解析】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2個(gè)大于1【詳解】f(x)=f(-x)=f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于=【點(diǎn)睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問(wèn)題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看

11、問(wèn)題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.10、D【解析】由已知得，則，故選D.11、D【解析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(

12、5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象12、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將原方程轉(zhuǎn)化為，令換元后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由此求得的值域，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以可得，令題意即為存在使得成立，顯然時(shí)等式不成立，故當(dāng)時(shí)，存在使得成立。記由得在上為減函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增

13、函數(shù)；且，從而，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、150【解析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來(lái)可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分配問(wèn)題，這類問(wèn)題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來(lái)處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題1

14、5、2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長(zhǎng).詳解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長(zhǎng)=.故答案為2.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)常用公式.16、【解析】分析：基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況種數(shù)，能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率.詳解：所發(fā)紅包的總金額為元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共份，供

15、甲、乙等人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況有，種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和 ，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），；（2），若，即，則，；若，即，則，；綜上，或. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是韋達(dá)

16、定理在二次方程中的應(yīng)用，無(wú)論是有兩個(gè)實(shí)根,還是既有實(shí)根也有虛根的情況，韋達(dá)定理均試用.18、（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利

17、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、 (1) ，；(2) 的最大值為，此時(shí)的值為.【解析】試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義, 知所以, 所. 又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積,所以. (2)由(1)知. 因?yàn)? 所以, 所以,所以的最大值為, 此時(shí)的值為. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）將復(fù)數(shù)代入，令其實(shí)部為0，虛部不為0，可解得m，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z；（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算w，再由公式計(jì)算w的模【詳解】解：（1）是純虛數(shù)，且（2）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的

18、概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題21、（）直線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（）.【解析】（）由可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.，.所以，的值為，定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.22、（1）7；（2）.【解析】（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出展開式中有理