2021-2022學年河北省鹽山中學高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)2設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD3將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD4下列隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C電視機的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次

3、品的件數(shù)5某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標識（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車路線共有（ ）A24種B16種C12種D10種6某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當 時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A當n=7時該命題不成立B當n=7時該命題成立C當n=9時該命題不成立D當n=9時該命題成立7已知alog34，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbcaCcabDbac8命題“ ， ”的否定為()ABC ，D，9設(shè)隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的

4、點的個數(shù)的估計值是（ ）（注：若，則，）A7539B7028C6587D603810已知隨機變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD311已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于（ ）ABCD12雙曲線x2A23B2C3D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則_14已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_15若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為 16已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢

5、圓的方程：(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.18（12分）在一次考試中，某班級50名學生的成績統(tǒng)計如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀分數(shù)697374757778798082838587899395合計人數(shù)24423463344523150經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進行評判

6、：；評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望19（12分）設(shè)函數(shù)f(x)1x2ln(x1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.20（12分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的

7、主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學期望21（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.22（10分）已知函數(shù)（1）當，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函

8、數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數(shù)，所以選項C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正確考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；2、函數(shù)的奇偶性2、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有

9、，進而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導數(shù)，又當時，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.3、C【解析】根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點中心對稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.4、C【解析】分

10、析： 直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.5、C【解析】根據(jù)每個路口有種行車路線，一

11、個十字路口有個路口， 利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【點睛】本題考查了分布乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性

12、相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.7、B【解析】得出，從而得到的大小關(guān)系，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)對數(shù)的運算可得，所以，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的換底公式，以及對數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運算的應用，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)，合理運算時解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可詳解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故選：A點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識的考查，注意命

13、題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.9、C【解析】由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為 又由隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，故選C【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了

14、運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結(jié)論.11、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由正態(tài)分布中三個特殊區(qū)間上的概率知，答案：14、【解析】先求得的零點，由此判斷出

15、方程恰有2個不同的實數(shù)解，結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】有兩個零點，畫出圖像如下圖所示，依題意恰有4個不同的實數(shù)解，則方程恰有2個不同的實數(shù)解，由圖可知，故的取值范圍為故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)圖像以及方程零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：要使函數(shù)的定義域為，需滿足恒成立當時，顯然成立；當時，即綜合以上兩種情況得考點：不等式恒成立問題16、【解析】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計算出

16、的值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，解方程組：，可得點，解方程組：，可得點，所以有，因此，故.【點睛】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2) ； (3)是定值,為0.【解析】(1)由題意可知：,解這個方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳

17、解】(1)因為以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù)且).因為是橢圓上的動點,所以,其中.(3)設(shè),則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線的方程為：,令,因為,所以.。.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應用,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學運算能力.18、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析，1.2 .【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望

18、【詳解】解：（1），因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷；（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3， ，所以隨機變量的分布列為：0123故【點睛】本題考查了正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，超幾何分布的分布列及其數(shù)學期望的計算，屬于中檔題19、 (1)見解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x

19、），由x0，求出2+ln（x+1）2，討論k，分k2，k2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+），函數(shù)f（x）的導數(shù)f（x）=2x+，令f（x）0則2x，解得，令f（x）0則，解得x或x，x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，則g（x）=2+ln（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，則g（x）0，即g（x）在（0，+）

20、上遞增，g（x）g（0）即g（x）10，（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立；若k2，可以進一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1【點睛】本題主要考查運用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時應注意函數(shù)的定義域，同時考查含參不等式恒成立問題，通常運用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運用導數(shù)說明g（x）0恒成立，從而得到結(jié)論這種思想方法要掌握20、（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學生中任選人，這個人測試成績在分以

21、上的概率，由此能求出該校這次測試成績在分以上的人數(shù)；（2）由題意知分以上的有，當所選取的四個人的成績的平均分大于分時，有兩類：一類是：，共1種；另一類是：，共3種由此能求出；由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學生中人選1人，這個人測試成績在70分以上的概率為，故該校這次測試成績在70分以上的約有（人）(2)由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當所選取的四個人的成績的平均分大于87分時，有兩類.一類是82，88，93，94，共1種；另一類是76，88，93，94，共3種.所以 .由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,.的分別列為01234.21、 (1) ，.(2) 是首項為，公比