2022屆江蘇省南通市海安中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1隨機變量的分布列如下表，其中，成等差數(shù)列，且，246則（ ）ABCD2已知命題p：xR，2x0；q：x0R，xx01則下列命題為真命題的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)3展開式中常數(shù)項為( )ABCD4的展開式中，的系數(shù)是（

2、）A30B40C-10D-205已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A2BC4D7函數(shù)的圖象大致為( )ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時，這個幾何體的體積為（）A1BCD9若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s10設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.8511若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（ ）

3、A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于812若，則實數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經(jīng)20，Q在北緯，東經(jīng)110，則P與Q兩地的球面距離為_。14已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為_.15已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.16命題“若，則”的否命題為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一

4、個零點，求a的值.18（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值19（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值20（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品表1是甲套設(shè)

5、備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2103638122（1）將頻率視為概率若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品不合格品合計附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不

6、等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進而求出.【詳解】由，得.則，故選A.【點睛】本題考查根據(jù)隨機變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出2、D【解析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域

7、為(0，)，對任意xR，y2x0恒成立，故p為真命題；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q為假命題，則pq，p為假命題，q為真命題，pq，pq為假命題，pq為真命題故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.3、D【解析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主

8、要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.5、D【解析】令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題6、B【解析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為

9、.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即又因為正四棱錐的體積為4，所以 由得，代入得，配湊得，即，得或.因為，所以，再將代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【點睛】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖

10、象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.8、B【解析】三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【詳解】解：如圖所示，可知設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，所以故選：B【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題9、B【解析】由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點睛】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計算，屬于中等題.10、A【解析】先計算，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到【詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布故

11、答案選A【點睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計算，正確利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.11、A【解析】當(dāng)時，一一討論，由此判斷出正確選項.【詳解】當(dāng)時，空間三個點構(gòu)成等邊三角形時，可使兩兩距離相等.當(dāng)時，空間四個點構(gòu)成正四面體時，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿足條件，故至多等于.故選：A.【點睛】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先計算出緯圈半徑

12、，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長；根據(jù)長度關(guān)系可求得球心角，進而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點的經(jīng)度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點，將點坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進而可求焦點坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，由拋物線方程可得：，焦點坐標(biāo)為.點睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.15、【解析】由題意可

13、得有兩個不等實根，作出，的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得極值，考慮極小值與的關(guān)系，計算可得所求范圍【詳解】函數(shù)恰有2個零點，可得有兩個不等實根，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)時，可得處取得極大值，取得極小值，且過，作出，的圖象，以及直線，如圖 ，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當(dāng)時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當(dāng)時，顯然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值，考查圖象變換，屬于難題16、若，則【解析】試題分析：否命題是對命題的條件和結(jié)論同時否定，同時否定和即可.命

14、題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，切線方程為 ;（2），令，得， 1）當(dāng)時，x0極小值所以當(dāng)時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，所以，即，因為當(dāng)時，所以此方程無解. 2）當(dāng)時，x0極小值所以當(dāng)時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，所以，即（）（*），設(shè)（），則，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，所以方程（

15、*）有且只有一解.綜上，時函數(shù)只有一個零點.【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線方程的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的零點問題，考查學(xué)生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.18、（1）0；（2）.【解析】（1）首先設(shè)與的交點為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點，連接，易證，得到，即為二面角的一個平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【詳解】（1）設(shè)與的交點為，連接.因為四邊形是平行四邊形，且，所以四邊形是菱形.因為，所以，.又因為，及，所以，即，面.故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點，連接，因為，所以，所以，即為二面角

16、的一個平面角，設(shè)，則，解得，.所以的正弦值為【點睛】本題第一問考查異面直線成角問題，第二問考查二面角的計算，屬于中檔題.19、（1），；（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）點和點的極坐標(biāo)分別為，將點、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程，得出、的表達(dá)式，再利用輔助角公式計算出的最大值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又， 曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程可化為， 故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點和點的極坐標(biāo)分別為，其中則，于是 其中，由于，當(dāng)時，的

17、最大值是【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標(biāo)方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標(biāo)方程所適用的基本條件，熟悉極坐標(biāo)方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。20、（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)【解析】（1）計算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)”【詳解

18、】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）（2）由題中的表1和圖1得到22列聯(lián)表如下：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品9686182不合格品41418合計100100200將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得的觀測值，因為6.1056.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)【點睛】本小題主要考查用頻率估計總體，考查聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、 (1) ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2) 關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于等于零.試題解析：（）由題意知，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（），當(dāng)